第一課時算術平方根同學們,你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎?這時它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).v1、v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一個常數,g≈9.8m/s2

,R是地球半徑,R≈6.4×106

m.怎樣求v1和v2呢?1.了解算術平方根的概念，會表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性.2.會求一些數的算術平方根，并用算術平方根符號表示.3.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根.

學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2

的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？因為52

=25,知識點1算術平方根的概念和性質所以這塊正方形畫布的邊長應取5dm.

已知一個正數，求這個正數的平方,這是平方運算.正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm21

填表：表1【討論】你能從表1發現什么共同點嗎？40.25正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm已知一個正數的平方，求這個正數.表22.表1和表2中的兩種運算有什么關系？1

20.67【討論】1.你能從表2發現什么共同點嗎？

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.

a的算術平方根記為,讀作“根號a”.規定：0的算術平方根是0，即.a的算術平方根

互為逆運算平方根號被開方數讀作：根號a（a≥0）怎么用符號來表示一個數的算術平方根？(x≥0)1.一個正數的算術平方根有幾個？0的算術平方根有1個，是0.2.0的算術平方有幾個？負數沒有算術平方根.3.-1有算術平方根嗎？負數有算術平方根?一個正數的算術平方根有1個.例1

求下列各數的算術平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．

解：（1）因為102=100

，

所以100的算術平方根是10

．

即

．素養考點1求一個數的算術平方根

解：（2）因為，所以

的算術平方根是

．

即．

（2）；

解：（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01

．

即．總結：從例1可以看出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大，這個結論對所有正數都成立.（3）0.0001．1.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

1.負數有算術平方根嗎？

2.是什么數？

3.中的a可以取任何數嗎？

也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數.負數不存在算術平方根，即當a＜0時，無意義.知識點2算術平方根的雙重非負性

的雙重非負性1.被開方數a≥02.a的算術平方根例2

下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；素養考點1算術平方根有意義的識別2.下列各式是否有意義，為什么？3.下列各式中，x為何值時有意義？∵-x≥0∴x≤0

∵x2+1≥0恒成立∴x為任何數

×√√√（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解:解:

因為|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以

|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例3

若|m-1|+=0,求m+n的值.總結：幾個非負數的和為0，則每個數均為0，初中階段學過的非負數有絕對值、偶次冪及一個數的算術平方根.素養考點2利用非負性求字母的值（3）若，則a=

；（2）若

（m-7)2=0

，則m=

；（4）若，則代數式

=___.（1）若|a+3|=0，

則a=

；-375-14.求下列各式中字母的值.1.（2019?廣東）化簡的結果是（）A．﹣4

B．4

C．±4

D．22.（2019?上海）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是________．連接中考B1.4的算術平方根是()A.±B.C.±2D.22.下列說法正確的是

()A.－1的算術平方根是－1B.0沒有算術平方根C.－1的相反數沒有算術平方根D.(－1)2的算術平方根是1DD基礎鞏固題

3.填空：（看誰算得又對又快）

(1)一個數的算術平方根是3，則這個數是

.

(2)一個自然數的算術平方根為a，則這個自然數是___；和這個自然數相鄰的下一個自然數是

.(3)的算術平方根為

.(4)2的算術平方根為____.39a2a2+1課堂檢測基礎鞏固題4.

求下列各數的算術平方根：（1）0.0025；

(2)81；

(3)32

解：（1）因為

=0.0025，所以0.0025的算術平方根是_____，即=_____.（2）因為

=81，所以81的算術平方根是_____，即=_____.（3）因為=32

，所以

32

的算術平方根是_____，即=_____.0.050.050.05999333基礎鞏固題解:設每塊地板磚的邊長為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5

m.用大小完全相同的