浙江省杭州市2022-2023學年八年級上學期期末數學試題

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.每個定理都有逆定理B.每個命題都有逆命題

C.假命題沒有逆命題D.真命題的逆命題是真命題

2.已知一次函數y=上久-3（k不0）,若y隨％的增大而減小，則它的圖象經過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

3.若a>b,則下列式子中正確的是（）

A.號B.a-3<b-3C.-3d<-3bD.CL-b<0

4.如圖，△ABC三△ADC,若ZB=25。，貝吐。的度數為（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.如圖是用尺規作乙4OB的平分線。C的示意圖,那么這樣作圖的依據是)

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(—2,—3)D.(2,-3)

7.小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件.已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，小聰最多可以購買

鋼筆多少支？設小聰最多能買x支鋼筆.可列出不等式（）

A.5x+2（30-%）<100B.5%+2（30-%）<100

C.5%+2（30-%）>100D.5久+2（30-X）>100

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,DELAB于E點，DFLAC于點F,則下列四個結

論：①AD上任意一點到AB,AC兩邊的距離相等；②ADLBC且BD=CD；（3）ZBDE=ZCDF；

1

④AE=AF.其中正確的有（)

A.②③B.①③C.①②④D.①②③④

9.如圖，木桿力B斜靠在墻壁上，P是ZB的中點，當木桿的上端/沿墻壁N。豎直下滑時，木桿的底端B也

隨之沿著射線?！狈较蚧瑒?，則下滑過程中。P的長度變化情況是（）

A.逐漸變大B.不斷變小C.不變D.先變大再變小

10.如圖，在△ABC中，AB=BC=AC,AE=CD,AD與BE相交于點P,BQ1AC于Q.則下列數量關系

正確的為（）

A.BP?=2PQ2B.3BP2=4BQ2C.4BP2=3PQ2D.2BQ2=3PQ2

二'填空題

11.定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是.

12.已知函數y=2xm~1+5是一次函數，則m的值為.

13.不等式組］［的整數解有個.

14.如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道ZC與ZE的長度相等，滑梯的高度BC=

6m,BE=2m.則滑道AC的長度為m.

第14題圖第15題圖

=+n的圖像相交于點（1,3）,則方程組匕】二:::匕的解

如圖，一次函數以="+與了

15.b2Iy°//CvA/I/V

為，關于x的不等式k%+b>mx+ri的解為.

2

16.如圖，等邊△ABC中，AO1BC,。為垂足且4。=遮，E是線段4。上的一個動點，連接BE,線段BF

與線段BE關于直線瓦4對稱，連接4F、OF,在點E運動的過程中，當OF的長取得最小值時，4E的長

為.

三、解答題

17.已知：如圖，點4D,B,E在同一條直線上，AC=EF,AD=BE,BC=DF.求證：4EDF=4ABC.

I)R

18.解下列不等式(組)

(x—3(%—2)>4

(1)2,x—1>x—3；(2)|、一1

19.(1)在平面直角坐標系中，畫△力BC,使其三個頂點為力(一1,0),B(l,-1),。(3,3)；

(2)△力3c是直角三角形嗎？請證明你的判斷.

3

20.已知y關于x的一次函數y=/or+力0),當x=8時，y=12；當無=4時，y=4.

(1)求k、b的值；

(2)若2(加，當)，B(m+1,%)是該一次函數圖象上的兩點，求證：當一'1=太

21.如圖，已知△ABC,△ADE都是等腰直角三角形，連接BD,CE.

(1)求證：ABADCAE；

(2)若延長BC交CE于點F,試判斷BF與CE的位置關系，并說明理由.

22.甲、乙兩地相距3000千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段。4表示貨車

離甲地距離y（千米）與時間t（小時）之間的函數關系；線段BD表示轎車離甲地距離y（千米）與時間t（小時）之

間的函數關系.點C在線段80上，請根據圖象解答下列問題：

A1,（十米）

4.55a"小時）

（1）試求點B的坐標;

（2）當轎車與貨車相遇時，求此時t的值;

（3）在整個過程中（0WtW5）,問t在什么范圍時，轎車與貨車之間的距離小于30千米.

23.如圖，點A在直線1上，在直線1右側做等腰三角形ABC,AB=AC,NB4C=a,點D與點B關于

直線1軸對稱，連接CD交直線1于點E,連接BE.

(1)求證：Z.ADC=ZACD；

(2)求證：乙BEC=a；

(3)當a=900時，求證：ED2+CE2=2AB2.

6

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、每個定理的逆命題不一定正確，所以不一定都有逆定理，此選項說法錯誤，不符

合題意；

B、每個命題都有逆命題，此說法正確，符合題意；

C、假命題也有逆命題，此選項說法錯誤，不符合題意；

D、真命題的逆命題不一定是真命題，此選項說法錯誤，不符合題意

故答案為：B.

【分析】每個定理的逆命題不一定正確，據此判斷A；根據逆命題的概念可判斷B、C；真命題的逆命題

不一定是真命題，據此判斷D.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：一次函數、="-3中，y隨久的增大而減小，

.'.k<0,

.??此函數圖象必過二、四象限；

*.*b=—3<0,

.??此函數圖象與y軸相交于負半軸，

.??此函數圖象經過二、三、四象限.

故答案為：C.

【分析】根據一次函數的性質結合題意可得k<0,則圖象必過二、四象限，然后結合b<0可得圖象經過的

象限.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A.a>b,1故本選項不正確，不符合題意；

B.a>b,a-3>b—3,故本選項不正確，不符合題意；

C.a>b,■■■—3a<—3b,故本選項正確，符合題意；

D.■：a>b,a-b>0,故本選項不正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于。的整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據此判斷即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：???△4BC三AAOC,Z.B=25°,

2。=NB=25°；

7

故答案為：B.

【分析】根據全等三角形的對應角相等可得NB=ND,據此解答.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：連接CE、CD,

在^OEC和小ODC中，

CE=CD

0C=0C,

0E=0D

OEC四△ODC(SSS),

故答案為：A.

【分析】連接CE、CD,由作圖步驟可得OE=OD,CE=CD,然后根據全等三角形的判定定理進行解答.

6【答案】B

【解析】【解答】解：???笑臉在第二象限，

.??笑臉蓋住的點的坐標是第二象限的點

縱觀各選項，只有(一2,3)是在第二象限的點；

故答案為：B.

【分析】由笑臉在第二象限可得：點的橫坐標為負，縱坐標為正，據此判斷.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：設小聰買了x支鋼筆，則買了(30-久)本筆記本，

根據題意得：5x+2(30-x)<100.

故答案為：B.

【分析】設小聰買了x支鋼筆，則買了(30-x)本筆記本，根據鋼筆的數量x單價+筆記本的本數x單價=總價

結合共100元就可列出不等式.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：平分ABAC,

.?.4。上任意一點到48、4C的距離相等(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，故①正確.

\'AB=AC,AD平分NBAC,

：.AD1BC,且BO=CO,故②正確.

\'DE1AB,DF1AC,

."BED=乙CDF=90°,

在RtABDE^Rt△CDF中，

(BD=CD

WE=DF

：.RtABDE^RtACDF(HL),

8

."BDE=NCDF故③正確，BE=CF,

：.AB-BE=AC-CF,即AE=4F,故④正確，

故答案為：D.

【分析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可判斷①；由等腰三角形的性質可得ADL

BC,BD=CD,據此判斷②；利用HL證明△BDE/Z^CDF,然后根據全等三角形的性質可判斷③；根

據全等三角形的性質可得BE=CF,結合線段的和差關系可判斷④.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：:P是AB的中點，ZAOB=90°,

.?.OP是RtAAOB斜邊中線，

/.OP=|AB,

「AB的長固定，

/.OP的長度不變，

故答案為：C.

【分析】根據直角三角形斜邊上中線的性質可得OP=^AB,再結合AB的長固定，可得OP的長度不變。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：；4B=BC=4C,

△4BC是等邊三角形，

Z.BAC=ZC=60°.

???AB=AC,AE=CD,

ADC=△BEA.

：./LDAC=/-EBA,

■:(BPQ=^LEBA+乙BAP=乙CAD+^BAP=60°,BQLAD,

:?乙PBQ=30°,

i

???PQ=”B,

設PQ=a,貝(JBP=2a,

:.BQ=y[3a

.BQV3

?,麗=T

：.3BP2=4BQ2,

故答案為：B.

【分析】由題意可得△ABC是等邊三角形，則/BAC=/C=60。，利用SAS證明△ADC絲ABEA,得到

9

ZDAC=ZEBA,由外角的性質可得NPBQ=30。，貝UPQ=4PB,設PQ=a,貝1]BP=2a,BQ=V3a,據此求解.

n.【答案】有兩個角互余的三角形是直角三角形

【解析】【解答】解：定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是：有兩個角互余的三角形是直角三角

形，

故答案為：有兩個角互余的三角形是直角三角形.

【分析】根據逆命題的定義求解即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：依題意，巾―1=1,

解得：m=2,

故答案為：2.

【分析】一次函數的一般形式為y=kx+b(a0),貝求解可得m的值.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：]%+120①

解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：%<3,

.??該不等式組的解集為-1<%<3,

???該不等式組的整數解有：-1,0,1,2,3共5個.

故答案為：5.

【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集，進而可得不等式組的整數

解.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：設力C=AE=xm,

"：BE=2m,

.\AB=AE-BE=(x—2)m,

VBC=6m,

???在RM43C中,AC2=AB2+BC2,

即汽2=(%-2)2+62,解得％=10m,

故答案為：10.

【分析】設AC=AE=xm,則AB=(x-2)m,接下來在R3ABC中，利用勾股定理計算即可.

15.【答案】x>l

10

【解析】【解答】解：?.,一次函數為=k%+b與為=mx+n的圖像相交于點(L3)

???方程組心意)的解琛W

由函數圖象可得關于x的不等式kv+b>mx+ri的解為x>l.

故答案為｛；：；，x>L

【分析】根據兩一次函數圖象的交點坐標即為對應的二元一次方程組的解可得第一空的答案，根據圖象,

找出yi=kx+b在y2=mx+n的上方部分所對應的x的范圍即可.

16.【答案】孚

【解析】【解答】解：如圖，過點。作。于H,連接OF,

A

ABC是等邊三角形，AO1BC,

1

."4。=ZCXO=^ABAC=30°,

?.,線段BF與線段BE關于直線B力對稱，

：.AE=AF,ABAF=NBA。=30°,即N04F=60°,

???點F在射線AF上運動，根據垂線段最短可知，當F和H重合時，。產的值最小，即為0H的長度，此時

AE=AF=AH,

在RtAAH。中，^AOH=90°-2,0AF=30°,

,.14cA/3^

,?AHTT=24。=-2",

即當OF的長取得最小值時，AE的長為苧，

故答案為：苧

【分析】過點O作OHLAF于H,連接OF,根據等邊三角形的性質可得NBAO=/CAO=30。，根據軸對

稱的性質可得AE=AF,ZBAF=ZBAO=30°,貝i|/OAF=60。，根據垂線段最短可知：當F和H重合時，

OF的值最小，即為OH的長度，此時AE=AF=AH,根據含30。角的直角三角形的性質可得AH=；AO,據

此計算.

17.【答案】證明：=BE,

：.AD+DB=BE+DB,即AB=DE,

在△力BC與△EDF中，

11

AB=ED

AC=EF,

BC=DF

..AABC三AEDF（SSS）,

"EDF=LABC.

【解析】【分析】根據已知條件可知AD=BE,結合線段的和差關系可得AB=DE,利用SSS證明

△ABC^AEDF,據此可得結論.

18.【答案】（1）解：2%-1>%-3

2x-%>—3+1

x>—2

（%-3（%-2）>4①

（2）解：令［x-ix+1^

7

解

②得

X>

-3-

不等式組的解是：—

【解析】【分析】（1）根據移項、合并同類項的步驟進行求解；

（2）分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集.

19.【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：△ABC是直角三角形.

理由如下：

由勾股定理可知4爐=I2+22=5,BC2=42+22=20,AC2=32+42=25,

'：AB2+BC2=5+20=25=AC2,

：.AB2+BC2=AC2,

...△ABC是直角三角形.

【解析】【分析】（1）根據點A、B、C的坐標找出相應的位置，然后順次連接即可;

12

(2)根據勾股定理求出AB?、BC\AC2,然后結合勾股定理逆定理進行解答.

20.【答案】(1)解：把％=8,y=12；x=4,y—4代入y=kx+b,得

[8/c+b=12缶髭徨[k=2

t4k+b=4，角牛得tb=-4

(2)證明：由(1)可知：函數解析式為y=2%-4,

把4(7H,%),B(m+1/丫2)代入解析式得：

y1=2m—4,y2=2m+2—4,

.\y2—yr=(2m+2—4)—(2m—4)=2=k

【解析】【分析】(1)將x=8、y=12；x=4、y=4代入y=kx+b中進行計算可得k、b的值；

(2)根據k、b的值可得函數解析式，將A(m,yi)、B(m+1,y2)代入可得yi、y2,然后作差即可.

21?【答案】(1)證明：△力DE都是等腰直角三角形，

：-AB=AC,^BAC=乙DAE=90°,AD=AE,

?"BAC-^DAC=^DAE一^DAC,即4BAD=乙CAE,

在△BAD和△。4E中，

AB=AC,^BAD=/.CAE,AD=AE,

C.^BAD=△CAE^SAS)

(2)解：BF1CE,理由如下：

如圖，設力C與3F交于點G,

△BAD=△CAE,

C.Z.ABD=^LACE,

ZAGB=乙CGF

J.^BFC=ABAC=90°,

：.BF1CE.

【解析】【分析】⑴根據等腰直角三角形的性質可得AB=AC,NBAC=NDAE=90。，AD=AE,根據同角

的余角相等可得/BAD=NCAE,然后根據全等三角形的判定定理進行證明；

(2)設AC與BF交于點G,根據全等三角形的性質可得NABD=NACE,由對頂角的性質可得

NAGB=NCGF,結合內角和定理可得NBFC=NBAC=90。，據此解答.

22.【答案】(1)解：設3D的函數解析式為丫=/d+b(kW0).

13

VC(2,50),D(4.5,300)在其圖象上，得

(2k+b=50

U.5/c+&=300，

解得：k=100,b=-150,

.??y=100t—150,

令y=0,解得t=1.5

故B(1.5,0)

(2)解：???BB的函數解析式:y=lOOt-150,(1.5<t<4.5)；

771(5,300),設。A的解析式為y=Zqt,

則300=5七，解得：fci=60

???0A的函數解析式：y=60t,

(y=lOOt—150

ty=60t'

解得七=3.75,y=225

當”3.75時,轎車與貨車相遇；

(3)解：當t=0.5時，了賁=30,轎車還未行駛，兩車相距30千米，故0Wt<0,5時，轎車與貨車之間

的距離小于30千米.

當t=4.5時，y貨=270,y薪=300,兩車相距30千米，故4.5<tW5時，轎車與貨車之間的距離小于30

千米

當兩車都在行駛時，由題意可得：

C60t-(100t-150)<30

I100t-150-60t<30'

解得:3<t<4.5.

故0Wt<0.5,3<t<4.5,4.5<t<5時兩車相距小于30千米，

答：在整個過程中(0<t<5),當轎車與貨車相距小于30千米時，t的取值范圍為0<t<0.5或3<t<

4.5或4.5<t<5.

【解析】【分析】(1)設BD的函數解析式為丫=短+>將C(2,50)、D(4.5,300)代入求出k、b的值，

據此