年遼寧省初中學業水平考試數學模擬試卷（一）（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）注意事項：1．同學們須用黑色字跡的簽字筆在本試題卷規定位置填寫自己的班級、姓名及準考證號；2．須在答題卡上作答；3．本試題卷分選擇題和非選擇題兩個部分，包括三道大題，23道小題，共6頁．第一部分選擇題（共30分）一、進擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．習總書記指出“善于學習，就是善于進步”，“國家中小學智慧云平臺”上線的某天，全國大約有5450000人在平臺上學習，將數據5450000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．在一條沿直線鋪設的電纜兩側有甲、乙兩個小區，現要求在上選取一點P，向兩個小區鋪設電纜．下面四種鋪設方案中，使用電纜材料最少的是（）A． B． C． D．5．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是（）A． B．0 C．1 D．26．已知兩點都在關于x的一次函數的圖象上，則的大小關系為（）A． B． C． D．無法確定7．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子去量竿，卻比竿子短一托．”題目大意是：現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短了5尺．設竿長為x尺，繩索長為y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形中，點分別是邊上的中點，則下列結論正確的是（）A．四邊形一定是矩形B．四邊形的內角和小于四邊形的內角和C．四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和D．四邊形的面積等于四邊形的面積的9．如圖，在中，，以點C為圓心，的長為半徑畫弧，交于點D，交于點E，則弧的長為（）A． B． C． D．10．如圖，按如下步驟作圖：（1）以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N；（2）分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點P；（3）作射線交于點D；（4）分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；（5）作直線，分別交于點．依據以上作圖，若，則的長是（）A．2 B．3 C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：________．12．在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內容，推薦兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是_______．13．如圖，是反比例函數圖象上的兩點，連接，過點A作軸于點C，交于點D，若D為的中點，的面積為2，點B的坐標為，則m的值為______．14．如圖，邊長為4的正方形，點E是邊上的一點，連接，將射線繞點A逆時針旋轉交的延長線于點F，連接，取中點G，連接．若，則的長為_______．15．如圖．在中，為銳角，且．點P是邊上的動一點，邊繞點P按順時針方向旋轉得到線段，點A的對應點為點E．點B的對應點為點F．連接．當是直角三角形時，的長為_______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算（每題5分，共10分）（1）求不等式的正整數解．（2）已知，求代數式的值．17．（本小題8分）為鼓勵實習員工工作積極性，某公司提供了兩種實習員工月工資方案，方案一如圖所示，方案二每生產一件產品25元，實習員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．（1）方案一中，當時，求月工資y（元）與生產產品x（件）的關系式；（2）某實習員工發現，當月選擇方案一比選擇方案二月工資多450元，求該實習員工生產產品的件數．18．（本小題9分）探索浩瀚太空，永無止境：攀登科技高峰，任重道遠，航天夢是強國夢的重要組成部分，是強國夢的題中之義．某學校為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況．隨機抽取50名學生進行測試．并對成績（滿分100分）進行分組整理．各小組的成績x（單位：分）分段為：，信息如下：Ⅰ．成績的頻數直方圖；Ⅱ．成績的扇形統計圖；Ⅲ．成績在這一組的是（單位：分）：根據以上信息，回答下列問題：（1）求這兩個分數段的學生人數，并直接補全頻數直方圖；（2）求扇形統計圖中成績“”對應扇形的圓心角的度數；（3）求這次測試成績的中位數；（4）這次測試成績的平均數是76.4分，甲的測試成績是77分，乙說：“甲的成績高于平均數，所以甲的成績高于一半學生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．19．（本小題8分）某學校準備購進一批足球和籃球，從體育商城了解到：足球單價比籃球單價少25元，用250元購買足球與用375元購買籃球的數量相等．（1）求足球和籃球的單價各是多少元；（2）若該學校準備同時購進這兩種足球和籃球共80個，并且足球的數量不多于籃球數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．20．（本小題8分）時刻保持網絡暢通，通信塔是必不可少的．某移動公司在一處坡角為的坡地新安裝了一架通信塔，如圖1，某校實踐活動小組對該坡地上的這架通信塔的塔桿高度進行了測量，圖2為測量示意圖．已知斜坡長16米，在地面點A處測得通信塔的塔桿頂端P點的仰角為，利用無人機在點A的正上方78米的點B處測得P點的俯角為，求該通信塔的塔桿的高度．（結果精確到0.1米）（參考數據：）圖1圖221．（本小題8分）如圖，在中，為的直徑，點為上一點（點在直徑同側），點E在延長線上，且．連接．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（本小題12分）【問題提出】如圖1，在矩形中，點E在上，且．動點F以每秒1個單位的速度從點B出發，在折線段上運動，連接，當時停止運動，過點E作，交矩形的邊于點G，連接．設動點F的運動路程為x，線段與矩形的邊圍成的三角形的面積為S．【初步感知】如圖2，動點F由點B向點A運動的過程中，經探究發現S是關于x的二次函數，如圖2所示，拋物線頂點P的坐標為，與y軸的交點N的坐標為，與x軸的交點為點M．圖1圖2備用圖（1）求矩形的邊和的長；【深入探究】（2）點F由點A向終點運動的過程中，求S關于x的函數表達式；【拓展延伸】（3）是否存在3個路程，當時，3個路程對應的面積S均相等．23．（本小題12分）【問題提出】在數學活動課上，數學王老師給出了如下的問題：圖1圖2備用圖（1）如圖1，在中，，點分別是邊上的點，且．求證：．【問題探究】王老師建議各小組同學自主學習，合作交流，在原有問題條件不變的情況下，增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．（2）如圖2，“勤奮小組”增加條件：過點B作交的延長線于點F．求證：．（3）在“勤奮小組”增加條件的基礎上，“智慧小組”增加條許：．求證：．【問題解決】（4）“夢想小組”在前面學習的基礎上，創編了新的問題，請你解答．如圖3，在四邊形中，平分交于點E，若，求的長．2024年遼寧省初中學業水平考試數學摸擬試卷（一）答案一、1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D二、11． 12． 13． 14． 15．6或或三、16．（1）解：……1分……2分……3分不等式的正整數解是．……5分（2）解：原式……2分……3分……5分17．解：（1）設月工資y（元）與生產產品x（件）的關系式為，……1分由圖象知點的坐標為，代入得：……2分解得：……3分所以當時月工資y（元）與生產產品x（件）的關系式為；……4分（2）由題意得：，……7分解得：，所以該實習員工生產產品的件數為70件．……8分18．解：（1）（人），（人），所以這兩個分數段的學生人數分別為9人，16人．……1分畫圖略；……2分（2），所以扇形統計圖中成績“”對應扇形的圓心角的度數為；……4分（3）這次測試成績共有50個數據，因此成績的中位數是第個數據的平均數，而第個數據的平均數為（分），所以這組數據的中位數是78.5分；……6分（4）不正確．……7分因為甲的成績77分低于中位數78.5，所以甲的成績不可能高于一半學生的成績．……9分19．解：（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為元，由題意得：，……2分解得：，經檢驗是所列方程的根，……3分（元），所以足球的單價為50元，籃球的單價為75元；……4分（2）購買足球60個，購買籃球20個最省錢；……5分理由如下：設購買足球m個，則購買籃球個，花費為W元，由題意得：，……6分足球的數量不多于籃球數量的3倍，，，，……7分，隨m增大而減小，當時，W最小．……8分購買足球60個，購買籃球20個最省錢．20．解：如圖，延長交于點F，延長交于點G，…1分由題意得：，米，，在中，米，（米），……2分設米，則（米），在中，，（米），……3分在中，，（米），…4分，，…6分解得：，（米），該通信塔的塔桿的高度約為56.3米．……8分21．（（1）證明：四邊形是的內接四邊形，，……1分又，，，，……2分，……3分；……4分（2）解：如圖，連接，……5分，，由（1），，…6分是的直徑，，．……7分在中，，，．……8分22．解：（1）拋物線與y軸的交點N的坐標為，即當時，，……1分當時，點F與點B重合，此時線段與矩形的邊圍成的三角形為，如圖1，，，．……2分如圖2，過點G作于點H，由此推得：，，當時，即，，．，設拋物線為，拋物線頂點P的坐標為，拋物線為，拋物線與y軸的交點N的坐標為，，，．當時，解得：，拋物線與x軸的交點為點M的坐標為，由此可知，當點F與點A重合時，點G與點D重合，在中，，由得，即，；……5分（2）如圖4，過點F作于點H，由此推得，得，即．……6分；……8分（3）由知，拋物線的對稱軸為直線，，……9分當時，則，……10分，…11分整理，得：，，所以存在當時，3個路程對應的面積S均相等．……12分圖1圖2