石景山區2022-2023學年第一學期初三期末試卷數學第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如果，那么的值是（）A. B. C. D.2.如圖，在中，．若，，則的長為（）A.2 B. C. D.63.如圖，點在上，若，則的度數為（）A. B. C. D.4.如圖，在菱形中，點E在上，與對角線交于點F．若，，則為（）A B. C. D.5.將拋物線向上平移2個單位長度，平移后的拋物線的表達式為（）A. B.C. D.6.若圓的半徑為9，則的圓心角所對的弧長為（）A.3 B.6 C. D.7.若二次函數的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，線段，點在線段上（不與點重合），以為邊作正方形，設，，正方形的面積為，則與，與滿足的函數關系分別為（）A一次函數關系，二次函數關系 B.反比例函數關系，二次函數關系C.一次函數關系，反比例函數關系 D.反比例函數關系，一次函數關系第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若的面積是1，則的面積是______；10.如圖，在中，，點D在邊上，點E在邊上且．只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是___________（寫出一個即可）．11.如圖，，分別與相切于A，B兩點．若，，則的長為___________．12.拋物線的對稱軸為直線___________．13.在平面直角坐標系中，若點，在反比例函數的圖象上，則___________（填“>”，“=”或“＜”）．14.如圖，線段，分別表示甲、乙建筑物的高，于點B，于點D，兩座建筑物間的距離為．若甲建筑物的高為，在點A處測得點C的仰角為，則乙建筑物的高為___________m．15.如圖，點A，B，C在上，．若點D為上一點（不與點A，C重合），則的度數為___________．16.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數圖象與x軸交于，B兩點，對稱軸是直線，下面四個結論中，①②當時，y隨x的增大而增大③點B的坐標為④若點，在函數的圖象上，則所有正確結論的序號是___________．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：．18.如圖，A是直線上一點，，過點B作于點D，過點C作于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．19.已知：如圖1，P為上一點．求作：直線，使得與相切．作法：如圖2，①連接；②以點P為圓心，長為半徑作弧，與的一個交點為A，作射線；③以點A為圓心，長為半徑作圓，交射線于點Q（不與點O重合）；④作直線．直線就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．由作法可知，∴點P在以為直徑的上．∴___________°（___________）（填推理的依據）．∴．又∵是半徑，∴是的切線（___________）（填推理的依據）．20.《九章算術》是中國傳統數學重要的著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中第九卷《勾股》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代的語言表述如下，請解答：如圖，是的直徑，弦于點E，寸，寸，求直徑的長．21.在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），頂點為C．（1）直接寫出點B，點C的坐標；（2）畫出這個二次函數的圖象；（3）若點，在此二次函數的圖象上，則m的值為___________．22.如圖，在中，，，，求的長．23.在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，一次函數的圖象與y軸交于點B．（1）求反比例函數的表達式并直接寫出點的坐標；（2）當時，對于的每一個值，都有，直接寫出的取值范圍．24.為了在校運動會的推鉛球項目中取得更好的成績，小石積極訓練，鉛球被推出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從鉛球出手（點A處）到落地的過程中，鉛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系．小石進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，鉛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離012345678豎直高度1.62.12.42.52.42.11.60.90根據上述數據，求出滿足的函數關系，并直接寫出小石此次訓練的成績（鉛球落地點的水平距離）；（2）第二次訓練時，小石推出的鉛球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系．記小石第一次訓練的成績為，第二次訓練的成績為，則___________（填“>”，“=”或“＜”）．25.如圖，是直徑，C，D是上的點且，過點D作交的延長線于點E．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求的長．26.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，拋物線與x軸有兩個交點，，其中．（1）當時，求拋物線的表達式及頂點坐標；（2）點在拋物線上，若，求的取值范圍．27.如圖，四邊形是正方形，以點A為中心，將線段順時針旋轉，得到線段，連接，．（1）求的度數；（2）過點B作于點F，連接，依題意補全圖形，用等式表示線段與的數量關系，并證明．28.在平面直角坐標系中，圖形上任意兩點間的距離若有最大值，將這個最大值記為．對于點和圖形給出如下定義：點是圖形上任意一點，若兩點間的距離有最小值，且最小值恰好為，則稱點為圖形的“關聯點”．（1）如圖1，圖形是矩形，其中點的坐標為，點的坐標為，則___________．在點，，，中