第1頁/共5頁豐城九中2023-2024學年上學期高三月考數學試卷xx=3k-1,kEN}，則AnB=()2.若虛部大于0的復數z滿足方程z2+4=0，則復數的共軛復數為42424242A.+iB-iC-+iD--i3.古希臘數學家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）詳細地討論了無理數的理論，他通過2-32-A.B.C.D.B.(-4,3)C.5D.255.血藥濃度檢測可使給藥方案個體化，從而達到臨床用藥的安全、有效、合理.某醫學研究所研制的某種新藥進入了臨床試驗階段，經檢測，當患者A給藥3小時的時候血藥濃度達到峰值，此后每經過2小時檢測一次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢測血藥濃度的40%，當血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間為()A.11小時B.13小時C.17小時6.對于一些不太容易比較大小的實數，我們常常用構造函數的方法來進行，如，已知a=6ln5，b=7ln4，ln3，要比較a，b，c的大小，我們就可通過構造函數f(x)=lnxln(11-x)來進行比較，通過計算，第2頁/共5頁你認為下列關系正確的一項是()有且僅有3個零點，則負的最小值為()5A.2B.39D.28.定義在R上的不恒為零的偶函數f(x)滿足xf(x+2)=(x+2)f(x)，且f(2)=4.則f(2k)+f(-2k)=()A.30B.60C.90D.120合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得09.氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續5天的日平均溫度均不低于22℃”.現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度（單位:℃)的記錄數據（記錄數據都是正整數）:①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；②乙地：5個數據的中位數為27，總體平均數為24；③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體平均數為26，總體方差為10.8.則肯定進入夏季的地區有()A.一個都沒有B.甲地C.乙地D.丙地10.點P是直線y=3上的一個動點，過點P作圓x2+y2=4的兩條切線，A,B為切點，則()A.存在點P，使得ZAPB=90。第3頁/共5頁4B弦長AB的最小值為4C.點A,B在以OP為直徑的圓上D.線段AB經過一個定點BCD=AB=2，P是棱CC1的中點．Q是棱C1D1上一動點（不包含端點則()A.AC與平面BPQ有可能平行B.B1D1與平面BPQ有可能平行C.三角形BPQ周長的最小值為+D.三棱錐ABPQ的體積為定值0k，則()n81(2x+1)(x+1)5的展開式中x4的系數為.（用數字作答）14.寫出一個同時具有下列兩個性質的函數f(x)：.)時，f￠(x)>0.△F1MF2的內切圓與y軸相切，則雙曲線C的離心率為.第4頁/共5頁弦值為弦值為16.已知正四面體A_BCD的外接球半徑為3，MN為其外接球的一條直徑，P為正四面體A_BCD表面上任意一點，則.的最小值為.四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解17.在ΔABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2(asinA+csinC_bsinB)2=a2(1_cos2C).（1）求B.（2）是否存在Ae(0,π)，使得a+c=2b，若存在，求A;若不存在，說明理由.(1)lanJ19.如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E為CD中點，AE與BD交于點O，將VADE沿AE折起，使點D到達點P的位置（P生平面ABCE）.（1）證明：平面POB」平面PBC；（2）若PB=，試判斷線段PB上是否存在一點Q（不含端點使得直線PC與平面AEQ所成角的正5,若存在，求三棱錐P_AQE的體積，若不存在，說明理由.20.已知函數f(x)=ex_.（1）若f(x)在[1,2]上是減函數，求實數a的最大值；（2）若0<a<1，求證：f(x)>.21.新高考數學試卷中有多項選擇題，每道多項選擇題有A，B，C，D這四個選項，四個選項中僅有兩個或三個為正確選項.題目得分規則為：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知測試過程第5頁/共5頁中隨機地從四個選項中作選擇，每個選項是否為正確選項相互獨立.某次多項選擇題專項訓練中，共有kke**)道題，正確選項設計如下：第一題正確選項為兩個的概率為，并且規定若第i(i=1,2,...,k1)題正確選項為兩個，則第i+1題正確選項為兩個的概率為；若第i(i=1,2,...,則第i+1題正確選項為三個的概率為.（1）求第n題正確選項為兩個的概率；（2）請根據期望值來判斷：第二題是選一個選項還是選兩個選項，更能獲得較高分.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為A，B，當動點M在定直線x=4上運動時，直線AM，BM分別交橢圓于兩點P和Q.（i）證明：點B在以PQ為直徑的圓內；（ii）求四邊形APBQ面積的最大值.第1頁/共23頁豐城九中2023-2024學年上學期高三月考數學試卷xx=3k-1,keN}，則AnB=()【答案】D【解析】【分析】解對數不等式求出A={x0<xx=3k-1,keN}，所以AnB={2,5}.故選：D2.若虛部大于0的復數z滿足方程z2+4=0，則復數的共軛復數為42424242A.+iB.-iC.-+iD.--i【答案】B【解析】【詳解】由題可知：z=2i，故==，所以共軛復數為-i故選B3.古希臘數學家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）詳細地討論了無理數的理論，他通過A.C.2-366B.D.2-66第2頁/共23頁【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形中邊角關系和兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】記經BAC=c,經CAD=β,由圖知：sinc=cosc=，sinβ=，cosβ=，)=cos(c+β)=cosccosβ_sincsinβ..故選：B.B.(_4,3)C.5D.25【答案】C【解析】(4,_3)可得=5，以及向量與的夾角，結合題意可求得答案2 π2所以向量與 π2故選：C5.血藥濃度檢測可使給藥方案個體化，從而達到臨床用藥的安全、有效、合理.某醫學研究所研制的某種新藥進入了臨床試驗階段，經檢測，當患者A給藥3小時的時候血藥濃度達到峰值，此后每經過2小時檢測一次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢測血藥濃度的40%，當血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間為()A.11小時B.13小時C.17小時【答案】B【解析】【分析】利用題意，將給藥時間與檢測次數轉化為等差數列模型，將給藥時間與患者血藥濃度轉化為等比第3頁/共23頁數列模型，則利用數列的通項公式求解即可.【詳解】解：檢測第n次時，給藥時間為bn，則{bn}是以3為首項，2為公差的的等差數列，設當給藥時間為2n+1小時的時候，患者血藥濃度為an，血藥濃度峰值為a，5a故選：B.6.對于一些不太容易比較大小的實數，我們常常用構造函數的方法來進行，如，已知a=6ln5，b=7ln4，ln3，要比較a，b，c的大小，我們就可通過構造函數f(x)=lnxln(11-x)來進行比較，通過計算，你認為下列關系正確的一項是()【答案】A【解析】【分析】構造函數f(x)=lnxln(11-x)討論單調性，可得ln5ln6>ln4ln7>ln3ln8，即eln4ln7>eln3ln8，化簡即可得答案.【詳解】令f(x)=lnxln(11-x)，f,(x)=ln(11-x)-lnxln(11-x)11-x-lnxxln(11-)11-x x，x(11-x)所以有f(5)>f(4)>f(3)，第4頁/共23頁ln4ln3，故選：A.eln6ln5ln7ln4ln8ln3，7.函數f(x)=2sin(nx+Q)（n>0，<Q<π)的部分圖象如圖所示，若g(x)=f(x)+1在[,π]上有且僅有3個零點，則n的最小值為()A.B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得Q，然后根據g(x)=f(x)+1在[,π]上有且僅有3個零點列不等式，從而求得n的取值范圍，進而求得正確答案.【詳解】由圖可知f(0)=2sinQ=,sinQ=，依題意，g(x)=f(x)+1在[,π]上有且僅有3個零點，第5頁/共23頁||3πππ2π4ππ故選：A8.定義在R上的不恒為零的偶函數f(x)滿足xf(x+2)=(x+2)f(x)，且f(2)=4.則f(2k)+f(-2k)=()A.30B.60C.90D.120【答案】D【解析】【分析】首先等式變形為=，再結合f(2)=4以及偶函數的性質，即可求和.【詳解】由條件可知，f(x+2)=f(x)，且f(2)=2，則f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=2，因為函數f(x)為偶函數，所以f(-2)+f(-4)+f(-6)+f(-8)+f(-10)=60，則[f(2k)+f(-2k)]=60+60=120.故選：D.合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得09.氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續5天的日平均溫度均不低于22℃”.現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度（單位:℃)的記錄數據（記錄數據都是正整數）:①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；②乙地：5個數據的中位數為27，總體平均數為24；③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體平均數為26，總體方差為10.8.第6頁/共23頁則肯定進入夏季的地區有()A.一個都沒有B.甲地C.乙地D.丙地【答案】BD【解析】【分析】根據統計數據的中位數、眾數、平均數和方差的數字特征，逐個判定，即可求解.【詳解】①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22，根據數據得出，家底連續5天的日平均溫度的記錄數據可能為22,22,24,25,26，其連續5天的日平均溫度均不低于22，可確定甲地進行夏季；②乙地：5個數據的中位數為27，總體平均數為24，當5數據為19,20,27,27,27，可知其連續5天的日溫度有低于22，所以不確定；③丙地：5個數據中有一個數據是32，總體平均數為26，若有低于22，假設取21，此時方程就超出了10.8，可知其連續5天的日溫度均不低于22，如：22,25,25,26,32，這組數據的均值為26，方差為10.8，但是進一步擴大方差就會超過10.8，所以可判定丙地進入夏季.故選：BD.10.點P是直線y=3上的一個動點，過點P作圓x2+y2=4的兩條切線，A,B為切點，則()A.存在點P，使得經APB=90。4B弦長AB的最小值為4C.點A,B在以OP為直徑的圓上D.線段AB經過一個定點【答案】BCD【解析】可得A不正確；對于B，根據四邊形面積關系列式求出|AB|=4，根據|OP|之3可求出第7頁/共23頁|AB|之，可得B正確；對于C，用以OP方程，可得定點坐標，可得D正確.P所以|AB|=22222222 故B正確；的外接圓的直徑，所以點A,B在以OP為直徑的圓上，故C正確；對于D，設P(m,3)，則OP的中點為(,)，即x22mx3y4第8頁/共23頁所以直線AB：mx+3y-4=0過定點(0,)，因為定點(0,)在圓x2+y2=4內，所以線段AB經過定點(0,)，故D正確.故選：BCD=AB=2，P是棱CC1的中點．Q是棱C1D1上一動點（不包含端點則()A.AC與平面BPQ有可能平行B.B1D1與平面BPQ有可能平行C.三角形BPQ周長的最小值為+D.三棱錐A-BPQ的體積為定值【答案】ACD【解析】【分析】對于A，當Q為C1D1的中點時，可證得四邊形ABC1Q為平行四邊形，則AC1與BQ互相平分于點M，連接PM可證得PM∥AC，再由線面平行的判定定理可得結論，對于B，由題意可得B1D1與平面BPQ相交，對于C，把ABC1D1沿C1D1有最小值，從而可求得結果，對于D，VA-BPQ=VQ-ABP，S△ABP為定值，可得結論.【詳解】對于A，連接AQ,C1B，當Q為C1D1的中點時，QC1=D1C1，第9頁/共23頁因為CDC1D14，CD∥C1D1，AB∥CD，AB2，所以ABQC12，AB∥QC1，所以四邊形ABC1Q為平行四邊形，所以AC1與BQ互相平分，設AC1與BQ交于點M，連接PM，因為P是棱CC1的中點，所以PM∥AC，因為AC平面BPQ，PM平面BPQ，所以AC∥平面BPQ，故A正確；對于B，B1D1∥BD，又D平面BPQ，BD與平面BPQ只能相交，所以B1D1與平面BPQ只能相交，故B錯；對于C，BP，把ABC1D1沿C1D1展開與CDD1C1在同一平面（如圖則當B，P，Q共線時，BQPQ有最小值，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，ADDC，BCCD4，AB2，則AD2，所以AD14，所以BP，所以三角形BPQ周長的最小值為√17，故C正確；第10頁/共23頁對于D，VA_BPQ=VQ_ABP，因S△ABP為定值，因為CD∥C1D1，AB∥CD，所以AB∥C1D1，所以C1D1∥平面ABP，故Q到平面ABP的距離也為定值，所以VA_BPQ為定值．所以D正確，故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：此題考查線面平行的判定和棱錐體的求法，對于選項A解題的關鍵是證明四邊形ABC1Q為平行四邊形，從而可找到AC1的中點，再利用三角形中位線定理可得線線平行，考查空間想象能力，屬于較難題.0k，則()【答案】ABD【解析】【分析】根據n的表達式，負(n)的表達式，結合等比數列的前n項和公式確定正確答案.01k_1.9k_1+ak.9k，a0k.9k)003k90910909102k_1.9kkk9n_11_9n ,是首項為1，公比為9的數列的前n項和，第11頁/共23頁02故選：ABD重視“舉例”,利用“舉例”檢驗是否理解和正確運用“新定義”;歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.(2x+1)(x+1)5的展開式中x4的系數為.（用數字作答）【答案】25【解析】【分析】把(x+1)5按照二項式定理展開，可得展開式中x4的系數.故答案為：2514.寫出一個同時具有下列兩個性質的函數f(x)：.)時，f￠(x)>0.【解析】【分析】根據題意，由條件可知函數f(x)滿足在R上單調遞增且值域為(一偽,2)，考慮反比例函數類型即可得到結果.考慮y=，則y,=>0且ye(偽,0)，再將函數向上平移兩個單位可得f(x)=+2，則f(x)e(偽,2)，第12頁/共23頁△F1MF2的內切圓與y軸相切，則雙曲線C的離心率為.【答案】+1##1+【解析】【分析】由圓的切線性質及雙曲線定義，可得關系式F1M+F2M一F1F2=2a，F1MF2M=2a，從而解出F1M、F2M，利用勾股定理可解.【詳解】內切圓Q分別與F1M，F2M，F1F2，y軸切于點S，T，N，P則四邊形QSMT、OPQN都為正方形，設內切圓半徑為r，由圓的切線性質，所以F1M+F2M一F1F2故答案為：+116.已知正四面體A一BCD的外接球半徑為3，MN為其外接球的一條直徑，P為正四面體A一BCD表面上任意一點，則.的最小值為.【解析】-----------------【分析】設正四面體外接球球心為O，把PM,PN用PO,OM,ON表示并計算數量積后可得.【詳解】設正四面體外接球球心為O，第13頁/共23頁正四面體ABCD的外接球半徑為3，22四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解（1）求B.（2）是否存在Ae(0,π)，使得a+c=2b，若存在，求A;若不存在，說明理由.【解析】【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡已知條件，求得cosB，進而求得B.（2）利用正弦定理化簡已知條件，對B進行分類討論，進而求得A.2(1cos2C)，即a2又因為Be(0,π)，所以B=或.第14頁/共23頁(1)lanJ【答案】（1）證明見解析（2）99【解析】<100，求滿足條件的最大整數n.1aan-1)|再由等比數列的定義可得答案；=n+1-n，根據{bn}的單調性可得答案.【小問1詳解】1aaa a2an=+22an,1aa第15頁/共23頁lanJ〈-1〉是以2為首項，lanJ【小問2詳解】nn，n，:{bn}單調遞增，bn=n+1-n<可得n<99，所以滿足條件的最大整數為99.19.如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E為CD中點，AE與BD交于點O，將VADE沿AE折起，使點D到達點P的位置（PG平面ABCE）.（1）證明：平面POB」平面PBC；（2）若PB=，試判斷線段PB上是否存在一點Q（不含端點使得直線PC與平面AEQ所成角的正第16頁/共23頁弦值為42弦值為42-225,若存在，求三棱錐P-AQE的體積，若不存在，說明理由.【答案】（1）證明詳見解析P-AQE2（2）存在，且V=P-AQE2【解析】【分析】（1）通過證明BC」平面POB來證得平面POB」平面PBC.（2）判斷出PO」平面ABCE，由此建立空間直角坐標系，利用直線PC與平面AEQ所成角的正弦值確定Q點的坐標，進而求得三棱錐P-AQE的體積.【小問1詳解】在原圖中，連接BE，由于AB//DE,AB=DE，所以四邊形ABED是平行四邊形，由于AB=AD，所以四邊形ABED是菱形，所以AE」BD，由于AB//CE,AB=CE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以BC//AE，所以BC」BD.在反著過程中，AE」OP,AE」OB保持不變，即BC」OP,BC」OB保持不變，由于OPnOB=O,OP,OB一所以BC」平面POB，由于BC一平面PBC，所以平面POB」平面PBC.【小問2詳解】由上述分析可知，在原圖中，BC」BD，所以折疊后，若PB=，則PO2+OB2=第17頁/共23頁t-322 t-)-tt-322 t-)-t53sinθ=則2 x所以PO」平面ABCE，由于OB,OE一平面ABCE，所以PO」OB,PO」OE，所以OE,OB,PO兩兩相互垂直，由此以O為原點建立如圖所示空間直角坐標系，，設平面AEQ的法向量為=(x,y,z)，0,t-則0,t-則-t設直線PC與平面AEQ所成角為θ,---n.PCn.---PC,22t2-23t+3 32323232 2t 2 ,2()由于y軸與平面PAE垂直，所以Q到平面PAE的距離為 ,2所以VP-AQE=VQ-PAE=xx2xx=.第18頁/共23頁20.已知函數f(x)=ex-.（1）若f(x)在[1,2]上是減函數，求實數a的最大值；【答案】（12）證明見解析【解析】【分析】（1）根據函數單調性可將問題轉化為f,(x)<0在[1,2]上恒成立問題，通過分離變量的方式將問題轉化為xex)max，利用導數求得g(x)=xex(1<x<2)的最大值，進而得到結果；（2）將問題轉化為f(x)min之的證明；利用f,(x)單調遞增和零點存在定理可確定存在x0ef,(x0)=0，從而得到ex0=；根據導函數正負可確定f(x)單調性，進而得到f(x)min=f(x0)，化簡后，結合基本不等式可證得結論.【詳解】由函數解析式可知，f(x)定義域為(0,+m).（1）f,(x)=ex-x>0)，：f(x)在[1,2]上是減函數，:f,(x)<0在[1,2]上恒成立，即之xex恒成立x>0，:g(x)在[1,2]上單調遞增，:a的最大值為.（2）由（1）知：f,(x)=ex-x>0)，則f,,(x)=ex+>0，:f,(x)在(0,+m)上單調遞增.第19頁/共23頁1axx喻1，此時f,(x)<0，：由零點存在定理可知，存在x0ef,(x0)=0，即ex0000.10ax0：當xe(0,x0)時，f(x)單調遞減；當xe(x0,+偽)時，f(x)單調遞增，aa僅當 僅當 0axa0a（當且【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到根據函數在區間內的單調性求解參數范圍、利用導數證明不等式的問題；根據單調性求解參數范圍的關鍵是能夠將問題轉化為恒成立問題進行求解；證明不等式的關鍵是能夠將問題轉化為函數最值的求解問題.21.新高考數學試卷中有多項選擇題，每道多項選擇題有A，B，C，D這四個選項，四個選項中僅有兩個或三個為正確選項.題目得分規則為：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知測試過程中隨機地從四個選項中作選擇，每個選項是否為正確選項相互獨立.某次多項選擇題專項訓練中，共有kke**)道題，正確選項設計如下：第一題正確選項為兩個的概率為，并且規定若第i(i=1,2,...,k1)題正確選項為兩個，則第i+1題正確選項為兩個的概率為；若第i(i=1,2,...,k一1)題正確選項為三個，則第i+1題正確選項為三個的概率為.（1）求第n題正確選項為兩個的概率；（2）請根據期望值來判斷：第二題是