第3講三角函數的圖象與性質考點梳理1．“五點法”作圖2．正弦、余弦和正切函數的圖象和性質(下表格中的

k∈Z)函數y＝sinxy＝cos

xy＝tanx圖象定義域_____________________RR(kπ，0)kπ增減增減增奇偶奇3.函數的周期性【助學·微博】兩條規律(2)奇偶性：三角函數中奇函數一般可化為y＝Asin

ωx或y＝Atan

ωx，偶函數一般可化為y＝Acos

ωx＋b的形式．在高考中主要考查三角函數的圖象、周期性、單調性、對稱性、有界性、奇偶性、函數的解析式與圖象的關系以及三角函數圖象的平移，題型以填空題為主，難度以容易、中檔題為主，在對三角函數其他知識的考查中，直接或間接考查本講的基本方法與技能．一個命題規律答案

2解析由題意|x1－x2|的最小值為半周期，所以最小值為2π.答案

2π考點自測答案

π考向一

三角函數的定義域、值域解析

(1)要使函數有意義，必須使sinx－cos

x≥0.法一利用圖象．在同一坐標系中畫出[0,2π]上y＝sinx和y＝cos

x的圖象，如圖所示．[方法總結](1)對于含有三角函數式的(復合)函數的定義域，仍然是使解析式有意義即可．(2)求三角函數的定義域常常歸結為解三角不等式(或等式)．(3)求三角函數的定義域經常借助兩個工具，即單位圓中的三角函數線和三角函數的圖象，有時也利用數軸．(4)求三角函數最值，可以轉化為y＝Asin(ωx＋φ)或二次函數在某個區域內的最值問題．【例2】(1)寫出下列函數的單調區間及周期：考向二三角函數的單調性、周期性[方法總結]求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的單調區間時，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應單調區間內即可，注意先把ω化為正數．類似求y＝Acos(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)的單調區間．考向三三角函數的奇偶性、對稱性[方法總結]若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為偶函數，則當x＝0時，f(x)取得最大或最小值．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數，則當x＝0時，f(x)＝0.如果求f(x)的對稱中心的橫坐標，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求x即可．(2)函數y＝cos(3x＋φ)的圖象關于原點成中心對稱圖形，則φ＝________.考向四三角函數的最值[方法總結](1)形如y＝asin

x＋bcos

x＋c的三角函數化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；(2)形如y＝asin2x＋bsin

x＋c的三角函數，可先設sinx＝t，化為關于t的二次函數求值域(最值)；(3)形如y＝asin

xcos

x＋b(sin

x±cos

x)＋c的三角函數，可先設t＝sinx±cos

x，化為關于t的二次函數求值域(最值)．(4)用導數法求三角函數型的最值問題是高考命題的一個新的亮點，特別在應用性問題中較為常見．關于三角函數圖象與性質的考查，高考題中除與三角恒等變換綜合外，一般只考一道填空題，這類題往往小、巧、活，求解過程要靈活應用各種思維方法和解題途徑．熱點突破12

三角函數性質問題的求解策略

[審題與轉化]第一步：由f(－