高一上學期期末數學試卷（鞏固篇）參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023上·甘肅臨夏·高一校考期末）已知全集U=x∈N+∣x≤9，集合A．3 B．1,2,3,4,5,6C．1,2 D．4,5,6【解題思路】根據集合的運算法則直接計算即可.【解答過程】由題意得，U=因為A={1,2,3}，所以?又因為B={3,4,5,6}，所以?故選：D.2．（5分）（2023上·云南保山·高三統考期末）已知α為銳角，sinπ3-α=A．-1225 B．1225 C．-【解題思路】求出π3-α的范圍，再由平方關系求出【解答過程】因為α為銳角，所以-π2<-因為sinπ3-所以cosπ所以sin=2sin故選：D.3．（5分）（2023上·遼寧丹東·高一校考期末）若函數fx=x2+2aA．-14,+∞ B．14,+【解題思路】根據二次函數的性質即可求解.【解答過程】已知fx是二次函數，其對稱軸為x要使得函數在區間-∞則必須-2a-所以實數a的取值范圍是-∞故選：D.4．（5分）（2023上·遼寧大連·高一期末）若a>0,b>0,a+A．2 B．2-2 C．3-2 D【解題思路】由已知可得a2+3aba+2b【解答過程】由題設，a2+3aba+2所以a(2所以a2+3aba+2又2b+1所以a2+3ab即目標式最大值為3-22故選：D.5．（5分）（2023上·四川成都·高一校聯考期末）函數fx=2xA． B．C． D．【解題思路】判斷函數的奇偶性，再取特殊值.【解答過程】因為fx=2x所以函數fx為奇函數，圖象關于原點對稱，排除C項、D∵f1=-2+1=-1<0，故選：B.6．（5分）（2023上·湖北·高一校聯考期末）若不等式ax2+bx+c≥0A．-∞,-3∪C．-3,43【解題思路】利用二次不等式解集的性質，結合韋達定理將不等式ax+ccx+【解答過程】因為由不等式ax2+所以a<0，方程ax2+bx由根與系數的關系得-ba=1+3=4,所以不等式ax+ccx+b所以x+33x-4≥0且所以ax+ccx故選：B．7．（5分）（2023上·河南南陽·高一統考期末）已知f(x+1)是定義在R上的偶函數，且對任意的1≤x1<x2，都有A．(-∞,-1) BC．(-1,1) D．(-【解題思路】由f(x+1)是定義在R上的偶函數判斷函數f(【解答過程】由于f(x+1)是定義在R則f(x)對任意的1≤x1<即對任意的1≤x1<x2故f(x)在[1,+故由f(2x)>f(x-即不等式f(2x)>故選：C.8．（5分）（2022上·河南周口·高一校聯考期末）已知函數fx=A

A．fB．直線x=π是C．fx圖象的對稱中心為D．將fx的圖象向左平移π6個單位長度后，得到函數【解題思路】對A，根據圖最大值為3可得A=3，再根據周期求得ω=2，再根據最高點判斷可得對B，代入x=對C，根據正弦函數對稱中心的公式求解即可；對D，根據三角函數圖象平移性質判斷即可.【解答過程】對A，由最大值為3可得A=3，由圖知T4=π12由圖象最高點可得2×π12+又φ<π2，故φ故f0=3sin對B，fπ=3sin2π+π對C，令2x+π3=kπ對D，fx=3sin2x+π故選：C.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023上·廣西防城港·高一統考期末）下列命題不正確的是（

）A．“a>1”是“1aB．命題“任意x<1，都有x2<1”的否定是“存在xC．設x,y∈R，則“x≥2且y≥2D．設a,b∈R，則“a≠0”【解題思路】利用充分條件、必要條件的定義判斷ACD；利用含有一個量詞的命題的否定判斷B作答.【解答過程】對于A，a>1?1a<1，而有1a<1，不一定有a>1，如a=-1，“a對于B，命題“任意x<1，都有x2<1”是全稱量詞命題，其否定是“存在x<1，使得x對于C，因為x≥2且y≥2成立，x2+y2≥8必成立，即“x≥2且y對于D，當a≠0時，若b=0，有ab=0，即“a≠0”不能推出反之，ab≠0?a≠0，即有“a≠0”是“ab≠0故選：BC.10．（5分）（2023下·云南迪慶·高一統考期末）設正實數x,y滿足x+2A．yx+3y的最小值為4 BC．x+2y的最大值為2 D．【解題思路】根據基本不等式即可結合選項逐一求解.【解答過程】對于A，∵x>0，y>0，x當且僅當yx=xy，即對于B，∵3=x+2y≥22xy，∴xy所以xy的最大值為98，故B對于C，因為x+所以x+2y的最大值為6對于D，因為x2+4y2故選：ABD.11．（5分）（2023上·湖南衡陽·高一校考期末）已知函數f(x)=2sinωx+π6(ω>0)A．函數f(x)B．函數f(x)C．gD．函數g(x)在區間【解題思路】確定ω=1，得到函數解析式，取x+π6=π2+kπ，計算得到A錯誤，取π【解答過程】對于選項A：ω=2π2π=1，解得x=π3+kπ，k∈對于選項B：令π2+2kπ≤x+函數f(x)的單調遞減區間為π對于選項C：將函數f(x)的圖象向左平移π正確；對于選項D：令x+π3=kπ，函數g(x)在區間-π,2π內的零點有-π故選：CD．12．（5分）（2023上·河南新鄉·高一校聯考期末）已知函數fx+4的圖象關于直線x=-4對稱，函數fx對任意非負實數a,b都滿足faA．fxB．fC．不等式f2xD．存在fx，對任意x∈【解題思路】利用給定的對稱軸列式推理判斷A；判斷函數f(x)在[0,+∞)上單調性，賦值計算判斷B；利用偶函數性質及單調性解不等式判斷C；取【解答過程】由fx+4的圖象關于直線x=-4即f(-x-4)=f(x由fa+fb=fa+b令a=x2-x1,b=令a=b=0，則f不等式f2x+3于是(2x+3)2<x當fx=-x時，對任意x∈0,+故選：ACD.第Ⅱ卷三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023上·上海奉賢·高一統考期末）集合A={x(x-1)(x2-【解題思路】根據一元二次方程求解，結合集合元素的特征，可得答案.【解答過程】由方程x-1x2-當x2-4x+此時方程x2-4當x2-4x+a=0此時Δ=-42綜上所述，當a=4或3時，集合A中恰有兩個元素故答案為：a=3或414．（5分）（2023上·北京·高一校考期末）已知函數f(x)=(4-a)x-2【解題思路】利用分段函數的單調性，結合對數函數單調性，列出不等式組求解即得.【解答過程】由函數f(x)=(4-a)x所以實數a的取值范圍是43故答案為：4315．（5分）（2023上·浙江金華·高一校考期末）已知函數fx=ax2+b2x-a【解題思路】將函數化簡可得fx=ax2-12【解答過程】函數fx=ax2+b2x-a2=ax2-12+故答案為：2.16．（5分）（2023下·貴州畢節·高一統考期末）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到應用.假定在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為2.4m，筒車轉輪的中心O到水面的距離為1.2m，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動3圈.規定：盛水筒M對應的點P從水中浮現（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經過的時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負數），則h與時間①A=2.4,②點P第一次到達最高點需要的時間為103③在轉動的一個周期內，點P在水中的時間是403④若ht在0,a上的值域為0,3.6，則a的取值范圍是其中所有正確結論的序號是①④.【解題思路】根據三角函數基本量求解方法，結合題意即可判斷①；根據旋轉角度即可判斷②和③；根據三角函數圖像，結合整體代換的方法即可判斷④.【解答過程】對于①，因為筒車半徑為2.4m，筒車轉輪的中心O到水面的距離為1.2所以點P距離水面的高度h的最值為hmax=1.2+2.4=3.6=A因為筒車每分鐘60s沿逆時針方向轉動3圈，所以T=603因為ht=2.4sin又因為-π2<φ<對于②，由已知得，OP0與x軸正方向的夾角為所以點P第一次到達最高點需要轉動π6+π2=對于③，在轉動的一個周期內，點P在水中轉動2×π則所需要的時間是T3=20對于④，若ht=2.4sinπ10則y=sinπ10t因為t∈0,a所以π2≤π10a-故答案為：①④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023上·山東菏澤·高一校考期末）已知全集U=R，集合A=(1)當a=2時，求?(2)若x∈A是x∈B【解題思路】（1）當a=2時，求出集合A、B，利用補集和交集的定義可求得集合?（2）分析可知，BA，利用集合的包含關系可得出關于實數a的不等式組，由此可解得實數a的取值范圍.【解答過程】（1）因為A=xx-5因為全集U=R，則?UA=xx因此，?UA∩（2）易知集合B=因為x∈A是x∈B的必要不充分條件，則BA，所以，因此，實數a的取值范圍是a3≤18．（12分）（2022上·新疆烏魯木齊·高一校考期末）已知函數fx=log(1)解關于x的不等式：fx(2)若函數Fx=fx+g【解題思路】（1）根據對數函數的定義域與單調性，結合fx<g（2）求出函數Fx的定義域，結合對數型復合函數的單調性可得出Fx的最小值的表達式，結合a【解答過程】（1）不等式fx<gx，即所以x+4>02-x>0x（2）對于函數Fx，由x+4>02-x>0，得-又Fx=log因為hx在-4,-1上單調遞增，在-1,2因為0<a<1，Fx的最小值為-1，所以19．（12分）（2023上·河南新鄉·高一校聯考期末）已知a>0,(1)若a-b=4(2)若a2+9b【解題思路】（1）由a-b=4（2）由a2+9【解答過程】（1）由a-b=4所以a+當且僅當b+1=4b即a+（2）因為a2所以34(a則a+3所以a+3b的最大值為20．（12分）（2023上·安徽·高一期末）已知定義在R上的函數fx對任意實數x、y，恒有fx+fy=f(1)求f0(2)求證：fx(3)求fx在-【解題思路】（1）由題意令x=（2）令y=-x（3）利用函數單調性定義可得fx在R上為減函數，利用函數的單調性以及函數為奇函數即可求解【解答過程】（1）解：定義在R上的函數fx對任意實數x、y，恒有f令x=y=0，可得f（2）證明：定義在R上的函數fx對任意實數x、y，恒有f令y=-x，可得所以f-x=-f（3）解：對任意x1、x2∈R，且x1則fx1-所以fx在R上為減函數，故函數的最大值為f-3因為f2=ff6所以fx在-3,6上的最大值為f-21．（12分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）函數f(1)求函數f((2)將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移π3個單位，得到函數g((3)函數h(x)=f(【解題思路】（1）根據正弦函數的單調性以及對稱中心，即可求得答案；（2）根據三角函數圖象的變換可得g(x)的表達式，根據x（3）結合h(x)的表達式，利用輔助角公式化簡h(【解答過程】（1）由題意知函數f(令-π2+2故f(x)令2x+π故f(x)（2）由題意可得g(由于x∈π3則cos12x∈[-1,32]（3）由于h(x)=故sin2α+即sin2α=-由于-π2<故cosα22．（12分）（2022上·北京朝陽·高一統考期末）已知函數f(x)=x-(1)當m=4時，求不等式g(2)若對任意x∈R，不等式g((3)若對任意x1∈[1,2]，存在x2∈4,5【解題思路】（1）將m=4（2）轉化為一元二次不等式恒