第8節電容器的電容1.電容反映了電容器容納電荷本領的大小，定義式為C＝eq\f(Q,U)，電容的大小決定于電容器本身，與Q和U無關。2．平行板電容器的電容決定式為C＝eq\f(εrS,4πkd)，即C由εr、S、d共同來決定。3．平行板電容器保持電荷量不變的情況下，若只改變板間距離，則電場強度不變。一、電容器和電容1．電容器的組成兩個彼此絕緣的導體，當靠得很近且之間存有電介質時，就組成一電容器。2．電容器的充放電過程充電過程放電過程定義使電容器帶電的過程中和掉電容器所帶電荷的過程方法將電容器的兩極板與電源兩極相連用導線將電容器的兩極板接通場強變化極板間的場強增強極板間的場強減小能量轉化其他能轉化為電能電能轉化為其他能3．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值，公式為C＝eq\f(Q,U)。(2)物理意義：表示電容器容納電荷本領的物理量。(3)單位：1F＝106μF＝1012pF。二、平行板電容器及常見電容器1．平行板電容器(1)構成：由兩個彼此絕緣的平行金屬板。(2)電容的決定因素：兩板間距離d，兩板的正對面積S，兩板間電介質的相對介電常數εr。(3)關系式：C＝eq\f(εrS,4πkd)。2．常見電容器分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按電介質分：聚苯乙烯電容器、陶瓷電容器、,電解電容器等,按電容是否可變分：固定電容器、可變電容器))3．電容器的額定電壓和擊穿電壓(1)額定電壓：電容器能夠長期正常工作時的電壓。(2)擊穿電壓：電介質被擊穿時在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，則電容器就會損壞。1．自主思考——判一判(1)電容大的電容器帶電量一定多。(×)(2)電容為C的電容器所帶電荷量為Q，若電荷量增大為2Q，則電容變為2C。(×)(3)電容器所帶的電荷量Q是指電容器的一個極板上所帶電荷量的絕對值。(√)(4)電容器外殼上標的是額定電壓。(√)(5)電解電容器使用時，正、負極不能接反。(√)(6)平行板電容器間插入電介質時電容變大。(√)2．合作探究——議一議(1)根據公式C＝eq\f(Q,U)，能否說電容C與電容器所帶的電荷量Q成正比，與兩極板間的電勢差U成反比？提示：電容是用比值法定義的物理量，不能說C與Q成正比，與U成反比。(2)如圖所示，開關S與“1”端接觸后，再與“2”端接觸，燈泡是否發光？怎樣解釋？若發光，電流方向如何？提示：當電源與“1”接觸，給電容器充電，上極板帶正電荷，下極板帶等量負電荷，當電容器上電壓與電源電壓相同時，充電完畢，當接“2”時，電容器通過燈泡放電，放電電流是從正極板流出沿燈泡向下隨電荷減少電壓降低、燈泡逐漸變暗，放電完畢，燈泡熄滅。對電容器電容的理解1．C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式類別定義式決定式適用范圍所有電容器，Q∝U，即eq\f(Q,U)＝C不變，反映了電容器容納電荷的本領平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了平行板電容器的決定因素聯系電容器容納電荷的本領，即電容的大小可以由eq\f(Q,U)來量度，但決定因素是電容器本身，如平行板電容器的εr、S、d等因素2．通過Q-U圖像理解電容器的電容如圖所示，Q-U圖像是一條過原點的直線，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電勢差，直線的斜率表示電容大小。因而電容器的電容也可以表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即電容的大小在數值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1V所增加(或減小)的電荷量。1．下列關于電容器及其電容的敘述正確的是()A．任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體，就組成了電容器B．電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數和C．電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比D．電容器A的電容比B的大，說明A的帶電荷量比B多解析：選A任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體，就組成了電容器，跟這兩個導體是否帶電無關，故A正確；電容器所帶電荷量是單個極板上所帶電荷量的絕對值，故B錯誤；電容是描述電容器容納電荷本領的物理量，和所帶電荷量無關，故C錯誤；根據Q＝CU可知，電容器A的電容比B的大，A的帶電荷量不一定比B多，故D錯誤。2．一平行板電容器，當極板上所帶電荷量增加2.0×10－4C時，極板間的電壓增加40V，則當電容器兩端所加電壓為200V時電容器所帶電荷量為多少？解析：由公式C＝eq\f(Q,U)得推論C＝eq\f(ΔQ,ΔU)代入數據得C＝5×10－6F又Q＝CU，代入數據得Q＝1×10－3C。答案：1×10－3C平行板電容器的兩類動態問題平行板電容器的兩類動態問題指的是電容器始終連接在電源兩端，或充電后斷開電源兩種情況下，電容器的d、S或者εr發生變化時，判斷C、Q、U、E隨之怎樣變化。具體分析方法如下。1．公式分析法(①C＝eq\f(εrS,4πkd)②C＝eq\f(Q,U)③E＝eq\f(U,d))C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)始終連接在電源兩端充電后斷開電源U不變Q不變Q＝UC∝C∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,εrS)2．形象記憶法針對兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認為一定量的電荷對應著一定數目的電場線，兩極板間距離變化時，場強不變；兩極板正對面積變化時，如圖丙電場線變密，場強增大。[典例][多選]平行板A、B組成電容器，充電后與靜電計相連，要使靜電計指針張角變大，下列措施可行的是()A．A板向上移動B．B板向右移動C．A、B板間插入電介質D．減少極板上的電荷量[解析]A板向上移動，正對面積S減小，或B板向右移動，距離d增大，根據C＝eq\f(εrS,4πkd)，電容C均減小，由U＝eq\f(Q,C)知電勢差U變大，靜電計指針偏轉角度增大，A、B對；A、B板間插入電介質，相對介電常數εr增大，根據C＝eq\f(εrS,4πkd)，電容C增大，則U＝eq\f(Q,C)知電勢差U變小，靜電計指針偏轉角度減小，C錯；由U＝eq\f(Q,C)得，減小電荷量Q，電勢差U變小，靜電計指針偏轉角度減小，D錯。[答案]AB(1)靜電計是在驗電器的基礎上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小就從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針的變化表征了電容器兩極板電勢差的變化。(2)靜電計本身也是一個電容器，但靜電計容納電荷的本領很弱，即電容很小，當帶電的電容器與靜電計連接時，可認為電容器上的電荷量保持不變。1．傳感器在各種領域中有著廣泛應用，是自動控制設備中不可缺少的元件。如圖所示為幾種電容式傳感器，其中通過改變電容器兩極間距離而引起電容變化的是()解析：選CA圖是可變電容器通過改變電介質，來改變電容器的電容，故A錯誤；B圖，電容器的一個極板是金屬芯線，另一個極板是導電液體，是通過改變電容器兩極間正對面積而引起電容變化的，故B錯誤；C圖是通過改變極板間的距離，改變電容器的電容，故C正確；D圖，通過轉動動片改變正對面積，改變電容器的電容，故D錯誤。2.如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S。當增大兩極板間距離時，電容器所帶電荷量Q、電容C、兩極板間電勢差U、兩極板間場強E的變化情況是()A．Q變小，C不變，U不變，E變小B．Q變小，C變小，U不變，E不變C．Q不變，C變小，U變大，E不變D．Q不變，C變小，U變小，E變小解析：選C電容器充電后再斷開S，其所帶電荷量Q不變，由C∝eq\f(εrS,d)可知，d增大時，C變小，又U＝eq\f(Q,C)，所以U變大；由于E＝eq\f(U,d)，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)，所以E＝eq\f(4πkQ,εrS)，故d增大時，E不變。選項C正確。3．如圖所示的電路中，A、B是平行板電容器的兩金屬板。先將電鍵S閉合，等電路穩定后將S斷開，并將B板向下平移一小段距離，保持兩板間的某點P與A板的距離不變。則下列說法正確的是()A．電容器的電容變小B．電容器內部電場強度變大C．電容器兩極板電壓變小D．P點電勢降低解析：選A根據C＝eq\f(εrS,4πkd)，當B板向下平移一小段距離，間距d增大，其他條件不變，則導致電容變小，故A正確；根據E＝eq\f(U,d)與C＝eq\f(εrS,4πkd)＝eq\f(Q,U)相結合可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，由于電荷量不變，場強大小不變，故B錯誤；根據C＝eq\f(Q,U)，C減小，Q不變，所以U增大，C錯誤；B板接地，場強不變，所以P點與B板間的電勢差增大，即P點電勢升高，故D錯誤。電容器中帶電粒子的平衡與運動問題[典例]如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔。質量為m，電荷量為＋q的小球從小孔正上方高h處由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g)。求：(1)小球到達小孔處的速度；(2)極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從開始下落運動到下極板處的時間。[思路點撥](1)小球在小孔上方做自由落體運動。(2)小球在板間做勻減速直線運動。(3)電容器所帶電荷量與板間電場強度的關系為Q＝CEd。[解析](1)小球從開始下落到上極板間做自由落體運動，由v2＝2gh得v＝eq\r(2gh)。(2)在極板間帶電小球受重力和電場力作用，由牛頓第二定律得：mg－qE＝ma由運動學公式知：0－v2＝2ad整理得電場強度E＝eq\f(mg(h＋d),qd)由U＝Ed，Q＝CU，得電容器所帶電荷量Q＝eq\f(mg(h＋d)C,q)。(3)由h＝eq\f(1,2)gt12,0＝v＋at2，t＝t1＋t2整理得t＝eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))。[答案](1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mg(h＋d),qd)eq\f(mg(h＋d)C,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))有關電容器綜合問題的兩點提醒(1)若已知電壓、電量或電容的變化情況，應先根據E＝eq\f(U,d)或E＝eq\f(4πkQ,εrS)分析兩極板間電場強度的變化，然后分析物體的受力情況及運動情況的變化。(2)若已知物體運動情況的變化，應先根據運動情況分析電場力的變化，由此判斷電場強度的變化，進而判斷電壓、電量或電容的變化規律。1．[多選]如圖所示，兩塊較大的金屬板A、B相距為d，平行放置并與一電源相連，S閉合后，兩板間恰好有一質量為m，帶電量為q的油滴處于靜止狀態，以下說法正確的是()A．若將S斷開，則油滴將做自由落體運動，G表中無電流B．若將A向左平移一小段位移，則油滴仍然靜止，G表中有b→a的電流C．若將A向上平移一小段位移，則油滴向下加速運動，G表中有b→a的電流D．若將A向下平移一小段位移，則油滴向上加速運動，G表中有b→a的電流解析：選BC將S斷開，電容器電量不變，板間場強不變，故油滴仍處于靜止狀態，A錯誤；若S閉合，將A板左移，由E＝eq\f(U,d)可知，E不變，油滴仍靜止，而電容C變小，電容器極板電量Q＝CU變小，電容器放電，則有由b→a的電流，故B正確；將A板上移，則E＝eq\f(U,d)可知，E變小，油滴應向下加速運動，電容C變小，電容器要放電，則有由b→a的電流流過G，故C正確；當A板下移時，板間電場強度增大，油滴受的電場力增加，油滴向上加速運動，C增大，電容器要充電，則有由a→b的電流流過G，故D錯誤。2．如圖所示，一平行板電容器跟一電源相接，當S閉合時，平行板電容器極板A、B間的一帶電液滴恰好靜止。若將兩板間距離增大為原來的兩倍，那么液滴的運動狀態如何變化？若先將S斷開，再將兩板間距離增大為原來的兩倍，液滴的運動狀態又將如何變化？解析：S閉合時，由帶電液滴恰好靜止，可知：Eq＝mgU不變，d增大，E減小，即E′＝eq\f(U,d′)＝eq\f(U,2d)＝eq\f(E,2)合外力F＝mg－eq\f(1,2)Eq＝eq\f(1,2)mg＝ma，所以a＝eq\f(g,2)，方向向下。液滴將向下做初速度為零，加速度為eq\f(1,2)g的勻加速直線運動。S斷開，電容器的電荷量保持不變，當d′＝2d時，由公式E∝eq\f(Q,εrS)可知，E不變，E′＝E因此，液滴受力情況不變，仍處于靜止狀態。答案：見解析1．根據電容器的電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，可知()A．電容器帶的電荷量Q越多，它的電容C就越大B．電容器兩極板之間的電勢差U越大，它的電容C就越小C．電容器的電容大小與電容器的帶電情況無關D．電容器不帶電時，其電容為零解析：選C根據電容C與Q、U無關，故A、B錯誤；電容是反映電容器容納電荷本領大小的物理量，由電容器本身決定，C與Q無關，故C正確；電容器不帶電時，其電容不為零，故D錯誤。2．用兩節相同的電池分別給兩個原來不帶電的電容器C1和C2充電，已知C1＜C2。當達到穩定狀態時，兩電容器每板的帶電荷量分別為Q1和Q2，則()A．Q1＞Q2B．Q1＜Q2C．Q1＝Q2D．無法確定Q1與Q2的大小關系解析：選B相同的電池，則電壓相同，故根據Q＝CU可知電容越大，充電量越大，即Q1＜Q2，B正確。3．[多選]對于水平放置的平行板電容器，下列說法中正確的是()A．將兩極板的間距加大，電容將增大B．將兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減小C．在下極板的內表面上放置一面積和極板相等，厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大D．在下極板的內表面上放置一面積和極板相等，厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大解析：選BCD影響平行板電容器電容大小的因素有：①隨正對面積的增大而增大；②隨兩極板間距離的增大而減小；③在兩極板間放入電介質，電容增大。由此可知B、C選項正確。對D選項，實際上是減小了平行板的間距，所以D也對。4．兩塊完全相同的金屬板平行放置，構成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示。則()A．電容器所帶的電荷量是指兩極板所帶電荷量的代數和B．閉合S后電容器充電過程充電電流逐漸增大C．保持S接通，在兩極板間插入一塊電介質，則極板所帶電荷量減小D．斷開S，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小解析：選D電容器兩極板所帶電荷量的電性相反，但電容器所帶電荷量指其中一塊極板所帶電荷量的絕對值，A錯誤；閉合S后電容器充電過程充電電流逐漸減小，故B錯誤；根據C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，在兩極板之間插入電介質，電容C將增大，由Q＝CU可知電荷量增加，故C錯誤；斷開開關S，則電容器帶電量Q不變，減小兩極板距離，則電容將增大，據U＝eq\f(Q,C)可知，電壓減小，故D選項正確。5．[多選]如圖所示，平行板電容器和恒定直流電源相連，箭頭表示電流方向。下列說法正確的有()A．電容器正在充電B．電容器正在放電C．電容器兩板間距離可能正在變大D．電容器兩板間距離可能正在變小解析：選AD平行板電容器和恒定直流電源相連，電容器兩端電壓不變，箭頭表示電流方向，則電容器正在充電，故A正確，B錯誤；電容器正在充電，電容器兩板所帶電量增大，電容器的電容增大，所以電容器兩板間距離可能正在變小，故D正確，C錯誤。6．[多選]如圖所示，平行板電容器的兩極板A、B接在電池兩極，一帶正電的小球懸掛在電容器內部，閉合S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，下列說法中正確的是()A．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ增大B．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ不變C．斷開S，將A板向B板靠近，則θ增大D．斷開S，將A板向B板靠近，則θ不變解析：選AD保持S閉合，則電容器兩極板間的電壓不變，由E＝eq\f(U,d)可知，當A板向B板靠近時，E增大，小球所受電場力增大，θ增大，A正確，B錯誤；斷開S，則兩板帶電荷量不變，由Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)＝eq\f(εrS,4πk)E可知，將A板向B板靠近，并不改變板間電場強度，小球所受的電場力不變，故θ不變，D正確，C錯誤。7.如圖所示，平行板電容器與一個恒壓直流電源連接，下極板通過A點接地，一帶正電小球被固定于P點，現將平行板電容器的下極板豎直向下移動一小段距離，則()A．平行板電容器的電容將變大B．靜電計指針張角變小C．電容器的電荷量不變D．帶電小球的電勢能將增大解析：選D根據C＝eq\f(εrS,4πkd)知，下極板豎直向下移動一小段距離，即d增大，則電容減小，故A錯誤。靜電計測量的是電容器兩端的電勢差，因為電容器始終與電源相連，則電勢差不變，所以靜電計指針張角不變，故B錯誤。下極板豎直向下移動一小段距離，電容減小，根據電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，電容器與電源保持相連，則U不變，當C減小，則Q也減小，故C錯誤。電勢差不變，d增大，則由公式E＝eq\f(U,d)分析得知板間電場強度減小，P點與上極板間的電勢差減小，而P點的電勢比上極板低，上極板的電勢不變，則P點的電勢增大，因為帶電小球帶正電荷，則小球的電勢能增大，故D正確。8．[多選]如圖所示，將平行板電容器與電池組相連，兩板間的帶電油滴恰好處于靜止狀態。若將兩板緩慢地錯開一些，其他條件不變，則()A．電容器帶電荷量不變B．油滴仍靜止C．電流計中有a→b的電流D．電流計中有b→a的電流解析：選BC將兩板緩慢地錯開一些，兩板正對面積減小，根據電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，知電容減小，而電壓不變，由Q＝CU可知，電容器帶電荷量減小，故A錯誤。由于板間電壓和板間距離不變，則板間場強不變，油滴所受電場力不變，仍處于靜止狀態，故B正確。電容器帶電荷量減小，處于放電狀態，而電容器上極板帶正電，下極板帶負電，電路中形成逆時針方向的電流，則電流計中有a→b的電流，故C正確，D錯誤。9．如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內阻不計)連接，下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態。現將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則()A．帶電油滴將沿豎直方向向上運動B．P點的電勢將降低C．帶電油滴的電勢能將減小D．若電容器的電容減小，則極板帶電荷量將增大解析：選B將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，由于電容器兩板間電壓不變，根據E＝eq\f(U,d)得知板間場強減小，油滴所受的電場力減小，則油滴將向下運動，故A錯誤。場強E減小，而P點與下極板間的距離不變，則由公式U＝Ed分析可知，P點與下極板間電勢差將減小，而P點的電勢高于下極板的電勢，則知P點的電勢將降低，故B正確。由帶電油滴原來處于平衡狀態可知，油滴帶負電，P點的電勢降低，則油滴的電勢能將增大，故C錯誤。根據Q＝CU，由于電勢差不變，電容器的電容減小，故帶電荷量減小，故D錯誤。10.如圖所示，水平放置的平行板電容器，閉合開關與穩壓直流電源連接，下板固定，當上板在AB位置時，一個帶電油滴剛好靜止在電容器的中點，現在斷開開關，使上板在AB位置與A′B′位置之間上下往復移動，以下關于帶電油滴的運動描述正確的是()A．油滴在電容器兩極板間上下往復運動B．油滴始終向下極板運動最后到達下極板C．油滴始終處于靜止狀態D．上板向上移動時，油滴做加速運動；上板向下移動時，油滴做減速運動解析：選C帶電油滴剛好懸浮