遼寧省盤錦市2023年中考數學試卷

一、選擇題

1.-3的倒數是（）

A.-3B.-C.3D.

*33

2.如圖中的幾何體由五個完全相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）

3.2022年盤錦市被評為“中國河蟹第一市”，河蟹總產量約為790003數79000用科學記數法表示為（）

A.079x10B.79x10'C.79x)0,D.7.9xIO4

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是180

B.任意買一張電影票，座位號是單號

C.擲一次骰子，向上一面的點數是3

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心

5.下列運算正確的是（）

A.2a'*a-3a?B.a'a-a

C.(-m:)3=-m6D.(Zx/Af

6.為了解全市中學生的視力情況，隨機抽取某校50名學生的視力情況作為其中一個樣本，整理樣本數據

如圖.則這50名學生視力情況的中位數和眾數分別是（)

A人數

C.4.7,13D.13,4.8

7.下列命題正確的是（）

A.方差越小則數據波動越大B.等邊三角形是中心對稱圖形

C.對角線相等的四邊形是矩形D.正多邊形的外角和為360

8.如圖，直線.將一個含60角的直角三角尺EGF按圖中方式放置，點E在上，邊GR

EF分別交8于點凡K,若」力“64，貝！l/G〃C等于（）

A.44C.24'D.|4

9.如圖，四邊形/8CZ）是矩形，.48=，點尸是邊/。上一點（不與點4。重合），

連接P8,PC,點、M,N分別是P8,PC的中點，連接MMAM,DN,點、E在邊AD上，\東DV,則

A\f?ME的最小值是（）

A.2GB.3C.38D.472

10.如圖，在平面直角坐標系中，菱形/8C。的頂點”在y軸的正半軸上，頂點8,C在x軸的正半軸上,

0（2.73）,戶（-1,7）,點M在菱形的邊/。和。C上運動（不與點/,C重合），過點M作、■軸,

與菱形的另一邊交于點N,連接尸M,PN,設點M的橫坐標為x,八.的面積為修則下列圖象能正確

反映夕與x之間函數關系的是（）

11.計算：內v'4-.

12.分解因式：4a'h-b.

13.不等式、?；的解集是.

14.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四

足，問雞兔各幾何設有x只雞，y只兔，根據題意，可列方程組為.

15.如圖，A的頂點坐標是4(26),8(3,1),0(0.0),以點。為位似中心，將縮小為原來

的;，得到A/TH'O,則點，的坐標為.

16.關于x的一次函數1,若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方,

則實數a的取值范圍是.

17.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，以點8為圓心，任意長為半徑畫弧分別交和3c于點P,Q,

以點P,。為圓心，大于g/舅的長為半徑畫弧，兩弧交于點”，作射線5〃交邊/。于點E；分別以點4

E為圓心，大于:"-的長為半徑畫弧，兩弧相交于A/,N兩點，作直線交邊”。于點/，連接CF,

交BE于點、G,連接GD,若(7)-4，。￡_|，則廿匸-________.

3.me

**

18.如圖，四邊形是矩形，,〃1,8(-6，點E為邊3c的中點，點尸為邊/。上一點，將

四邊形/8ER沿EF折疊，點力的對應點為點小，點8的對應點為點8'，過點8,作斤〃,RC于點、H,

若8'〃2拒,則尸。的長是.

19.先化簡，再求值：--+-----------,其中、v,l2+(<5I().

kx+1X-Ux-\2

20.某校為了解學生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學生進行抽樣調查，將調查結果整理后繪制

了以下不完整的統計圖表(如圖所示).

學生平均每天閱讀時長情況統計表

平均每天閱讀時長imin人數

0<x^2020

20<x<40a

40<x<6025

60<x$8015

x>8010

學生平均毎天間i賣時長

根據以上提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調查共抽取了名學生，統計表中“.

(2)求扇形統計圖中學生平均每天閱讀時長為“60,I、S0'’所對應的圓心角度數.

(3)若全校共有140()名學生，請估計平均每天閱讀時長為NT的學生人數.

(4)該校某同學從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本

書分別用相同的卡片/,B,C,。標記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表

法或畫樹狀圖法，求該同學恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.

21.如圖，一人在道路上騎行，8。段是坡路，其余為平路，當他路過8兩點時，一架無人機從空中的

C點處測得4B兩點的俯角分別為30和45，,出40m，RD20w.=159，點4B,C,

在同一平面內，CE是無人機到平路。尸的距離，求CE的長,(結果精確到整數，參考數據：、飛=|73，

''ll!?1-036>ms21=。93，l；"UI'OJX)

22.如圖，在平面直角坐標系中，叫，//(0.3),反比例函數人工0)在第一象限的圖象經過點

C,BC4C.z1(7?90-過點c作直線(7?'I軸，交y軸于點日

(1)求反比例函數的解析式.

（2）若點。是x軸上一點（不與點/重合），/D4c的平分線交直線EC于點尸，請直接寫出點尸的

坐標.

23.如圖，內接于0。，為GX）的直徑，延長/C到點G,使得「（；一（方，連接.過點C作

CDGR,交AB于點、F,交。。于點。，過點。作IB,交G8的延長線于點￡

（1）求證：OE與。。相長切.

（2）若“'7，BC2.求3E的長.

24.某工廠生產一種產品，經市場調查發現，該產品每月的銷售量丿（件）與售價“萬元/件）之間滿足一

次函數關系，部分數據如表：

每件售價K,萬元2426283032

月銷售量V件5248444036

（1）求y與x的函數關系式（不寫自變量的取值范圍）

（2）該產品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元.

①求：三月份每件產品的成本是多少萬元？

②四月份工廠為了降低成本，提高產品質量，投資了450萬元改進設備和革新技術，使每件產品的成

本比三月份下降了14萬元.若四月份每件產品的售價至少為25萬元，且不高于30萬元，求這個月獲得的

利潤N萬元）關于售價“萬元/件）的函數關系式，并求最少利潤是多少萬元.

25.如圖，四邊形/8C。是正方形，點M在3c上，點N在C。的延長線上，B\fDV,連接力“，AN,

點”在8c的延長線上，,=,點E在線段8〃上，且〃￡一￡“，將線段EH繞點E逆時

針旋轉得到線段EG,使得?〃5G一，，EG交AH于點、

(1)線段與線段4V的關系是.

(2)若「廣一5，FG4,求的長.

(3)求證：FH2BM

26.如圖，拋物線13與x軸交于點.4(1.0),8(3叫，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,點0是x軸上方拋物線上一點，射線。"丄t軸于點N,若。”，且tenNMBN=：,

請直接寫出點Q的坐標.

(3)如圖2,點E是第一象限內一點，連接/E交y軸于點。，/E的延長線交拋物線于點P，點尸在

線段8上，且(/“〃)，連接叫，FE,BE,BP,若SS…，求A/MH的面積.

1.D

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.C

10.A

11.1

12.Ai2,-IJ-l)

13.x>3

x*y?35

14.

2人?4y匸94

”?序2)或E-2

16.(<a-2

2

6

17.

25

18.3?15

19-給(Hr±,

---------?----------

x(.r+1)x(x*l)

MN)

X41

當x=+（石/—（!）

=2&+1-2

=2、QI時，

原式=

26-1+1

~6'

20.(1)100；30

(2)解：；樣本中平均每天閱讀時長為“60，-80”有15名，

?,?15100x360=54，

:扇形統計圖屮學生平均每天閱讀時長為“60<「NO”所對應的圓心角度數為y；

(3)解：：樣本中平均每天閱讀時長為“X>MT的學生人數為10人，

...I。1(X)x1400=1401名),

:估計平均每天閱讀時長為“x、S0”的學生人數為140名；

(4)解：《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片A,B,C,D標記，畫

樹狀圖如下：

開始

ABCD

ZK/N/N/N

BCDACDABDABC

一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況,

(恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的):：=L

126

21.解：如圖：延長AB交CE于點H,過點B作BG丄DF,垂足為G,

GDE

由題意得：BG=HE，CMUAH，

:.Z.CAH?Z.MCA?W，，CBH?4MCB=4S，

設8〃-u”，

vIB40m，

AH_4B*。〃一(…())，”，

亠亠75

在R/“C〃中，=tan30=](x+40)/w，

在RuCBH中，CH=BHtan45=x(m),

x=.：(K?40)，

解得：-2M?20，

..(77-(2Ov3>20)m,

vZ￡TDF=159，

/RDG180/BDFNT，

在RsRDG中，BD2Q，”，

fiG=fiDsin2r*20x0.36=7.2(m),

RGEH7.2m，

:CE=CH+HE=2073+2O+7.2?62(m)，

:.CE的長約為62iw.

22.(1)解：過C點作MN丄x軸于M點，過B作BN丄CM于N點，如圖所示:

.Z>4A/C'=ZAVC=9O-，

設dm.-,

kmJ

v5(0.3),.4(1,0)

則C"=丄，

m

..I\f-m-\,(A'--,B\一m,

m

v￡ACB90，

..皿W+/4CW9a，

?.ZCM+NM4c=9。>

..NBCVZ.U4C，

又；AC=BC，ZAMC■￡BNC-90*

:^ACM絲AC8N(4S),

(V*AM>BN*CM，

,k,k

:.3-----=m-1,m=一,

mm

km:>

=3-m=m-I，

??m2>

.1.k=4,

，反比例函數的解析式：；

x

(2)解：由(1)可得「(2.2),

?：J(l.0|,

/.AC-7(2-I)2+(2-O)J-，

???"i軸，ND",的平分線交直線EC于點F,

二廠點縱坐標為2,^CAF?DAF?，

CbAC-<5，

，/點橫坐標為2+石，

.?.尸(2/&).

23.(1)證明：連接0D,如圖:

,.148為0。的直徑，

..Z.KWZBCG90，

?.CGCB，

.?.ABCG為等腰直角三角形，

..”=2X86=45，

：CDGB，

.?ZC0?/C?4S，Z5CD-ZCBG-45>

￡AOD=1￡ACD-90，

???DEAB，

^ODEZ.4OD-9（），

即：OD.DE,

又點D在0。上，

一。力為。。的半徑，

..〃/：為0。的切線，

即：DE與0。相切；

（2）解：由（1）可知：Z4SC-90'>ZXCD-ZSCD-45'?ZAOD?W>

在R/6.48C中，AC4,RC2,

由勾股定理得：48:、，南一加=2石，

-CDGB，AC4,BCCG2.

.,.AF：BF=AC：CG=4：2=2：1

設"k.IF-2A,

：.AB=AF^BF=ik=2>/5

—尸皿=竽-4邛

在RhODF中,OD=岳，OF=皂,

3

由勾股定理得：DF=4O^7OF=—

，GB，DE!AB,

「四邊形DEBF為平行四邊形,

:.BE=DF=—.

3

24.(1)解：在表格取點(3040)、(32.36),

設一次函數的表達式為：i-八?八，

140=30八6

則

36=3”+。

解得:

16?1001

則一次函數的表達式為：丿--2、，100；

(2)解：①設三月的成本為m萬元，

當x35時，J=2\+100:30,

由題意得：450=30(35m),

解得：m20，

即三月份每件產品的成本是20萬元；

②四月份每件產品的成本比三月份下降了14萬元，則此時的成本為20-14-6，

由題意得：“二v|V-6)^(-2A*I(M))(V-6)-450=-2x2+112x-1050(254xS30)

則拋物線的對稱軸為I2S,

則X：25時，w取得最小值，

此時，w=500,

即四月份最少利潤是500萬元.

25.(1)垂直且相等

⑵解：./,AiEG*￡MAH，

:.&HEF，

.EFEH

AMAH

?.?線段EH繞點E逆時針旋轉得到線段EG,

..EH-E