第第頁高一數(shù)學(xué)下冊《圓的方程》教案設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo):理解并掌控圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會依據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嫻熟地寫出它的圓心坐標(biāo)與半徑。

2、過程與方法目標(biāo)：通過對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高同學(xué)的觀測、比較、分析、概括等思維技能。

3、情感與價值觀目標(biāo)：通過同學(xué)主動參加圓的相關(guān)知識的探討和幾何畫板在解與圓有關(guān)問題中的應(yīng)用，激發(fā)同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，培育同學(xué)的創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點：

利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)方法：

本節(jié)課采納“誘思探究”的教學(xué)方法，借助同學(xué)已有的知識引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的'問題為主線，采納爭論式，引導(dǎo)同學(xué)主動探究，自己構(gòu)建新知識;通過層層深入的例題配置，使同學(xué)思路逐步開闊，提高解決問題的技能。

同時借助多媒體，加強教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時增大課堂容量，提高課堂效率。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、提問：中學(xué)平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形?

中學(xué)平面幾何中所學(xué)是兩個方面的知識：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來，已經(jīng)爭論了直線方程，今日我們來討論最簡約、最完滿的曲線圓的方程。

2、提問：具有什么性質(zhì)的點的軌跡是圓?

強調(diào)確定一個圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，

二、概念的形成：

1、讓同學(xué)依據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

老師演示圓的形成過程，讓同學(xué)自己探究圓的方程，老師巡察，加強對同學(xué)的個別指導(dǎo)，由同學(xué)講解思路，依據(jù)同學(xué)的回答，老師展示同學(xué)的想法，將兩種解法同時顯示在屏幕上，方便同學(xué)對比。

同學(xué)通常會有兩種解法：

解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點)設(shè)M(*,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

=r。

兩邊平方，得

(*-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：(圓心在坐標(biāo)原點)設(shè)M(*,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

=r

兩邊平方，得

*2+y2=r2

假設(shè)同學(xué)只有一種做法，老師可引導(dǎo)同學(xué)建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)覺另一個方程。

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(*-a)2+(y-b)2=r2

當(dāng)a=b=0時，方程為*2+y2=r2

三、概念深化：

歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：

①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個二元二次方程;

②圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個獨立的條件a、b、r決斷;

③圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。

四、應(yīng)用舉例：

練習(xí)1104頁練習(xí)8-91、2(同學(xué)口答)

練習(xí)2說出方程(*+m)2+(y+n)2=a2的圓心與半徑。

例1、依據(jù)以下條件，求圓的方程：

(1)圓心在點C(-2,1)，并且過點A(2，-2);

(2)圓心在點C(1,3),并且與直線3*-4y–6=0相切;

(3)過點A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。

分析探求：讓同學(xué)說出如何作出這些圓，老師用幾何畫板做圖，援助同學(xué)理清解題思路，由同學(xué)自己解答，并通過幾何畫板來驗證。

例2、求過點A(0,1),B(2,1)且半徑為的圓的方程。

分析探求：鼓舞同學(xué)一題多解，先讓同學(xué)自己求解，再相互爭論、溝通、補充，最末老師將同學(xué)的想法用多媒體進行展示。

思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為(*-a)2+(y-b)2=5，將兩點坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

思路二：利用圓心在圓上兩點的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為(*-1)2+(y-b)2=5，將一點坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，徑直求圓心坐標(biāo)。

由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

五、反饋練習(xí)：

104頁練習(xí)8-93(要求同學(xué)限時完成)

六、歸納總結(jié)