四川省內(nèi)江市二〇二三年高中招生考試暨初中畢業(yè)押題密卷數(shù)學(xué)試題班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：成績(jī)：本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷滿(mǎn)分100分；B卷滿(mǎn)分60分、全卷滿(mǎn)分160分，120分鐘完卷．注意事項(xiàng)：1．所有試題的答案必須按題號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答無(wú)效；2．書(shū)寫(xiě)潦草或用改正液（紙）涂改的題視為無(wú)效或記為0分！A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的九個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．中國(guó)人使用負(fù)數(shù)最早可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，則2023的相反數(shù)為（）A． B．2023 C． D．2．近來(lái)，中國(guó)芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國(guó)為首的西方世界的技術(shù)封鎖．已知，則用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．未來(lái)將是一個(gè)可以預(yù)見(jiàn)的AI時(shí)代．AI一般指人工智能，它研究、開(kāi)發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門(mén)新的技術(shù)科學(xué)．下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．了解我州中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行全面調(diào)查B．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件C．明天下雨的概率為80%，意味著明天有80%的時(shí)間下雨D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定6．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且7．在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2022年上學(xué)期每天書(shū)面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為，則可列方程為（）A． B．C． D．8．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C．0 D．9．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，在中，，，．可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為，分別得到和，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)M，分別與邊，相交于點(diǎn)D，E．若四邊形的面積為12，則k的值為（）

A．3 B．6 C．9 D．412．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)的拋物線(xiàn)（，，為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤（為任意實(shí)數(shù)），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題（在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出最簡(jiǎn)潔的結(jié)論，本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．因式分解：______．14．我們定義一種新的運(yùn)算：，則不等式的解集為_(kāi)_____．15．如圖，將△ABC的邊與刻度尺的邊緣重合，點(diǎn)A，D，B分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的整數(shù)刻度，已知，，，______．16．如圖，在直角三角形△ABC中，，并且在直線(xiàn)l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①處，得到點(diǎn)，將位置①的三角形繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②處，得到點(diǎn)，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)為止（，，…在直線(xiàn)l上）．則：______．三、解答題（本大題共5小題，共44分）17．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再?gòu)娜齻€(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值.18．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接．

（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形．19．某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié)，學(xué)生從A：書(shū)法、B：繪畫(huà)、C：聲樂(lè)、D：器樂(lè)、E：舞蹈五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)報(bào)名參加，為了了解報(bào)名情況，組委會(huì)在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將報(bào)名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“聲樂(lè)”類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）小東和小穎報(bào)名參加“器樂(lè)”類(lèi)比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂(lè)器中隨機(jī)選擇一種樂(lè)器，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出他們選中同一種樂(lè)器的概率．20．某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展“利用無(wú)人機(jī)測(cè)量?jī)蓸侵g的水平距離”的實(shí)踐活動(dòng)，過(guò)程如下：測(cè)量方案：如圖，無(wú)人機(jī)停留在兩樓同一平面內(nèi)上方的點(diǎn)O處，分別測(cè)得樓底部點(diǎn)A處的俯角，頂部B處的俯角，樓頂部D處的俯角，以及樓的高度．?dāng)?shù)據(jù)收集：測(cè)得米，，，．解決問(wèn)題：求樓與之間的水平距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到．，）．

21．如圖，在⊙O中，點(diǎn)E是直徑與弦的交點(diǎn)，點(diǎn)F為直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，若．（1）求證：是⊙O的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．B卷（共60分）一、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．已知非負(fù)數(shù)，，滿(mǎn)足，設(shè)．則的最大值與最小值的和為_(kāi)_____．23．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，若，則m的值為_(kāi)_____．24．如圖，矩形ABCD中AB＝3，BC，E為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，則AE＋CE的最小值為_(kāi)________．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，曲線(xiàn)（）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若，則菱形的面積的最大值是_________．二、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答時(shí)必須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．）26．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖1，點(diǎn)P將線(xiàn)段分成一條較小線(xiàn)段和一條較大線(xiàn)段，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，設(shè)，則k就是黃金比，并且．（1）以圖1中的為底，為腰得到等腰（如圖2），等腰即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿(mǎn)足≈的等腰三角形是黃金三角形；類(lèi)似地，請(qǐng)你給出黃金矩形的定義：；（2）如圖1，設(shè)，請(qǐng)你說(shuō)明為什么k約為；（3）由線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為和面積為的兩部分（設(shè)），如果，那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)．（如圖3），點(diǎn)P是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，那么直線(xiàn)是的黃金分割線(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）圖3中的的黃金分割線(xiàn)有幾條？27．（本小題滿(mǎn)分12分）小張從批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行零售，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）小張銷(xiāo)售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，其中甲水果不少于40千克且不超過(guò)120千克．購(gòu)買(mǎi)時(shí)批發(fā)商對(duì)甲水果進(jìn)行了優(yōu)惠，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)甲水果不超過(guò)50千克時(shí)保持原價(jià)，超過(guò)50千克時(shí)超過(guò)的部分打8折．小張將第三次購(gòu)進(jìn)的甲種水果以每千克20元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷(xiāo)售，銷(xiāo)售完這200千克水果獲得的總利潤(rùn)為W元（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本），其中購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克．①求W與x的函數(shù)關(guān)系式；②小張為了回饋顧客，開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)．將其中的m（m為正整數(shù)）千克甲種水果按10元/千克，3m千克乙種水果按20元/千克進(jìn)行銷(xiāo)售．銷(xiāo)售完這200千克水果后，獲得的最大利潤(rùn)不能低于1500元，求m的最大值．28．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，連接．（1）求拋物線(xiàn)的解析式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交直線(xiàn)于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段的最大值；（3）若點(diǎn)M在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四川省內(nèi)江市二○二三年高中招生考試暨初中畢業(yè)押題密卷數(shù)學(xué)參考答案A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的九個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．【答案】A【詳解】解：2023的相反數(shù)為．2．【答案】D【詳解】解：．3．【答案】C【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意．4．【答案】B【詳解】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．5．【答案】D【詳解】解：A.學(xué)生數(shù)量眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.隨機(jī)打開(kāi)電視，播放《動(dòng)物世界》是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.“下雨”和“下雨的時(shí)長(zhǎng)”不是同一事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.兩組數(shù)據(jù)，方差小的更穩(wěn)定，故選項(xiàng)正確．6．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：且．7．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意得：．8．A． B． C．0 D．【答案】A【詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴，∴．9．【答案】A【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，即．10．【答案】B【詳解】解：由題意知，∵，∴，∴，∴扇形的面積，扇形的面積，的面積，∴陰影的面積=扇形的面積扇形的面積的面積．11．【答案】D【詳解】解：連接，，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵M(jìn)點(diǎn)為矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，∴．12．【答案】A【詳解】①由圖象可知：，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，故②正確；③當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，∴，故④正確；⑤當(dāng)時(shí)，為最小值，當(dāng)時(shí)，，∴，整理得：，故⑤正確．綜上，正確的有②④⑤共三個(gè)．二、填空題（在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出最簡(jiǎn)潔的結(jié)論，本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．【答案】【詳解】解：．14．【答案】或【詳解】解：由題意得：當(dāng)，即時(shí)，得：，∵，∴，解得：，此時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，得：，∵，∴，解得：，此時(shí)，原不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集為或．15．【答案】3.6【詳解】解：由題意得：，，．∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．16．【答案】8093【詳解】解：根據(jù)題意得：△ABC每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵在直角三角形△ABC中，，∴，∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)，∴；將位置①的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置②的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)，此時(shí)；又∵，∴．三、解答題（本大題共5小題，共44分）17．（1）【答案】【詳解】解：原式．（2）【答案】；4.【詳解】∵x≠±2，∴取x=0代入原式=4.18．【詳解】（1）證明：∵在平行四邊形中，，∴，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，在和△DEC中,∴．（2）證明：∵，∴，∵AF∥DC，∴四邊形是平行四邊形．19．【答案】（1）100名；（2）見(jiàn)解析；（3）90°；（4）【詳解】（1）選擇“舞蹈”的學(xué)生為10人，占整個(gè)被抽取學(xué)生的10%在這次調(diào)查中，一共抽取了名（2）由（1）知，總?cè)藬?shù)為100人選擇“聲樂(lè)”的學(xué)生人數(shù)為名條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）由（2）知，選擇“聲樂(lè)”的學(xué)生人數(shù)為名在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“聲樂(lè)”類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：（4）設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂(lè)器分別為A，B，C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一種樂(lè)器的結(jié)果有4個(gè)，∴小東和小穎選中同一種樂(lè)器的概率為．20．【答案】樓與之間的水平距離的長(zhǎng)約為【詳解】解：如圖所示，分別延長(zhǎng)交于E、F，則四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得，∴，在中，，∴，∴，∴樓與之間的水平距離的長(zhǎng)約為．21．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示，∵，∴，∵（同弧所對(duì)的圓周角相等），∴，，∴，∴，∵為⊙O的半徑，∴為⊙O的切線(xiàn)；（2）解：連接，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，如圖2所示：∵，，∴，，∵為⊙O的直徑，∴，∵，∴，在中，，，∴，在中，，∵，，∴，∴，即，解得．B卷（共60分）一、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．【答案】【詳解】解：設(shè)，則，，，，，均為非負(fù)實(shí)數(shù)，，解得：，∴，，即．的最大值是，最小值是，的最大值與最小值的和為．23．【答案】1【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，即，解得：．24．【答案】3【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴tan∠CAB，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝2，在射線(xiàn)AB的下方作∠MAB＝30°，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥AM于T，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AM于H．∵ET⊥AM，∠EAT＝30°，∴ETAE，∵∠CAH＝60°，∠CHA＝90°，AC＝2，∴CH＝AC?sin6°＝23，∵AE+EC＝CE+ET≥CH，∴AE+EC≥3，∴AE+EC的最小值為3．25．【答案】【詳解】解：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)，所以，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得：，所以菱形的面積為，∴當(dāng)時(shí)，S隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值，最大值為．故答案為：二、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答時(shí)必須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．）26．【答案】（1）滿(mǎn)足的矩形是黃金矩形；（2）見(jiàn)解析；（3）直線(xiàn)是的黃金分割線(xiàn)，理由見(jiàn)解析；（4）無(wú)數(shù)條【詳解】（1）解：由題意得，滿(mǎn)足的矩形是黃金矩形，故答案為：滿(mǎn)足的矩形是黃金矩形；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得（負(fù)值舍去）；（3）解：直線(xiàn)是△ABC的黃金分割線(xiàn)，理由如下：∵點(diǎn)P是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，∴，設(shè)△ABC的邊上的高為h，則，∴∴直線(xiàn)是△ABC的黃金分割線(xiàn)．（4）解：由（2）知，在邊上也存在這樣的黃金分割點(diǎn)Q，則也是黃金分割線(xiàn)，設(shè)與交于點(diǎn)