課時分層作業(十五)(建議用時：45分鐘)一、選擇題1．下列等式不正確的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0；③eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)).A．②③B．②C．①D．③B[②錯誤，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，①③正確．]2．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\o(AM,\s\up6(→))C[原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AC,\s\up6(→)).]3．若向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(,3)km”，則向量a＋b表示()A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行(1＋eq\r(,3))kmB[eq\o(AB,\s\up6(→))＝a表示“向東航行1km，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b表示“向北航行eq\r(,3)km”，根據三角形法則，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，∵tanA＝eq\r(,3)，∴A＝60°，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\r(,\r(,3)2＋12)＝2，所以a＋b表示向北偏東30°方向航行2km.]4.如圖所示的方格中有定點O，P，Q，E，F，G，H，則eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A.eq\o(OH,\s\up6(→)) B.eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o(FO,\s\up6(→)) D.eq\o(EO,\s\up6(→))C[設a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，以OP，OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略)，則夾在OP，OQ之間的對角線對應的向量即為向量a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，則a與eq\o(FO,\s\up6(→))長度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).]5．a，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a∥b，且a與b方向相同B．a，b是共線向量且方向相反C．a＝bD．a，b無論什么關系均可A[根據三角形法則可知，a∥b，且a與b方向相同．]二、填空題6．設a0，b0分別是a，b的單位向量，則下列結論中正確的是________(填序號)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.③[單位向量不一定相等或相反，也不一定共線，但其模為1，故只有③正確．]7.如圖，在平行四邊形ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝________，eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝________.eq\o(AC,\s\up6(→))eq\o(AC,\s\up6(→))eq\o(BC,\s\up6(→))(或eq\o(AD,\s\up6(→)))[利用三角形法則和平行四邊形法則求解．]8.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于________．2[正六邊形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.]三、解答題9．如圖所示，試用幾何法分別作出向量eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).[解]以BA，BC為鄰邊作?ABCE，根據平行四邊形法則，可知eq\o(BE,\s\up6(→))就是eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).以CB，CA為鄰邊作?ACBF，根據平行四邊形法則，可知eq\o(CF,\s\up6(→))就是eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).10．如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點，且eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0.求證：eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).[證明]∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又∵eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).1．若a＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))，b是任一非零向量，則在下列結論中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.正確結論的序號是()A．①⑤ B．②④⑤C．③⑤ D．①③⑤D[a＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，b為任一非零向量，∴a∥b，即①對；0＋b＝b，即②錯，③對；④中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即④錯，⑤對．故選D.]2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，則△ABC的形狀是()A．正三角形 B．銳角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形D[設線段BC的中點為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對角線互相平分可知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋e