榆林市2023—2024年度高三第二次模擬檢測數學試題（理科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內容：高考全部內容.第I卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A.B.C.D.2.若向量，則（）A.-4B.-3C.D.-23.若，則（）A.B.C.D.4.某工廠要對1110個零件進行抽檢，這1110個零件的編號為.若采用系統抽樣的方法抽檢30個零件，且編號為0005的零件被抽檢，則下列編號是被抽檢的編號的是（）A.0040B.0041C.0042D.00435.若滿足約束條件則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.甲?乙?丙?丁四人計劃一起去陜西省榆林市旅游，他們從榆林古城?鎮北臺?紅石峽?榆林沙漠國家森林公園?紅堿淖?白云山?易馬城遺址這7個景點中選4個游玩（按照游玩的順序，最先到達的稱為第一站，后面到達的依次稱為第二?三?四站），已知他們第一站不去榆林沙漠國家森林公園，且第四站去紅堿淖或白云山，則他們這四站景點的選擇共有（）A.180種B.200種C.240種D.300種7.若，則（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數滿足，當時，，則（）A.1B.2C.D.-29.如圖，網格紙中小正方形的邊長為1，粗實線繪制的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.10.已知為雙曲線的兩個焦點，為上一點，若，且為等腰三角形，則的離心率為（）A.B.2C.或D.2或311.已知曲線與曲線的公共點為，則曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（）A.B.C.D.12.已知函數在上單調，的圖象關于點中心對稱且關于直線對稱，則的取值個數是（）A.1B.2C.3D.4第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.在中，，則__________.14.已知拋物線經過點，寫出的一個標準方程：__________.15.過球外一點作球的切線，若切線長為5，且，則球的體積為__________.16.已知函數恰有3個零點，則的取值范圍是__________.三?解答題：共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）藍莓富含花青素，具有活化視網膜的功效，可以強化視力，防止眼球疲勞，是世界糧農組織推薦的五大健康水果之一.截至2023年，全國藍?種植面積達到110萬畝，其中云南藍莓種植面積達到17.6萬畝，產量達到10.5萬噸，是藍莓鮮果產量第一省.已知甲農戶種植了矮叢藍莓?高叢藍莓?兔眼藍莓3種藍莓，這3種藍莓年產量各自達到1000斤的概率分別為.（1）求這3種藍莓年產量都達到1000斤的概率；（2）求這3種藍莓中至多有1種藍莓年產量達到1000斤的概率.18.（12分）已知數列滿足.（1）證明：為等差數列.（2）記為數列的前項和，求.19.（12分）如圖，在底面是正方形的四棱柱中，平面，.（1）證明：四棱柱為正四棱柱.（2）設二面角為，求.20.（12分）已知為函數的導函數.（1）討論的單調性；（2）若，證明：當時，.21.（12分）已知橢圓的左?右焦點分別為過點，且.（1）求的方程.（2）設的右頂點為點，過點的直線與交于兩點（異于），直線與軸分別交于點，試問線段的中點是否為定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數.（1）求曲線與曲線的交點坐標；（2）求曲線的普通方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.榆林市2023—2024年度高三第二次模擬檢測數學試題參考答案（理科）1.C依題意可得.2.A若，則，即，解得.3.D因為，所以解得所以.4.C因為組距為，所以由，得被抽檢的編號可以是0042.5.A作出約束條件表示的可行域，如圖所示，當直線經過點時，取得最大值12，所以的取值范圍是.6.B依題意可得他們這四站景點的選擇共有種.7.A因為，所以，.8.B因為，所以，所以是以4為周期的周期函數，所以.9.D由三視圖可知，該幾何體由一個棱長為2的正方體和一個底面半徑為，高為2的圓柱拼接而成，故該幾何體的表面積為.10.C因為，所以可設，依題意可得或，故的離心率或.11.B由得，設，則為增函數，因為，所以方程的解為，所以點的橫坐標為.設，則，則，又，所以曲線在點處的切線方程為.令，得；令，得.所以所求三角形的面積為.12.B由題意可得則，即.因為在上單調，所以，所以，即，所以，即，解得.因為，所以或1或.當時，，則，此時在上單調遞增，故符合題意；當時，，此時在，上不單調，故不符合題意；當時，，則，此時在上單調遞增，故符合題意.綜上，或.13.由余弦定理，得，所以.14.（或）依題意可得的標準方程可設為或，將點的坐標代入得，則的標準方程為或.15.設切點為，則，所以，則球的半徑為，所以球的體積為.16.令，得或.作出的大致圖象，如圖所示，這兩個函數圖象的交點為，因為，，所以由圖可知的取值范圍是.17.解：（1）這3種藍莓年產量都達到1000斤的概率為.（2）這3種藍莓中沒有1種藍莓年產量達到1000斤的概率為，這3種藍莓中恰有1種藍莓年產量達到1000斤的概率為，則這3種藍莓中至多有1種藍莓年產量達到1000斤的概率為.18.（1）證明：因為，所以，所以，所以為公差是8的等差數列.（2）解：因為，所以，所以，則，所以或.19.（1）證明：因為，所以，則.又平面，所以因為，所以平面.又底面為正方形，所以四棱柱為正四棱柱.（2）解：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.設平面的法向量為，則令，得.設平面的法向量為，則令，得.由，得.20.（1）解：因為，所以.令，則.當，即時，則在上恒成立，所以單調遞增.當，即時，令，解得，則當時，，單調遞減，當時，單調遞增.綜上，當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（2）證明：因為，所以，則欲證，只需證，只需證，即證.令，則在上恒成立，則在上單調遞增，故當時，，從而，則結論成立.21.解：（1）因為，所以，則，所以，則，所以，則，所以的方程為.（2）易知，則直線的斜率存在，設其方程為聯立得，.因為點在直線上，所以，，直線，令，得，直線，令，得，，所以線