浙江省紹興市亭山中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（）A．B．C．

D．參考答案：A2.直線l過點(－4,0)，且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為()A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0

D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0參考答案：D略3.

已知函數上的奇函數，當x>0時，的大致圖象為參考答案：B4.在10人中，有4個學生，2個干部，3個工人，1個農民，數是學生占總體的（

）A、頻數

B、概率

C、頻率

D、累積頻率參考答案：C5.目標函數z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當直線z=2x+y過點A（5，2）時，z最大是12，當直線z=2x+y過點B（1，1）時，z最小是3，但可行域不包括A點，故取不到最大值．故選C．6.數列的一個通項公式是()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=60，則S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列的前n項和公式的性質可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數列，即可得出．【解答】解：由等比數列的前n項和公式的性質可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數列，∴=S3?（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故選：C．8.設集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，則集合A∪B中的元素共有

(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個參考答案：D9.在等比數列中，若，，則公比為A．

B.

C.

D.，

參考答案：D10.已知=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E，F分別在邊AD，BC上，且，。現沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π12.已知：m，l是直線，α、β是平面，給出下列5個命題：①若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α；

②若l∥α，則l平行于α內的所有直線；③若mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，則α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，則m∥l。其中正確的命題序號是

。（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④13.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為、、，由得，類比得四面體的體積為V，四個面的面積分別為,則內切球的半徑R=_________________參考答案：14.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為：___________參考答案： 15.在的展開式中，的系數是

參考答案：31

略16.已知，，，則向量與的夾角等于。參考答案：。∵，∴∴。17.定義在R上的函數是減函數，且函數的圖象關于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙C的參數方程為，（為參數），是⊙C與軸正半軸的交點，以圓心C為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求⊙C的普通方程.（Ⅱ）求過點P的⊙C的切線的極坐標方程.參考答案：(1)

--------------5分

(2)切線方程

-----------8分極坐標方程：-----------12分

或者.略19.某工廠生產某種型號的電視機零配件，為了預測今年7月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產，工廠對本年度1月份至6月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x（單位：元）和銷售量y（單位：千件）之間的6組數據如下表所示：月份123456銷售單價x（元）8.89.19.410.211.111.4銷售量y（千件）3.23.132.82.52.4

（1）根據1至6月份的數據，求y關于x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號電視機零配件的生產成本為每件2元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結果精確到0.1）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數據：.參考答案：（1）（2）7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【分析】（1）利用公式可計算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數，利用二次函數的性質可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關于的線性回歸方程為.（2）假設7月份的銷售單價為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤，其對稱軸，故7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【點睛】本題考查線性回歸方程的計算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點.此類問題是基礎題.20.（本小題滿分13分）已知：集合；：集合，且．若為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：由解之得：即當時是真命題；

………3分若，則方程有實數根，由，解得或，即當，或時是真命題；

………8分由于為假命題，∴都是假命題∴是真命題，是假命題。……10分即

∴

………12分故知所求的取值范圍是．

……13分21.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設FC與EG的交點為K.在平面ACEF內，過A作AH⊥EG，垂足為H，連接HB.則AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH為銳角，∴∠ABH=.……12分22.某地區的一種特色水果上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格下跌．經市場分析，價格模擬函數為以下三個函數中的一個：①；②；③．（以上三式中均為常數，且）（注：函數的定義域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此類推.（Ⅰ）請判斷以上哪個價格模擬函數能準確模擬價格變化走勢，為什么？（Ⅱ）若該果品4月1日投入市場的初始價格定為6元，且接下來的一個月價格持續上漲，并在5月1日達到了一個最高峰，求出所選函數的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，為保護果農的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬境外銷售，且銷售價格為該果品上市期間最低價格的2倍，請你預測該果品在哪幾個月內價格下跌及境外銷售的價格．參考答案：解：（Ⅰ）應選．…………1分因為①中單調函數