四川省眉山市洪雅縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A2.復(fù)數(shù)的值為（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（a、b∈R），可得選項(xiàng)．解答：解：．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，高考常考題，是基礎(chǔ)題．3.命題“對(duì)任意，都有”的否定為（

）A．對(duì)任意，使得

B．存在，使得

C．存在，都有

D．不存在，使得

參考答案：B因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，∴命題“對(duì)任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選B.

4.若∥，，則和的關(guān)系是(

)A.平行

B．相交

C．平行或異面

D．以上都不對(duì)

參考答案：C略5.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+與垂直，則||=（） A．4 B． 2 C． D． 參考答案：B略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是（

）A．(20+4)cm2

B．21cm2

C．(24+4)cm2

D．24cm2參考答案：A8.若集合、、，滿足，則與之間的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知集合，，則A∪B=(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出集合，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求解出答案。【詳解】由題意得，集合又因?yàn)樗裕蚀鸢高xB。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)得性質(zhì)解不等式以及集合的基本運(yùn)算。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為________．參考答案：略12.程序框圖如下圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為

▲

。參考答案：－113.定義在R上的函數(shù)，如果對(duì)任意的都有，則

。參考答案：1000

14.若直線與圓相切，則為

。參考答案：215.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為

.參考答案：［-1，2］略16.已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是

．參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，圓上任一點(diǎn),則的最小值是 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩條直線與的交點(diǎn)P，(1)求過點(diǎn)P且平行于直線的直線的方程;(2)若直線與直線垂直,求.參考答案：解：依題意，由

…………3分(1)直線平行于直線，直線的斜率為……5分直線的方程為,……8分(2)直線垂直于直線，直線的斜率為,的斜率為……10分,

………12分19.（16分）船上兩根高5m的桅桿相距10m，一條30m長的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊，假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi)，求繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出橢圓的方程，然后求解P到桅桿AB的距離．【解答】解：以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，…則P點(diǎn)在以A，C為焦點(diǎn)的橢圓上，依題意，此橢圓的方程為，…因?yàn)镻點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5，代入橢圓方程可解得…所以P到桅桿AB的距離為m．…（14分）答：繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離為m．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（１）（２），然后對(duì)進(jìn)行分類討論的或略21.已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（1）（ⅰ）∵圓過橢圓的焦點(diǎn)，圓：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得，∴∴∴，．

（2）設(shè)，則,

整理得∴方程為：,方程為：．從而直線AB的方程為：．

令，得，令，得，∴，∴為定值，定值是.

略22.（文科做）已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中實(shí)數(shù)a≥0．（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣2lnx，∴f′（x）=，令f′（x）=0，∴x=2．列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f'（x）

﹣0+

f（x）1↘2﹣2ln2↗3﹣2ln3從上表可知，∵f（3）﹣f（1）=2﹣2ln3＜0，∴f（1）＞f（3），函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，最小值為2﹣2ln2；（2），①當(dāng)a＞2時(shí)，x∈（0，2）∪（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（2，a）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），（a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2，a）；②當(dāng)a=2時(shí)，∵，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；③當(dāng)0＜a＜2時(shí)，x∈（0，a）∪（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)