山西省運城市鹽湖區2022-2023學年八年級下學期期末數學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）

A.—x~+y2B.—x2~y2C.x~-2xy+y~D.寸+/

2.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄

和人類非物質文化遺產代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕，年年有余，是剪紙

藝術中很受喜愛的主題.以下關于魚的剪紙中是中心對稱圖形的是（）

3.如果把3不中的x和y都變為原來的5倍，那么分式的值（）

A.變為原來的5倍B.不變

c.變為原來的!

D.變為原來的4倍

4.若x>y,則下列結論正確的是（）

22

A.一VB.x-10<y-10C.a2x>a2yD.—x>—y

33

5.已知一個正多邊形的每個外角等于45。，則這個正多邊形是（)

A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D,正八邊形

2x-5<l

6.將不等式組的解集表示在數軸上正確的是（

-3x<3

7.四邊形Z8CZ）的對角線相交于點O,且NO=C。，那么下列條件不能判斷四邊形

為平行四邊形的是（）

試卷第1頁，共6頁

A.OB=ODB.AB//CDC.AB=CD

D./ADB=NDBC

8.如圖函數產2x和尸ax+4的圖象相交于/（加，3）,則不等式的解集為

22

9.若100/一皿+49/是一個完全平方式，則％值是多少？（）

A.70B.-70C.±70D.±140

10.如圖，已知凸五邊形力8CQE的邊長均相等，且NDBE=N4BE+NCBD,AC=\,

則BD必定滿足（）.

A.BD<2B.BD=2

C.BD>2D.以上情況均有可能

二、填空題

11.因式分解：a3-2a2-\-a=.

12.x=____________時，分式因二的值為零.

x+2

13.已知x+y=5,x2-y2=15,則x-y=

14.在中，AB=AC=6,Z5=15°,則A/8C的面積為.

15.如圖，在A/8C中，過點8作/A4c的平分線ZN的垂線8N.連接N與5c中點

M,若MN=15,AB=5,貝l」/C=.

三、解答題

試卷第2頁，共6頁

x-2<2x

16.(1)解不等式組,l+2x,并求出它的所有整數解的和.

x-l<-------

I3

(2)先化簡，再求值：—-旦」，其中“0

x+6x4-92x+6

17.在解分式方程1-=y=1——-2時，小亮的解法如下：

x-22-x

解：方程兩邊同時乘X-2,得l-x=-l-2(第一步)

解這個整式方程得：x=4(第二步)

任務一：填空

在上述小亮所解方程中，第一步有錯，錯誤的原因是：

任務二：請寫出解這個方程的正確過程.

任務三：請你根據平時的學習經驗，針對解分式方程的注意事項給其他同學再提出一條

建議.

18.如圖，在平面直角坐標系中，心三個頂點的坐標分別是

(1)將A/18C以點C為旋轉中心旋轉180。，畫出旋轉后對應的A44C；平移若

點A的對應點為點C,畫出平移后對應的；

⑵若將“gC繞某一點旋轉可以得到AC與G,請直接寫出旋轉中心的坐標；

(3)在x軸上有一點P,使得P4+P8值最小，請直接寫出點尸的坐標.

19.某書店老板去圖書批發市場購置某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該

書定價7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比第一

次提高了20%,他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，當按定價售出200本時，

試卷第3頁，共6頁

出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書.求該老板在這兩次售書中共盈利多少元？

20.已知：如圖，在YZ8C。中，點F是N8上一點，點E是CO上一點，且。E=B尸.連

接E尸，與對角線NC相交于點。求證：OE=OF.

21.櫻桃是一種常見水果，其中含有豐富的維生素、鐵元素、蛋白質、胡蘿卜素等營養

成分具有補血、抗氧化、健脾益腎的作用，深受人們的喜愛.某水果批發商從水果批發

市場批發櫻桃進行零售，批發價格與零售價格如下表:

櫻桃品種紅燈櫻桃大紫櫻桃

批發價（元次g）3050

零售價（元/松）558()

請解答下列問題:

（1）第一天，該經營戶批發紅燈櫻桃和大紫櫻桃共300館用去了10000元，這兩種櫻桃當

天全部銷售完一共能賺多少元錢？

（2）第二天，該經營戶仍用10000元批發這兩種櫻桃，要想當天全部售完后所賺錢不少于

8100元，則該經營戶最少應批發紅燈櫻桃多少修?

22.學完平移與旋轉后，數學老師再次介紹了截長補短法：截長補短法是初中幾何題中

一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略.截長就是在長邊上截取一

條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或者旋轉等方式使兩條短邊拼合到一起，從

而解決問題.

例如：如圖1,已知點尸是NMON的平分線上一點，點力是射線上任意一點，在ON

上截取8點，使05=。4（截長法），連接P8,易得：尸8g/XOP/.如圖2,已知“8C

中，4D平分/B4C,延長至點尸（補短法），使得=連接。尸，易得

△AFD知ACD.

試卷第4頁，共6頁

問題情境：

今天我們繼續運用截長補短法進行探究學習.如圖3,點尸是等邊A/8C外一點，連接

PA、PB、PC,且滿足N8PC=60。，線段尸/、PB、尸C之間有何等量關系呢？

經過探究，勤奮小組講解了他們的思路：

如圖4,在PC上截取一點。，使C0=P8,連接Z。.

“8C是等邊三角形，

AAB=AC,ABAC=60°=Z\+Z2,

又2BPC=60°,，NBPC=NB4C,

又：/3=N4；.NPBA=NACQ

14ABp^ACQ（依據1：_）

AAP=AQ,N5=N2,

AZ5+Z1=Z2+Z1,BPZPAQ=ABAC=60°

可知△/PQ是等邊三角形（依據2：所以尸。=4,因此最終得出線段PA,PB、PC

之間的等量關系是一

反思交流：

（1）①上述證明過程中“依據1”“依據2”分別指什么？

依據1：

依據2：

②圖3中線段P4PB、尸C之間的等量關系是

探索發現：

（2）創新小組受勤奮小組的啟發，把點。移動到邊8c下方，如圖5,A/8C是等邊三

角形，且點。是邊8C下方一點，Z5OC=120°,將繞點/逆時針旋轉60。得到

AACE,根據上述解題思路，繼續探究三條線段。4DB、0c之間的等量關系，并寫

出你的證明過程.

試卷第5頁，共6頁

問題解決：

(3)請你參考上面的解題思路，探究并解決下列問題：如圖6,在正方形48。內有

一點P,且=PB=C，PC=1則/8PC=_.

23.【綜合探究】

已知RtA01B在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中邊。在x軸上且。1=4,邊

08在N軸上且08