江西省九江市團洲私立中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數有兩個極值點，則實數m的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求函數的導數，函數有兩個極值點,可轉為有兩個不同零點，變量分離，令，分析函數g(x)的單調性，最值，可得m范圍．【詳解】函數，定義域為R，因為函數f（x）有兩個極值點，所以有兩個不同的零點，故關于x的方程有兩個不同的解，令，則，當x∈（﹣∞，1）時，g'（x）＞0，在區間（﹣∞，1）上單調遞增，當x∈（1，+∞）時，g'（x）＜0，在區間（1．+∞）上單調遞減，又當x→﹣∞時，g（x）→﹣∞；當x→+∞時，g（x）→0，且，故，所以，故選：A．【點睛】本題考查函數的導數以及函數的極值，函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題.2.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（

）．A． B． C． D．參考答案：B設正方體的棱長為，則正方體的表面積，由正方體的體對角線就是其外接球的直徑可知：，即，所以外接球的表面積：，故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：．故選．3.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．4.用反證法證明“若a，b，c<3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設”應為（

）A.假設a，b，c至少有一個大于1

B.假設a，b，c都大于1C.假設a，b，c至少有兩個大于1

D.假設a，b，c都不小于1參考答案：D5.對任意實數，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B6.數列通項公式為()A. B.

C.

D.參考答案：C7.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．8.按右下圖所表示的算法，若輸入的是一個小于50的數，則輸出的是（

）A．2005

B.65

C.64

D.63

參考答案：D9.若復數（b∈R）的實部與虛部互為相反數，則b=（）A．B．C．D．2參考答案：C略10.（5分）當a為任意實數時，直線（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為（）A．x2+y2﹣2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0D．x2+y2﹣2x﹣4y=0參考答案：C由（a﹣1）x﹣y+a+1=0得（x+1）a﹣（x+y﹣1）=0，∴該直線恒過點（﹣1，2），∴所求圓的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5．即x2+y2+2x﹣4y=0．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,若函數在點處的切線平行于x軸，則實數b的值是________．參考答案：-212.已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍為______.參考答案：略13.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略14.命題“若，則”的否命題為_____________.參考答案：若，則略15.已知關于面的對稱點為，C（1，-2，-1），則__

參考答案：略16.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中兩人說對了．參考答案：乙丙【考點】進行簡單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關系，通過對立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關系是對立事件，二人說的話矛盾，必有一對一錯，如果丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時，乙正確．故答案為：乙、丙．17.若命題“存在，使"是假命題，則實數m的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項均為正數的數列前n項和為，首項為，且成等差數列。（1）求數列的通項公式；（2）若，設，求數列的前n項和.參考答案：解：（1）由題意知

當時，當時，兩式相減得整理得：∴數列是以為首項，2為公比的等比數列。（2）∴，①②①-②得

19.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓：交于,兩點．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）設橢圓方程可化為為：

…1分

…………………3分

………………4分

…………………5分分（Ⅱ）法二：證明：聯立得：

……7分解得：

………9分，

……………10分

…………………11分所以，

……12分20.已知為實數，函數，函數，令函數.（１）

若求函數的極小值；（２）

當解不等式；（３）

當求函數的單調減區間.參考答案：（1）令當遞增；當遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當時

故當時當時，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當時，，減區間為②當時，減區間為③當時，減區間為21.已知函數f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點A、B，=（2，2），函數g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）當x滿足f（x）＞g（x）時，求函數的最小值．參考答案：解：（1）∵函數f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函數g（x）=x2﹣x﹣6，x滿足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，則，其中等號當且僅當x+2=1，即x=﹣1時成立，∴的最小值是﹣3．考點：其他不等式的解法；直線的斜率．專題：不等式的解法及應用．分析：（1）由已知分別求出A，B兩點坐標，進而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值．（2）由已知得x+2＞x2﹣x﹣6，從而得到﹣2＜x＜4，再由==x+2+﹣5，利用均值定理能求出的最小值．解答： 解：（1）∵函數f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函數g（x）=x2﹣x﹣6，x滿足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，則，其中等號當且僅當x+2=1，即x=﹣1時成立，∴的最小值是﹣3．點評：本題考查實數值的求法，考查兩函數比值的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．22.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題． （1）求實數m的取值集合B； （2）設不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉化為函數的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍． （2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍． 【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立， ∴m＞（x2﹣x）max 得m＞2 即B=（2，+∞） （2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0 ①當3a＞2+a，即a＞1時 解集A=（2+a，3a）， 若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B， ∴