第一部分專題三第1講

________________________/課時作業?分層練

KESHIZUOYEFENCENGLIAN

基礎題——知識基礎打牢

1.（多選）（2022.河北唐山三模）如圖所示，兩個等量的點電荷分別固定在A、B

兩點.虛線為AB的中垂線，交AB于。點.曲線必為一電子只在電場力作用下

的運動軌跡.。、。關于。點對稱.則下列說法正確的是（BCD）

A.兩個點電荷一定是異種電荷

B.電子在心〃兩點加速度大小相同

C.電子在a、Z?兩點動能相同

D.電子在a、人兩點電勢能相同

【解析】電子所受電場力一定指向軌跡的凹側，所以兩個點電荷均帶正電，

故A錯誤；根據對稱性可知電子在。、。兩點所受電場力大小相同，所以加速度

大小相同，故B正確；根據等量同種點電荷周圍電勢分布規律以及對稱性可知

兩點電勢相等，所以電子在ZJ兩點的電勢能相同，根據能量守恒定律可知電

子在服兩點動能相同，故C、D正確.故選BCD.

2.（多選）（2022.湖北武漢高三階段練習）如圖所示，實線是一電場的電場線，

一個電子僅在電場力的作用下從a點運動到8點，過。點、點的速度分別為加、

Qb,虛線為該電子的運動軌跡，下列說法中正確的是（AC）

A.A、3所在電場線的方向是由3指向A的方向

B.電子在a處的加速度小于在人處的加速度

C.電子在。處的電勢能大于在分處的電勢能

D.電子在a處的動能大于在分處的動能

【解析】由圖可知電子的運動軌跡向右彎曲，電子受到的電場力的方向與

電場線的方向相反，所以A、B所在電場線的方向是由8指向A的方向，故A正

確；電場線的疏密表示場強大小，由圖知粒子在A點的場強大于B點的場強，在

A點所受的電場力大，所以在A點的加速度大于B點的加速度，故B錯誤：電子

所受的電場力沿電場線偏向右，電子由。點運動到〃點的過程中，電場力做正功，

電子的電勢能減小，動能增大，所以電子在人點的電勢能小，動能大，故C正確，

D錯誤.故選AC.

3.（2022.河北秦皇島二模）如圖所示，一蜘蛛將網織成兩個正方形ABCD.

abed,其邊長分別為2L、L,現在a、b、c、B四個位置分別放置一個點電荷，發

現b處的點電荷所受電場力恰好為零，若僅將b處的點電荷Q沿切方向移至d

處，則（B）

A.a、C兩處點電荷對點電荷。的合力可能先增大后減小

B.a、C兩處點電荷對點電荷Q的合力可能先減小后增大

C.a、C兩處點電荷對點電荷Q的合力一定先做正功，后做負功

D.a、C兩處點電荷對點電荷Q的合力一定先做負功，后做正功

【解析】當點電荷Q在O點時，a、C兩處點電荷對點電荷Q的合力為零，

當場強最大值在。人之外時，則將匕處的點電荷。沿兒/方向移至d處時，a、c

兩處點電荷對點電荷。的合力先減小后增大，如果場強最大值在。力之間，合力

先變大后變小再變大再變小，則選項A錯誤，B正確；在a、b、c、8四個位置

分別放置一個點電荷，發現Z7處的點電荷所受電場力恰好為零，可知a、c、B三

個位置分別放置的點電荷一定是同種電荷，但是不能確定電荷的正負；僅將。處

的點電荷。沿兒/方向移至d處，若點電荷。與另外三個電荷帶同性電荷，則點

電荷Q從。到d時電場力做正功；若點電荷。與另外三個電荷帶異性電荷，則

點電荷。從。到d時電場力做負功，選項C、D錯誤.故選B.

4.修選）（2022?湖南衡陽三模）在X軸上固定兩個帶電荷量分別為+4q、-q的

點電荷，以其中的某一電荷為原點，兩電荷所形成的電場的電勢S在尤軸正半軸

上的分布如圖所示，下列說法正確的是（Be）

+4q-q

→±)-^Q—

A.正電荷在坐標原點，負電荷在X=亨的位置

B.負電荷在坐標原點，正電荷在X=—X2的位置

C.在X軸上X>X2區域電場強度沿X軸正方向

D.一帶負電試探電荷從。處移到尤2處，電勢能先減小后增加

【解析】由外X可知，原點附近的電勢為負且絕對值很大，可知負電荷在

坐標原點，φ-x圖像斜率表示電場強度大小，X=X2位置電場強度為零，根據

G?=噂解得期=X2正電荷在X=-X2的位置故B正確，A錯誤；在

X軸上X>X2區域電勢一直減小，電場強度沿X軸正方向，故C正確：從O處移到

X2處，電勢不斷增加，一帶負電試探電荷電勢能不斷減小，故D錯誤.故選BC.

5.（2022?浙江紹興模擬預測）如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面

圖，四個電極對稱分布，其中兩個電極帶正電荷，形成高電勢+U,兩個電極帶

負電荷，形成低電勢一U.圖中a、b、c、d四個點為電場中的四個位置，下列說法

正確的是（B）

:又’4

A.圖中虛線表示電場線

B.。點的電勢高于匕點的電勢

C.電荷在四個電極的表面分布均勻

D.c點的電場強度大小與d點的電場強度大小相等

【解析】四個電極都是等勢面，電場線與等勢面垂直，則圖中虛線表示等

勢面，不表示電場線，選項A錯誤；α點的電勢為零，分點電勢小于零，則.點

電勢高于〃點的電勢，選項B正確；每個電極附近的等勢面分布的疏密不同，則

電極表面的電場線疏密不同，則電荷在每個電極的表面分布不均勻，選項C錯誤;

因C點等勢面較d點密集，則C點電場線分布較d點密集，即C點的電場強度大

小比1點的電場強度大小較大，選項D錯誤.故選B.

6.（2022.遼寧沈陽二中模擬預測）如圖所示為某穩定電場的電場線分布情況，

A、B、C、。為電場中的四個點，B、C點為空心導體表面兩點，A、。為電場中

兩點，A、D兩點所在電場線沿豎直方向，且電場線分布關于豎直方向對稱.下

列說法中正確的是（C）

B.B、A兩點的電勢差小于C、B兩點的電勢差

C.B點場強大于A點場強

D.電子在。點的電勢能大于在A點的電勢能

【解析】沿電場線方向電勢降低，則8點的電勢高于A點的電勢，故A錯

誤；空心導體表面電勢處處相等，有φc=<PB,根據電勢差的公式，可得UBA=QB

-φA>Q,UcB=φc-ψB=0,可知，B、A兩點的電勢差大于C、8兩點的電勢差，

故B錯誤；8點電場線較A點密集，可知B點場強大于A點場強，故C正確；

同理，可得（PD>9A,根據電勢能的公式，有又g<0,聯立，可得EpD<EpA,

易知電子在。點的電勢能小于在A點的電勢能，故D錯誤.故選C.

7.（2022.廣東模擬預測）在通電長直導線產生的磁場中，到導線的距離為r處

II

的磁感應強度大小B=崇c，其中/為通過長直導線的電流，攵為常量.如圖所示，

三根通電長直導線P、。、R均垂直直角坐標系X。），所在平面，其間距相等，P、

。與坐標平面的交點均在X軸上且關于原點O對稱，通過P、Q、R的電流之比

為1：1：3,電流方向已在圖中標出.若通過P的電流產生的磁場在原點。處的

磁感應強度大小為Bo,則原點O處的合磁感應強度大小為（C）

O

A.BOB.Λ∫5BO

C.^?[^BoD.3Bo

【解析】根據安培定則可知，通過P的電流產生的磁場在原點。處的磁感

應強度方向沿y軸負方向，設三根導線的間距為α,通過P的電流為/0,則有BO

=當工類似可得，通過Q的電流產生的磁場在原點O處的磁感應強度大小BI

=差&方向沿y軸負方向；通過火的電流產生的磁場在原點。處的磁感應強度

大小&泳=空空方向沿X軸正方向，故原點°處的合磁感應強度大

vl-??llVzVzv?

小B=、(3O+8])2+&2,解得B=巾BO,故選C.

8.(2022.湖北恩施市第一中學模擬預測)丹麥物理學家奧斯特在1820年4月發

現了電流的磁效應，從而開啟了人類對電與磁相互關聯關系探索的序幕.已知通

電長直導線周圍某點的磁感應強度B=Ir,即磁感應強度B與導線中的電流/成

正比，與該點到導線的距離廠成反比.如圖為垂直于紙面放置在X軸上0和次處

的兩根平行長直導線，分別通以大小不等、方向相同的電流，已知∕∣>∕2.規定磁場

方向垂直于X軸向上為正，在0?M)區間內磁感應強度B隨X變化的圖線可能是

圖中的(A)

【解析】由安培定則可知，左側導線中的電流在該導線右側產生的磁場的

方向垂直于X軸向上，而右側導線中的電流在該導線左側產生的磁場的方向垂直

于X軸向下，由于規定磁場方向垂直于光軸向上為正，故在0?Xo區間內磁場方

向先為正后為負.根據通電長直導線周圍某點磁感應強度B=E和∕∣>∕2,可知在乎

的位置磁場方向為正方向，A正確.

9.（多選）（2022.遼寧模擬預測）如圖所示，兩個帶等量正電荷的點電荷分別固

定于X軸上的P、。兩點，其位置關于直角坐標系Xoy的原點O對稱.圓弧PQ

是一個以。點為圓心的半圓，C點為半圓與y軸的交點，。、〃為一平行于X軸的

直線與半圓的交點，下列說法正確的是（AD）

A.a,〃兩點的電勢相同

B.小。兩點的電場強度相同

C.將一個帶負電的試探電荷先沿著圓弧從α點移到C點，再沿y軸正方向

移動，試探電荷的電勢能先增大后不變

D.設兩電荷在半圓上任意一點產生的電場強度大小分別是屈，E2,則卷+土

ET匕2

為一定值

【解析】由對稱性和等勢線分布可知，a、Z?兩點電勢相同，A正確；電場

強度大小相等，但方向不同，B錯誤；負電荷從0點移到C點，電場力做負功電

勢能一直增大，再從C點沿y軸正方向移動電場力同樣做負功電勢能也一直增大，

kθkθ

C錯誤；半圓上任一點與P點連線與PQ夾角為θ,EI=QRCOSO產*2=（2RSine產

則/+J■為一定值，D正確.故選AD.

七1匕2

10.（2022.山西太原三模）在甲、乙電場中，試探電荷一g（q>0）具有的電勢能

穌沿X方向的變化分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是（D）

A.圖甲中，試探電荷在。點受到的電場力為零

B.圖甲中，電場強度沿X軸正方向

C.圖乙中，Xl處的電場強度小于X2處的電場強度

D.圖乙中，Xl處的電勢高于尤2處的電勢

【解析】根據AEp=-W電=FX可知EP-X圖像斜率的絕對值表示電場力的

大小，故圖甲中，試探電荷在。點受到的電場力不為零，沿X軸正方向電勢能增

大，則電場力做負功，可知電場力有沿X軸負方向的分量，試探電荷帶負電，則

電場強度有沿X軸正方向的分量，故A、B錯誤；根據Ep-x圖像斜率的絕對值表

示電場力的大小，結合P=qE可知Xi處的電場強度大于及處的電場強度，故C

錯誤；Xi處的電勢能低于X2處的電勢能，試探電荷帶負電，根據Ep=qφ,可知

Xi處的電勢高于X2處的電勢，故D正確.故選D.

11.（多選）（2022?江西南昌市八一中學三模）如圖所示，真空中有四個等量異種

點電荷，M、N帶正電，P、S帶負電，分別放在圓心為。的虛線圓上等距離的四

個點，a、b、c、d分別為兩點電荷連線的中點，下列說法正確的是（BD）

M??bQF

："**oI;

'\，I

6

&N''?LIS

A.。點的合場強為零，。點的合場強方向水平向左

B.力點的合場強大于。點的合場強

C.將一電子從。點沿直線移動到d點，電場力做負功

D.將一質子從。點沿直線移動到C點，其電勢能一直減小

【解析】M、S電荷在。點電場強度方向由。指向S,N、P在圓心。點

電場強度方向由。指向P,則圓心O點電場強度由。指向c,不為零.M、N在

a點合場強為O,P在a點電場強度由a指向P點，S在a點電場強度由a指向S

點，故。點合電場強度方向水平向右，A錯誤；由A選項分析可知，。點電場強

度為P、S產生的合電場；對分點來說，電場強度等于M和P的合電場強度與N

和S的合電場強度的疊加，這兩個合電場強度方向均向右.點電荷的電場強度E

=?,則僅M和P在匕點的合電場強度就大于P和S在a點的合電場強度.故b

點的合場強大于a點的合場強，B正確；根據對稱性可知，人點和d點電勢相等，

根據W=gU,可知，將一電子從人點沿直線移動到［點，電場力做功為O,C錯

誤；分析可知，在αc連線上，M、N在任意一點（除0點外）的合電場強度方向均

為水平向右.P、S在αc連線上的任意一點（除C點外）的合電場強度也為水平向

右.故質子從α點沿直線移動到C點的過程中，電場力方向水平向右，電場力做

正功，電勢能一直減小，D正確.故選BD.

12.修選）（2022.河北模擬預測）如圖所示，真空中“、。兩點分別固定電荷量

為十外一q的點電荷，以人連線中點O為圓心的圓與。、〃連線的中垂線Ca

交于K點.圓上的四個點M、N、。、P為矩形的四個頂點，且MP平行于Cd.則

下列說法不正確的是（BCD）

A.M,Q兩點電場強度相同

B.P、N兩點電勢相等

C.電性為負的試探電荷位于K點時的電勢能小于其位于M點時的電勢能

D.電性為正的試探電荷（不計重力）沿OK方向以一定的速度射出，該電荷將

做勻速直線運動

【解析】根據對稱性和點電荷場強公式知：正電荷在M點的場強與負電荷

在。點的場強相同，正電荷在Q點的場強與負電荷在M點的場強相同，且兩電

荷在M、Q分別產生的場強夾角相同，根據電場強度的疊加可知：。兩點電

場強度相同，A正確；Cd是等量異種點電荷電場中的一條等勢線，在其左側靠近

正電荷區域電勢高，其右側靠近負電荷區域電勢低，故P點電勢高于N點電勢，

B錯誤；由B中分析知，K點電勢低于M點電勢，則負試探電荷從K點移到M

點過程中，電場力做正功，電勢能減小，所以負電荷在K點電勢能大于在M點電

勢能，C錯誤；電性為正的試探電荷（不計重力）沿OK方向以一定的速度射出，電

荷受向右的電場力作用而做曲線運動，D錯誤.故選BCD.

?κ

13.（多選）（2022.湖北廣水市一中高三階段練習）如圖甲所示，兩個點電荷Q、

Q固定在X軸上，其中Q位于原點。，。、匕是它們連線延長線上的兩點.現有

一帶負電的粒子4以一定的初速度沿X軸從α點開始經b點向遠處運動（粒子只受

電場力作用），設粒子經過a、b兩點時的速度分別為V八vb,其速度隨坐標位置

變化的圖像如圖乙所示，以下判斷正確的是（AC）

A.Q2帶負電且電荷量小于QI

B.沿X軸正方向"連線上電勢先降低再升高

C.沿X軸正方向時連線上電場力先做正功再做負功

D.沿X軸正方向。點右側場強先減小再增大

【解析】帶負電的粒子在2LVχV3L區間加速，說明在2LVχV3L區間負

粒子g所受電場力沿X軸正方向，電場方向沿X軸負方向；帶負電的粒子在3LV

χV4L區間減速，說明在3LVχV4L區間負粒子q所受電場力沿X軸負方向，電

場方向沿X軸正方向，因此Q帶正電，Q帶負電，且。2的電荷量小于。的電

荷量，故A正確；粒子運動過程中只有靜電力做功，動能與電勢能之和為定值，

由圖像可知ab連線的中點x=3L處速度最大，即粒子q的動能最大，電勢能最小，

由于粒子夕帶負電，因此帥連線的中點電勢最高，即必連線上電勢先升高再降

低，故B錯誤；粒子從α到Z?的過程中速度先增大再減小，由動能定理知粒子從

。到匕的過程中，電場力先做正功再做負功，故C正確；沿X軸正方向α點右側

場強先減小到零，然后場強方向變為沿X軸正方向，但。點右側場強不可能一直

增大，無窮遠位置場強為零，故D錯誤.故選AC.

14.（多選）（2022.山東荷澤二模）如圖所示，空間存在一個正四面體ABen其

邊長為α,在水平面上的3、C、。三個頂點各固定一個電荷量為+q的點電荷，

一個質量為m的點電荷N恰好可以靜止在A點.若把點電荷N從A點沿過A點

的豎直面向上移動到無窮遠處，電場力做功的大小為W.不考慮N對電場的影響,

以無窮遠處電勢為零，重力加速度為g?根據上述現象，可以判定（AB）

A

D

8（?//

C

A.A點的電場強度為琢=繆

B.點電荷N帶電荷量大小為”=嚼Q

CA點的電勢為々爆

D.點電荷N的電勢能將先增大后減小

【解析】固定的每個正點電荷對小球的庫侖力大小為F=第，設F與豎

?/e

直方向的夾角為仇由幾何關系可得CoSe=￥，對小球，由平衡條件有3Fcos8

=mg,解得”=噪瞥，A點的電場強度為&=詈=型，故A、B正確；根

qκqQNa

據題意可知，點電荷N在A點的電勢能為W,則A點的電勢為SA="=咽”,

rqNmga

故C錯誤；把點電荷N從A點沿過A點的豎直面向上移動到無窮遠處，電場力

一直做正功，電勢能一直減小，故D錯誤.故選AB.

15.（多選）（2022.重慶八中高三階段練習）兩個等量同種電荷固定于光滑水平

面上，其連線的中垂線（在水平面內）上有A、8、C三點，如圖甲所示，一個電荷

量為2X10re、質量為Ig的小物塊從C點靜止釋放，其運動的OY圖像如圖乙

所示，其中B點處為整條圖線的切線斜率最大的位置（圖中標出了該切線）.則下

列說法正確的是（AB）

A.小物塊帶正電

B.A、B兩點間的電勢差UAB=-50OV

C.小物塊由C點到A點電勢能先減小再增大

D.B點為中垂線上電場強度最大的點，場強E=IOoN/C

【解析】根據物塊運動的o-r圖像可知，小物塊帶正電，A正確；從速度

時間圖像可知，A、B兩點的速度分別為OA=6m∕s,υβ=4m∕s,再根據動能定理

得4SB=JW√—%w∕=TxiXl0-3χ(42-62)J,解得UAS=-500V,B正確；

從速度時間圖像可知，由C到A的過程中，物塊的速度一直增大，電場力對物塊

4

做正功，電勢能一直減小，C錯誤；帶電粒子在8點的加速度最大，為所=：

7—5

m∕s2=2m∕s2,所受的電場力最大為Fm=〃"m=0?001X2N=0.002N,則場強最大

值為Em=-HI=W^與N∕c=IOON/C,D錯誤.故選AB.

qZ^Iu

應用題——強化學以致用

16.(多選)(2022.山東濱州二模)已知球面均勻帶電時，球內的電場強度處處為

零.如圖所示，。為球心，A、B為直徑上的兩點，垂直于AB將帶正電的球面均

分為左右兩部分，OA=OB.C,D為截面上同一直線上的兩點，OC=OD現移去

左半球面只保留右半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布.下列說法正確的是

(AC)

A.。點與。點電場強度大小相等方向相同

B.A點與B點電場強度大小相等、方向相反

C.將一正電荷從C點沿直線移到。點，電勢能始終不變

D.將一正電荷從A點沿直線移到8點，電勢能先增大后減小

【解析】對于完整帶電球面，在其內部AB的中垂面上各點場強為零，可

知左右半球面在此中垂面上各點的場強等大反向，因左右半球面的電場關于中垂

面對稱，則左右半球面各自在中垂面上各點的場強方向均垂直于中垂面，則左半

球面移走之后，右半球面在中垂面上各點場強均垂直于中垂面，由于。點與。點

關于AB對稱，則根據場強的疊加原理可知，C點與。點電場強度大小相等方向

相同，A正確；將題中半球殼補成一個完整的球殼，且帶電均勻，設左、右半球

在A點產生的電場強度大小分別為El和良；由題知，均勻帶電球殼內部電場強

度處處為零，則知昂=&,根據對稱性，左右半球在8點產生的電場強度大小分

別為反和E1,且EI=E2,在圖示電場中，A的電場強度大小為反，方向向左，B

的電場強度大小為屈，方向向左，B錯誤；對于完整帶電球面，在其內部AB的

中垂面上各點場強為零，可知左右半球面在此中垂面上各點的場強等大反向，因

左右半球面的電場關于中垂面對稱，則左右半球面各自在中垂面上各點的場強方

向均垂直于中垂面，則左半球面移走之后，右半球面在中垂面上各點場強均垂直

于中垂面，則中垂面為等勢面，將一正電荷從C點沿直線移到。點，電勢能始終

不變，C正確；根據電場的疊加原理可知，在AB連線上電場線方向向左，沿著

電場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從A到B電勢升高，將一正電荷從A點沿直

線移到B點，電勢能一直增大，D錯誤.故選AC.

17.（2022?山東荷澤二模）如圖所示，PQ和MN為水平、平行放置的兩光滑金

屬導軌，兩導軌相距L=Im,導體棒出?質量為M=O.9kg,垂直放在導軌上，導

體棒的中點用承受力足夠大的輕繩經光滑定滑輪與放在水平面上加=01kg的物

體相連，細繩一部分與導軌共面且平行，另一部分與導軌所在平面垂直，磁場的

磁感應強度與時間的關系為B=0.2z+0.1（T）,方向豎直向下.現給導體棒通入/

=2A的恒定電流，使導體棒最終向左運動，重力加速度大小為g=IOm/Sz.下列

描述符合事實的是（B）

A.必棒上通入的電流方向為從向α

B.在第2s末物體相恰好離開地面

C.第4.5s末必棒的加速度為LlmH

D."棒運動過程中安培力做的功等于系統動能的增加量

【解析】給導體棒通入/=2A的恒定電流，使導體棒最終向左運動，說明

導體棒所受的安培力向左，根據左手定則，可判斷出"棒上通入的電流方向為從

a向b,A錯誤；在第二秒末時，磁場強度為B=O2+0.1=0.5T,故必棒所受

的安培力為Z7安=8ι∕L=lN,導軌光滑，棒未動時，細線拉力等于安培力大小,

此亥"對m受力分析得F^=mg-T=mg-F