江蘇省蘇州市吳江區吳江實驗初級中學2022-2023學年九年

級上學期期中數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.一元二次方程犬-4=0的解是（）

A.x=—2B.x=2C.x=0D.x=±2

2.蘇州某地2022年十月國慶期間每日最高溫度如下表：

H期1日2日3日4日5日6日7日

氣溫（單位：℃）33383817121218

則關于這組數據下列結果不正確的是（）

A.極差是26B.平均數是24C.中位數是18D.眾數是38

3.的半徑為r,點P到圓心。的距離為2,若點尸在。。外，則（）

A.0<r<2B.r=2C.r>2D.r>2

4.如圖，△ABCSA1c-若%^.=45卬￡，44=4,則川？的長度為（）

A.1B.2C.8D.16

5.如圖，點C是半圓403上的一點,連接C4,CO,C5,若NOG4=28。，則NN8C的

C.62°D.72°

6.關于x的一元二次方程/+2加x+2/〃-l=0根的情況，下列說法正確的是（）

試卷第1頁，共7頁

A.有兩個不相等的實數根B.必有兩個正根

C.必有兩個負根D.必有一個實數根為x=-l

7.一個容器盛滿純藥液63L,第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同

樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內剩下的純藥液是28L,若設每次倒出液體為xL,

則可列方程為（）

A.喑1=28B.*匚28C.（一＞吟D.⑹一"吟

8.如圖，。。的半徑為3,08c內接于0O,過點＜7作＜7。垂直于點。，若

CD=^AC=5,則8c長為（）

D.245

二、填空題

9.若x?+2x+”?=（x+l）2,則機=.

10.已知正六邊形的半徑為4,則這個正六邊形的周長為.

11.圓錐的底面圓周長為2萬，側面積為4%,則圓錐的母線長為.

12.如圖，燃燒的蠟燭AB經小孔。在屏幕上成像A'B'，設45=30cm，小孔。到AB、A'B'

的距離分別為32cm、20cm,則像/小的長是cm.

B'

B..

-----32cm----->|*-20cmT

13.a,6是一元二次方程x2-4x+l=0的兩個實數根，則//>+〃〃=

14.古希臘數學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題:

試卷第2頁，共7頁

點G將一線段MN分為兩線段MG,GN,使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的

段GN的比例中項，即滿足電生=空=1二1,后人把五二1這個數稱為“黃金分制”

MNMG22

數.把點G稱為線段初N的“黃金分割”點.如圖，在“8C中，。是邊BC的“黃金分割”

點，若AB=AD=CD=2,且則NC的長度是

15.如圖，四邊形0/8C的三個頂點4B,C在。。上，對角線ZC08交于點。，若。。

的半徑是2百，且四邊形048C是菱形，則圖中陰影部分的面積是.

16.如圖，在矩形4BC。中，尸是4。上的動點，連接8P,CF,若ND上存在三個不同

位置的點尸，使與△COP相似，設黑="，則d的取值范圍是.

三、解答題

17.解方程：

(1)(X-1)2-9=0

⑵/-2技+3=0

18.如圖，在平面直角坐標系中，網格的每個小方格都是邊長為1的正方形，點4B,C

的坐標分別為N(l,2),5(0,l),C(2,0),先以原點。為位似中心在第三象限畫一個△/田￡

試卷第3頁，共7頁

使它與“8C位似，且相似比2：1.

(1)畫出△/田6，點4的坐標為.

(2)求△/田6的面積.

19.已知一個數的平方與25的差等于這個數與5的和，求這個數.

20.如圖，在邊長為2的等邊A045中，以點。為圓心畫弧，與Z8邊相切于點C,交OA

于點。，交OB于點、E,求助的長.

21.“秋風響，蟹腳癢”，正是食蟹好時節.某蟹農在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗

1200只，為趕在食蟹旺季前上市銷售，該蟹農于九月中旬在蟹塘中隨機試捕了4次，

獲得如下數據：

數量/只平均每只蟹的質量/g

第1次試捕4166

第2次試捕4167

第3次試捕6168

第4次試捕617()

(1)四次試捕中平均每只蟹的質量為g；

試卷第4頁，共7頁

(2)若蟹苗的成活率為75%,試估計蟹塘中蟹的總質量為kg；

(3)若第3次試捕的蟹的質量(單位：g)分別為：166,170,172,a,169,167.

;

②求第3次試捕所得蟹的質量數據的方差.

22.如圖，線段上有一點8,炸BE"AC、DE〃BC.

(2)若/。=15,。￡=8,8。=16,求的長度.

23.已知關于x的一元二次方程/+2》-左=0，且左＞-1.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根；

⑵若方程的兩個實數根玉，演，滿足%-％=3,求％的值.

24.如圖，RtZS/BC中280=90。，/爐=ZC，點。在/C邊上，以CO為直

徑畫。。與交于點E.

(1)求證48是。。的切線；

(2)若工。=。。=1,求3E的長度.

25.如圖，一個邊長為8m的正方形花壇由4塊全等的小正方形組成.在小正方形/8CQ

中，點G,E,F分別在CD,4D,4B上,且。G=lm,NE=/尸=x..在AAEF,△OEG,

五邊形瓦?8CG三個區域上種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是20元、20元、

10元.

試卷第5頁，共7頁

(1)當x=2時，小正方形種植花卉所需的費用；

(2)試用含有x的代數式表示五邊形EFBCG的面積；

(3)當x為何值時，大正方形花壇種植花卉所需的總費用是715元？

26.如圖1,在直角“8c中NC=90。，。是ZC的中點，/\ABC^/\DEC,AC=2,

BC=4.

(2)如圖2,將ADEC繞點C順時針旋轉，旋轉角為夕(0。<￡<90。)，連接力。,5￡.

AD

①求警的值；

BE

②若4D,E三點共線，求NOE3的度數.

27.如圖，在。。中，為直徑，CD與4B交于點E,CD=CB,過。點作。/