江蘇省無錫市積余實驗中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，與函數相同的函數是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據函數的定義判斷即可【詳解】A選項中的函數等價于，B選項中的函數等價于，D選項中的函數等價于.故選C.【點睛】此題是基礎題，考查函數的定義域.2.過拋物線x2=4y的焦點任作一直線l交拋物線于M，N兩點，O為坐標原點，則△MON的面積的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設M（x1，y1），N（x2，y2），則S=|OF|?|x1﹣x2|，直線l方程為y=kx+1代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，由此能求出△OAB的面積．【解答】解：拋物線焦點為（0，1），直線l方程為y=kx+1，代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴|x1﹣x2|=≥4，∴S=|OF|?|x1﹣x2|≥2，∴△MON的面積的最小值為2．故選：A．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系．在涉及焦點弦的問題時常需要把直線與拋物線方程聯立利用韋達定理設而不求，進而利用弦長公式求得問題的答案．3.已知函數的周期T=4，且當時，，當，，若方程恰有5個實數根，則的取值范圍是（

）A． B.

C. D.參考答案：D略4.用秦九韶算法計算多項式，當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別為

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5參考答案：A考查利用秦九韶算法計算多項式等基礎知識5.在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為（

）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略6.若，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根據組合數公式以及二項式定理論證D成立.【詳解】令得，，在選擇項中，令排除A，C；在選擇項中，令，排除B，,故選D【點睛】本題考查組合數公式以及二項式定理應用，考查基本分析化簡能力，屬中檔題.7.在平行四邊形中，等于

參考答案：A，故選.8.“a＞b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D9.在下列各函數中，最小值等于2的函數是（）A．y=x+ B．y=cosx+（0＜x＜）C．y= D．y=參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用；基本不等式．【分析】通過取x＜0時，A顯然不滿足條件．對于B：y=cosx+≥2，當cosx=1時取等號，但0＜x＜，故cosx≠1，B顯然不滿足條件．對于C：不能保證=，故錯；對于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，從而得出正確選項．【解答】解：對于選項A：當x＜0時，A顯然不滿足條件．選項B：y=cosx+≥2，當cosx=1時取等號，但0＜x＜，故cosx≠1，B顯然不滿足條件．對于C：不能保證=，故錯；對于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，故只有D滿足條件，故選D．10.二圓C1：x2+y2=1和C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關系是(

)A．相交 B．外切 C．內切 D．外離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】先求出兩圓的圓心和半徑，根據兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，得出兩圓相外切．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣5=0即（x﹣2）2+y2=9，表示以（2，0）為圓心，以3為半徑的圓，兩圓的圓心距為2，正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內切，故選C．【點評】本題考查兩圓的位置關系，由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和與差，得出兩圓的位置關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式在上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略12.已知函數f（x）=，其中m＞0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出函數f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.=_______________.參考答案：2/3略14.已知點在圓上運動，則的最大值與最小值的積為______．參考答案：12【分析】由幾何意義，表示原點到點P的距離．求出原點到圓心的距離，結合圓的半徑可得所求最大值和最小值．【詳解】圓的標準方程為，表示原點到點P的距離．由圓的幾何性質知，，由z的最大值與最小值的積為．故答案為12．【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系．解題關鍵是對代數式的幾何意義的理解，即表示原點到點P的距離，從而可得解法．15.從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為

。參考答案：416.在的二項展開式中,常數項等于_______參考答案：-160略17.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，.（Ⅰ）求函數單調遞減區間；（Ⅱ）若函數的極小值不小于，求實數a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）和；（Ⅱ）.【分析】（I）先求得的表達式，然后利用導數求得的單調遞減區間.（II）求得的解析式和它的導數.對分成兩者情況，通過的單調區間，求得的極小值，根據極小值不小于列不等式，利用構造函數法解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）由題可知，所以

由，解得或.

綜上所述，的遞減區間為和.（Ⅱ）由題可知，所以.（1）當時，，則在為增函數，在為減函數，所以在上沒有極小值,故舍去；

（2）當時，，由得，由于，所以，因此函數在為增函數，在為減函數，在為增函數，所以極小值

即.令，則上述不等式可化為.上述不等式①設，則，故在為增函數.又，所以不等式①的解為，因此，所以，解得.綜上所述.【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調區間，考查利用導數求與函數極值有關的問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，綜合性很強，屬于難題.19.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值為t，正實數a，b滿足，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去絕對值解不等式再相并；（2）先根據分段函數單調性求得最小值為1，從而2a+b＝1，再把原式變形后用基本不等式可求得．【詳解】（1）不等式等價于或或，解得或或，所以不等式的解集為.（2）因為，所以，所以，，則，，當且僅當，，即時取等號，所以的最小值為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了含絕對值的函數的最值，考查了配湊不等式形式的技巧及利用基本不等式求解最值的方法，屬于中檔題．20.已知函數f(x)＝ex，x∈R.(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數的圖象相切，求實數k的值；(2)設x>0，討論曲線y＝與直線y＝m(m>0)公共點的個數；(3)設函數h(x)滿足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，試比較h(e)與的大小.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(Ⅰ)判斷的奇偶性；(Ⅱ)判斷在內單調性并用定義證明；（Ⅲ）求在區間上的最小值．參考答案：（本題滿分12分）

(Ⅰ)

是奇函數

………

3分(Ⅱ)在內是增函數.證明：設

且則=

即故在內是增函數.

…………

9分（Ⅲ）由（1）知

是奇函數，由（2）知在內是增函數.在上是增函數當時，有最小值為

………………

12分略22.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點A（2，2）．（1）直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過點A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點：直線與圓的位置關系；直線的一般式方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大時，過