江蘇省徐州市銅北中學2022年高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；數形結合．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數形結合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B【點評】解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數形結合解決參數的范圍問題2.定義域為R的函數滿足，且的導函數，則滿足的x的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1構造函數g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的單調性結合g(1)＝0即可解出。【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)為單調增函數．因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導數的運算以及構造函數利用其單調性解不等式。屬于中檔題。3.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.復數的虛部是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知數列的通項公式,設其前n項和為，則使成立的自然數有A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16參考答案：D6.若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，點F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a．由點到直線的距離公式，建立關于a、b、c的方程，化簡得出b=2a，再利用雙曲線基本量的平方關系和離心率公式，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線焦點到漸近線的距離等于實軸長，即點F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a即，即b=2a，可得，即．故選：C【點評】本題給出雙曲線滿足的條件，求該雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．7.將一枚質地均勻的硬幣拋擲三次，設X為正面向上的次數，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略8.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知為等差數列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數中是奇函數的有幾個（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是_____________（寫出所有你認為正確結論的序號）參考答案：①②④12.若且，則的最大值是_______.參考答案：4略13.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積之比為

。參考答案：4：914.圓的圓心坐標是__________；半徑為__________．參考答案：；解：，，半徑為．15.若，，則=

．參考答案：3【考點】空間向量的概念．【分析】本題直接根據空間向量的坐標運算（即對應坐標想加減）和模的公式（即坐標的平方和的算術平方根）進行計算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【點評】本題主要考查了空間向量的概念及基本運算，屬于基礎題16.已知，則=▲參考答案：17.數列的前項和則它的通項公式是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率，焦距為2（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C與直線x﹣y+m=0相交于不同的兩點M、N，且線段MN的中點不在圓x2+y2=1內，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用離心率與焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到橢圓的方程．（2）聯立方程，消去y，利用判別式求出m的范圍，設M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達定理求出MN中點坐標，通過MN的中點不在圓x2+y2內，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由題意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故橢圓的方程為…（2分）（2）聯立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0則…設M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴MN中點坐標為…（8分）因為MN的中點不在圓x2+y2內，所以或…（10分）綜上，可知或…（12分）注：用點差法酌情給分【點評】本題考查橢圓的方程的求法，在下雨橢圓的位置關系的綜合應用，圓的方程的綜合應用，考查計算能力．19.已知函數f（x）=x3﹣x．（1）求曲線y=f（x）在點M（1，0）處的切線方程；（2）求y=f（x）的單調區間．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，求出切線的斜率，由點斜式方程，即可得到切線方程；（2）令f′（x）＞0得增區間，令f′（x）＜0得減區間．【解答】解：（1）函數f（x）=x3﹣x的導數f′（x）=3x2﹣1，則在點M（1，0）處的切線斜率為3﹣1=2，故曲線y=f（x）在點M（1，0）處的切線方程為y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0，則﹣＜x＜．故f（x）的增區間為（﹣∞，﹣）和（，+∞）；減區間為（﹣，）．20.試分別用輾轉相除法和更相減損術求840與1764、440與556的最大公約數。參考答案：（1）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數就是84。

(2）用更相減損術求440與556的最大公約數。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數是4。21.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點. (Ⅰ)證明：∥平面； (Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明：,是的中點

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平