江蘇省連云港市中英文實驗學校高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是(

)

參考答案：D拋物線的標準方程為，表示焦點位于y軸正半軸的拋物線，故其焦點坐標是本題選擇D選項.

2.已知點ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱錐A-BCD的體積為，則這個球的體積為（

）

A． B．

C．16π D．參考答案：B根據題意知，是一個直角三角形，其面積為1，∵平面，三棱錐的體積為，∴，∴，將四面體擴充為長方體，體對角線為，∴球的半徑，則這個球的體積為：，故選B.

3.已知數列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C略4.已知點P的雙曲線的右支上一點，F1，F2為雙曲線的左、右焦點，若（（O為坐標原點），且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（）

A．+l

B．

C．

D．參考答案：A5.直線與圓的位置關系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）不能確定參考答案：B略6.已知則=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是

()大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b.小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.結論：A1B1∥AD.A．推理正確 B．大前提出錯導致推理錯誤C．小前提出錯導致推理錯誤 D．僅結論錯誤參考答案：B8.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.過點，且圓心在直線上的圓的標準方程A.

B.C.

D.參考答案：B10.過點（1，2）總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是() A．或 B．或

C．或 D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的最大值為

.參考答案：12.設，那么的值為________．參考答案：13.已知函數是定義在R上的偶函數，當＜0時，

是單調遞增的，則不等式＞的解集是_________________________.參考答案：14.若復數()為純虛數，則a=____.參考答案：0試題分析：由題意得，復數為純虛數，則，解得或，當時，（舍去），所以.15.若直線⊥平面，直線，有下面四個命題：①;

②;

③;

④，其中正確的命題是

參考答案：①③16.經過圓x2＋y2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質，可以得到橢圓類似的性質為_______

__．參考答案：17.△ABC中，b=a,

B=2A，則△ABC為__

三角形參考答案：等腰直角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數方程為（為參數，），曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與曲線相交于、兩點，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當時，可化為，由，得.經檢驗，極點的直角坐標（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大小．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結AC，交BD于點O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．【解答】（Ⅰ）證明：連結AC，交BD于點O，∵M，N分別是PA，PC的中點，∴MN∥AC，∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補角，∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴異面直線MN與BC所成的角為60°．20.（本小題滿分10分）設直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（I）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（II）設直線l與曲線C交于M，N兩點，點，求的值．參考答案：解：（I）由曲線C的極坐標方程為，即，可得直角坐標方程：

………………5分

（II）把直線的參數方程（t為參數）代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

21.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點，參考答案：(1);(2)或a<0;(3)存在。22.在大學生運動會中，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛.

（Ⅰ）根據以上數據完成以下2×2列聯表：

喜愛運動不喜愛運動總計男

女

總計

（Ⅱ）根據獨立性檢驗，能否有90%的把握認為性別與喜愛運動有關？參考答案：解：（Ⅰ）

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430