陜西省咸陽市涇陽縣興隆鎮興隆中學2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點到直線的距離的最小值為

．參考答案：2.設i為虛數單位，則復數的虛部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的除法運算化簡，則答案可求．【解答】解：=，則復數的虛部為﹣1．故選：C．3.

已知條件，條件，則是的（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件`參考答案：A4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，分析可知：該程序的作用是計算并輸出S=++的值，并輸出．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=++的值∵S=++=．故選D．5.若原點和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數,設的最大值、最小值分別為，若,則正整數的取值個數是

A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；分析法；簡易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負數，則m=n=0．【解答】解：對于A，sinx+cosx=，故錯；對于B，若a＜0時，則b＞，故錯；對于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯；對于D，m2+=0中m2、均為非負數，則m=n=0，故正確．故選：D．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．8.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．9.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為(

)A．1

B．

C.

D．

參考答案：D10.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，則實數m的值為（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3參考答案：D【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】根據題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再將x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，結合題意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根據題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；將x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，則（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（－1，2）且傾斜角為的直線方程是_________參考答案：略12.橢圓的短軸長是2，一個焦點是，則橢圓的標準方程是____________參考答案：13.若A與B是互斥事件，則A、B同時發生的概率為

參考答案：0略14.若，則等于

．參考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案為.

15.設函數，，數列滿足，則數列的前n項和等于

參考答案：16.從集合{，，，}中任意取出兩個不同的數記作，則方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：17.已知f（x）=2sinx+1，則f′（）=．參考答案：【考點】導數的運算．【分析】求出函數的導數，計算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，則f′（）=2?cos=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10）已知數列的前n項和（1）求數列的通項公式；（2）若的前項和參考答案：略19.（本小題滿分12分）

如圖，已知的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是的上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心O分別在PC兩側.（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數；（2）求四邊形OPDC面積的最大值.參考答案：

解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四邊形的面積為.

………………6分（2）因為，所以當時，即時，四邊形的面積最大,此時

………………12分略20.已知的展開式中，前三項系數成等差數列.（1）求含項的系數；（2）將二項式的展開式中所項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率．參考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二項式定理求出前三項的系數的表達式，利用這三個系數成等差數列并結合組合數公式求出的值，再利用二項式展開式通項可求出項的系數；（2）利用二項展開式通項求出展開式中有理項的項數為，總共是項，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項不相鄰的排法種數，最后利用古典概型概率公式可計算出所求事件的概率。【詳解】（1）∵前三項系數、、成等差數列．，即．∴或(舍去）

∴展開式中通項公式T，，，8．令，得，

∴含x2項的系數為；（2）當為整數時，．

∴展開式共有9項，共有種排法．

其中有理項有3項，有理項互不相鄰有種排法，

∴有理項互不相鄰的概率為【點睛】本題考查二項式定理指定項的系數，考查排列組合以及古典概型的概率計算，在處理排列組合的問題中，要根據問題類型選擇合適的方法求解，同時注意合理使用分類計數原理和分步計數原理，考查邏輯推理與計算能力，屬于中等題。21.某市教育部門對甲校四年級學生進行體育學科測試，隨機抽取15名學生的測試成績，繪制莖葉圖如圖：（Ⅰ）依據上述數據，估計甲校此次的體育平均成績；（Ⅱ）從得分在70～80之間的學生中隨機抽取兩名學生，記這兩名學生的平均成績為，求|﹣|≤1的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）讀取莖葉圖數據，求得平均數（Ⅱ）列舉從得分在70～80之間的學生中隨機抽取兩名學生的基本事件個數，滿足|﹣|≤1的結果個數得出結果．【解答】解：（Ⅰ）==77．…（Ⅱ）從得分在70～80之間的學生中隨機抽取兩名學生的基本事件：{75，77}，{75，73}，{75，78}，{75，79}，{77，73}，{77，78}，{77，79}，{73，78}，{73，79}，{78，79}共10個；其中滿足|﹣|≤1的事件：{75，77}，{75，78}，{75，79}，{77，78}，{77，79}，{73，79}共6個．所以滿足|﹣|≤1的概率P==．…22.已知函數,,且點處取得極值．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若關于的方程在區間上有解，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函數在點處取得極值，∴，即當時，∴，則得.經檢驗符合題意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分則.∴當時，隨的變化情況表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗極大值↘

計算得：，，，所以的取值范圍為。

……9分（Ⅲ）證明：令，則，