陜西省咸陽市裴寨中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，在方向上的投影為(

)

A.-3

B

C．

D．3參考答案：C2.計算（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）………………4分……6分（Ⅱ）………………9分……12分3.如圖，球O內切于圓柱O1O2，記圓柱O1O2的側面積為S1，球O的表面積為S2，則A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.參考答案：B4.對于常數、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.若關于的方程有實根，則實數等于A．

B．

C．

D．參考答案：A6.橢圓方程為，則它的焦點坐標為（）A．B．C．D．參考答案：D7.下列函數中，既是偶函數，又在區間（0，+）上單調遞減的函數是A．y=x

B．y=2

C．y=-

D．y=cosx參考答案：C略8.已知甲袋中有1個黃球和2個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球，現隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為

A

B

C

D

參考答案：C略9.若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （

）ks5uA．或

B．

C．或

D．參考答案：C略10.命題“”的否定是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】命題的否定：任意變存在，并對結論進行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓,圓內有定點,圓周上有兩個動點，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為

．參考答案：略12.若復數z=（m2﹣m）+mi是純虛數，則實數m的值為

．參考答案：1【考點】復數的基本概念．【分析】根據復數的概念進行求解即可．【解答】解：若復數z=（m2﹣m）+mi是純虛數，則，即，即m=1，故答案為：113.設,其中實數滿足,若的最大值為12,則實數*****

.參考答案：2略14.設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于A、B兩點，點Q于點P關于y軸對稱，O為原點，若P為AB的中點，且，則點P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，，且，，則軌跡方程為．15.隨機變量服從正態分，若P(>11)=a，則P(9<≤ll)=______；參考答案：1-2a16.設，若，則展開式中系數最大的項是

.參考答案：因為，所以，所以，所以，所以展開式中系數最大的項是.

17.用數學歸納法證明：“”，第一步在驗證時，左邊應取的式子是＿＿＿＿.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等差數列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數列{bn}是等差數列還是等比數列，并說明理由．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式．【分析】（1）利用等差數列的通項公式即可得出；（2）利用等比數列的通項公式及其定義即可判斷出結論．【解答】解：（1）設數列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常數，故數列{bn}是等比數列．19.如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，，為的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案：解：（1）證明取SC的中點R，連QR,DR.由題意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.

…………（5分）

（2）法一：連接SP，

.

.，余弦值為

…………（10分）（2）法二：以P為坐標原點，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標系，則S（），B（）,C（），Q（）.

面PBC的法向量為（）,設為面PQC的一個法向量，

由，cos，余弦值為

…………（10分）略20.如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動點，．⑴當為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；⑵當的值為多少時，二面角的大小是45．參考答案：解：如圖，以點為原點建立空間直角坐標系，依題意得，⑴因為為中點，則，設是平面的一個法向量，則，得取，則，設直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；

⑵設，設是平面的一個法向量，則，取，則是平面的一個法向量，，得，即，所以當時，二面角的大小是．略21.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；復合命題的真假．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用一元二次方程有兩個不相等的實根與判別式的關系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當p為真q為假時，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）當p為假q為真時，綜上所述得：m的取值范圍是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【點評】熟練掌握“三個二次”與判別式的關系及其“或”“且”命題的真假的判定是解題的關鍵．22.從某公司生產線生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標，由檢測結果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產品質量指標的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.（i）利用該正態分布，求；（ⅱ）已知每件該產品的生產成本為10元，每件合格品（質量指標值）的定價為16元；若為次品（質量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產品，記Y表示這件產品的利潤，求.附：，若，則.參考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用樣本平均數和樣本