陜西省西安市愛知中學2022-2023學年高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線f(x)=x3+x－2在P0點處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點坐標為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C2.已知函數（a為常數，e為自然對數的底數）的圖象在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，求實數a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.參考答案：C【分析】首先求得切線方程，然后將問題轉化為二次函數在給定區間上有兩個交點的問題，最后分類參數，結合對勾函數的性質可得實數a的取值范圍.【詳解】由，，得，在點處的切線方程為，①函數，②由①②聯立方程組可得：，其中,化簡得：，③切線與該函數的圖象在點有一個交點，只需要滿足③在當時有兩個不相同的交點，很明顯不是函數的零點，整理方程可得：，問題轉化為函數與平移之后的對勾函數有兩個不同的交點，繪制函數的圖像如圖所示，結合均值不等式的結論可知，當時，，當時，，且當時，，結合函數圖像可知，實數a的取值范圍是：或.故選：C.【點睛】本題主要考查函數切線方程的求解，由函數的零點個數求參數的取值范圍，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3.若定義在上的函數在處的切線方程是，則f(2)+f’(2)=（）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A4.在以下條件中：；；；；中，能使成立的充分條件的個數是（）A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：B5.過空間一點與已知平面垂直的直線有()A.0條B.1條

C.0條或1條

D.無數條參考答案：B略6.若函數不是單調函數，則實數的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.滿足并使目標函數取得最大值的點的坐標是（

）

A、（1，4）

B、（0，5）

C、（3，0）

D、無窮多個參考答案：B8.右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數應是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C9.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略10.設函數在定義域內可導，的圖象如右圖所示，則導函數的圖象可能為

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略12.如圖是y＝f(x)的導函數的圖象，現有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數，在(－1,2)上是增函數；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②13.已知，，則的前項和為

參考答案：14.如下圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，己知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，不考慮A'與A、F重合的情形，給出下列命題：①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A'DE；③三棱錐A'-FED的體積有最大值.其中真命題的序號是_______________.參考答案：①②③15.若對任意實數，不等式成立，則實數的取值范圍為__________．參考答案：略16.已知冪函數的圖象過點（3,），則冪函數的表達式是

．參考答案：略17.已知是定義在上的奇函數，當時，，則

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（I）求圓的直角坐標方程;

（II）設圓與直線交于兩點，若點坐標為，求的值.參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)419.（本題滿分12分）已知直線經過直線與直線的交點，且垂直于直線.（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)聯立兩直線方程解得

……2分則兩直線的交點為P(-2,2)

_ks5u…3分∵直線x-2y-1=0的斜率為

……4分∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k=

……5分所求直線方程為y-2=-2(x+2)

就是

2x+y+2=0

……6分(2)對于方程2x+y+2=0，令y=0則x=-1

,則直線與x軸交點坐標A(-1,0)……8分令x=0則y=-2則直線與x軸交點坐標B(0,-2)

……10分直線l與坐標軸圍成的三角形為直角三角形AOB∴

……12分略20.已知等比數列中，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若分別是等差數列的第8項和第16項，試求數列的通項公式及前項和的最小值.參考答案：（Ⅰ）設的公比為，依題意得，解得所以（Ⅱ）設的公差為由（1）得，，所以，即解得，所以當時，取得最小值.21.如圖，已知橢圓C的方程為，點P（a，b）的坐標滿足，過點P的直線l與橢圓交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求：（1）點Q的軌跡方程；（2）點Q的軌跡與坐標軸的交點的個數．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）先把A、B兩點和點Q的坐標設出來，再分A、B兩點的橫坐標相等和不相等兩種情況分別設出直線l的方程，再利用A、B兩點既在直線上又在橢圓C上，可以找到A、B兩點坐標之間的關系，最后利用中點坐標公式，就可求點Q的軌跡方程（注意要反過來檢驗所求軌跡方程是否滿足已知條件）；（2）先找到曲線L與y軸的交點（0，0），（0，b）以及與x軸的交點坐標（0，0），（a，0），再對a和b的取值分別討論，分析出與坐標軸的交點的個數（注意點P（a，b）的坐標滿足）．【解答】解：（1）設點A、B的坐標分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），點Q的坐標為Q（x，y）．當x1≠x2時，設直線l的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣a）+b由已知①y1=k（x1﹣a）+b，y2=k（x2﹣a）+b②由①得③由②得y1+y2=k（x1+x2）﹣2ak+2b④由③④及，，，得點Q的坐標滿足方程2x2+y2﹣2ax﹣by=0⑤當x1=x2時，k不存在，此時l平行于y軸，因此AB的中點Q一定落在x軸上，即Q的坐標為（a，0）．顯然點Q的坐標滿足方程⑤綜上所述，點Q的坐標滿足方程2x2+y2﹣2ax﹣by=0．設方程⑤所表示的曲線為L，則由得（2a2+b2）x2﹣4ax+2﹣b2=0．因為，由已知，所以當時，△=0，曲線L與橢圓C有且只有一個交點P（a，b）．當時，△＜0，曲線L與橢圓C沒有交點．因為（0，0）在橢圓C內，又在曲線L上，所以曲線L在橢圓C內．故點Q的軌跡方程為2x2+y2﹣2ax﹣by=0（2）由解得曲線L與y軸交于點（0，0），（0，b）．由解得曲線L與x軸交于點（0，0），（a，0）當a=0，b=0，即點P（a，b）為原點時，（a，0）、（0，b）與（0，0）重點，曲線L與坐標軸只有一個交點（0，0）．當a=0且，即點P（a，b）不在橢圓C外且在除去原點的y軸上時，點（a，0）與（0，0）重合，曲線L與坐標軸有兩個交點（0，b）與（0，0）．同理，當b=0且0＜|a|≤1，即點P（a，b）不在橢圓C外且在除去原點的x軸上時，曲線L與坐標軸有兩個交點（a，0）與（0，0）．當0＜|a|＜1且，即點P（a，b）在橢圓C內且不在坐標軸上時，曲線L與坐標軸有三個交點（a，0）、（0，b）與（0，0）．【點評】本題綜合考查了直線與橢圓的位置關系以及軌跡方程問題．直線與圓錐曲線的位置關系，由于集中交匯了直線，圓錐曲線兩章的知識內容，綜合性強，能力要求高，還涉及到函數，方程，不等式，平面幾何等許多知識，可以有效的考查函數與方程的思想，數形結合的思想，分類討論的思想和轉化化歸的思想，因此，這一部分內容也成了高考的熱點和重點．22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半粙為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.設M點極坐標為，且，，.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）①求M點的直角坐標；②若直線l與曲線C交于A，B