內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市王桂窯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A.

B.不存在，使C.

D.參考答案：C略2.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6.則數(shù)列{}的前5項(xiàng)的和為()A.或5

B.或5C.

D.參考答案：設(shè)an＝qn－1，由9S3＝S6，知q≠1.3.圓C1:x2+y2－4x+6y=0與圓C2:x2+y2－6x=0的交點(diǎn)為A、B，則AB的垂直平分線方程為(

)A.x+y+3=0

B.2x－5y－5=0

C.3x－y－9=0

D.4x－3y+7=0

參考答案：C略4.從a處望b處的仰角為α，從b處望a處的俯角為β，則α，β的關(guān)系是()．a(chǎn)．α＞β

b．α＝βc．α+β＝90°

d．α+β＝180°參考答案：B5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程=x+必過(guò)點(diǎn)（）x01234y13579A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5）參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得：=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3+5+7+9）=5，∵回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，其中根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略7.設(shè)的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C8.設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A.， B.C.， D.參考答案：D【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案。【詳解】由題可得曲線的對(duì)稱軸為，曲線的對(duì)稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。9.現(xiàn)有下列命題：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，則＞”的逆否命題是真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則命題p∧￢q是真命題．則其中真命題為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；判斷出原命題的真假，可判斷③；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷④．【解答】解：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立為真命題；②若log2x+logx2≥2，則log2x＞0，則x＞1，故②為真命題；③若a＞b＞0，則，又由c＜0，則＞，故原命題為真命題，故其逆否命題是真命題，故③為真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則p真，q真，故命題p∧￢q是假命題．故選：A10.設(shè)為正數(shù),則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有7把椅子擺成一排，現(xiàn)有3人隨機(jī)就座，那么任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為_(kāi)_______.（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】利用“插空法“，先把沒(méi)有人坐的4把椅子排好，形成5個(gè)間隔，然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案．【詳解】第一步先把沒(méi)有人坐的4把椅子排好，再將有人坐的3把椅子插空，共種，即60種坐法.故答案為：6012.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

313.已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q:函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．15.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：16.變量x,

y滿足條件設(shè),則

.參考答案：3317.已知，那么命題“若中至少有一個(gè)不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）若實(shí)數(shù)t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，再據(jù)可求出a的值．（2）利用增函數(shù)的定義可以證明，但要注意四步曲“一設(shè)，二作差，三判斷符號(hào)，四下結(jié)論”．（3）利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可求出實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因?yàn)椹?＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函數(shù)f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數(shù)，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜綜上得：0＜t＜…19.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：證明（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接． 由題意知且,且, 所以且,即四邊形是平行四邊形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,則 , 平面的法向量,設(shè)是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是銳角, 所以二面角的平面角的余弦值是20.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè)．故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個(gè)；第二類：形如14□□，15□□，共有個(gè)；第三類：形如134□，135□，共有個(gè)；由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個(gè)．21.調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，得到數(shù)據(jù)如下：（1）求線性回歸方程：（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用.

參考答案：解析：(1)b=1.23,

------------3分

a=0.08,

回歸方程為：-------6分(2)x=10,y=12.38,--------9分

預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12．38萬(wàn)元．----12分略22.某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用y最小？參考答案：（I）（Ⅱ）5個(gè)【分析】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站，即可求得余下工程的總費(fèi)用，得到函數(shù)的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，求得，令，解得，