江蘇省揚州市紅橋中學2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知∈(,)，sin=,則tan()等于

(

)A.7

B．

C．－

D．－7參考答案：B2.已知數列{an}滿足，若，則等于（

）.A.1

B.2

C.64

D.128參考答案：C因為數列滿足，所以該數列是以為公比的等比數列，又，所以，即；故選C.

3.過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的外接圓方程是 A．

B．C．

D．ks5u參考答案：D4.已知命題p：，命題q：，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（﹣q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：C【考點】2E：復合命題的真假．【分析】利用導數研究函數的單調性可得命題p的真假，利用指數函數的單調性即可判斷出命題q的真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對于命題p．記f（x）=sinx﹣x．由f'（x）=cosx﹣1≤0．可知f（x）是定義域上的減函數．則時，f（x）≤f（0）=0，即sinx﹣x＜0，所以命題p是真命題．對于命題q，當x0＞0時，，所以命題q是假命題．于是p∧（﹣q）為真命題，故選：C．5.樣本（x1，x2，…，xn）的平均數為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數為，若樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數，其中0＜a＜，則m，n的大小關系為（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能確定參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均數的性質能判斷m，n的大小關系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵樣本（x1，x2，…，xn）的平均數為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數為，樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小關系為n＞m．故選：B．6.設函數的導數的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是

A． B． C． D．參考答案：7.已知P是橢圓上一點，F1、F2是焦點，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（

）A．10

B．12

C．16

D．14參考答案：C8.已知雙曲線C：的離心率為2，A，B為左右頂點，點P為雙曲線C在第一象限的任意一點，點O為坐標原點，若PA，PB，PO的斜率分別為，，則m的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.(0，8)參考答案：9.已知兩個平面垂直，下列命題

①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；

②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；

③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；

④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.

其中正確的個數是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略10.設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數的最值的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號為

。參考答案：212.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實數a=．參考答案：﹣1考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：直線與圓．分析：由直線的平行關系可得a的方程，解方程驗證可得．解答：解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經驗證當a=2時，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣1點評：本題考查直線的一般式方程和直線的平行關系，屬基礎題．13.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】根據題，過取BC的中點E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．14.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：15.“”是“”

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要16.已知，且，則等于

.參考答案：略17.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為正常數，，則動點P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④和定點A（5，0）及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】①根據橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線．【解答】解：①根據橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓，∴①不正確；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，∴③正確④由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線，且a=4，b=3，c=5．故答案為：②③④．【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質，考查的知識點較多，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數在上的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當單調遞減，當單調遞增……2分

1

，即時，；………………3分2

，即時，在上單調遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設，則，………………7分單調遞減，單調遞增，所以，對一切恒成立，所以.

………………9分19.（本題滿分12分）已知函數，，其中．（1）若是函數的極值點，求實數的值；（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分13分）在一次抽獎活動中，有甲、乙等7人獲得抽獎的機會。抽獎規則如下：主辦方先從7人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的5人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這5人中隨機抽取1人獲獎400元。（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎的概率；（Ⅱ）設X是甲獲獎的金額，求X的分布列和均值。參考答案：（Ⅰ）設“甲和乙都不獲獎”為事件A,…………1分則P（A）=，

答：甲和乙都不獲獎的概率為

…………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，………………6分P(X=0)=

P(X=400)=

P(X=600)=P(X=1000)=

………10分∴X的分布列為X04006001000P

……11分∴E(X)=0×+400×+600×+1000×=(元).

答:甲獲獎的金額的均值為(元).

…………………13分21.（本小題滿分12分）已知橢圓及點B（0，－2），過左焦點F1與B的直線交橢圓于

C、D兩點，F2為其右焦點