遼寧省丹東市永甸鎮中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.樣本中共有五個個體，其值分別為，若該樣本的平均值為，則樣本方差為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則=（）A． B．e﹣2 C．﹣1 D．e參考答案：B【考點】63：導數的運算．【分析】利用求導法則求出f（x）的導函數，把x=1代入導函數中得到關于f′（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f′（）的值．【解答】解：函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故選：B3.如圖，在邊長為的正方形內有不規則圖形.向正方形內隨機撒豆子，若撒在圖形內和正方形內的豆子數分別為，則圖形面積的估計值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝()A．4

B．4

C．8

D．8

參考答案：C5.拋物線x2=－32y的焦點坐標為A.(0,－8)

B.(0,8)

C.(－8,0)

D.(8,0)參考答案：A由題意，標準方程形式為x2=－2py，所以焦點坐標為(0,－8)，選A.6.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)．

參考答案：A7.設是定義在R上的奇函數，且當時，單調遞減，若則

的值

（

）

A．恒為負值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負參考答案：A略8.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．9.已知函數上任一點處的切線斜率，則該函數的單調遞減區間為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.經過圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心且斜率為1的直線方程為A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點，且|AB|＝，則＝

.參考答案：-1/2略12.班級53名同學報名參加科技、文化、生活三個學習社團，規定每人必須參加一個社團，且最多參加兩個社團，在所有可能的報名方案中，設參加社團完全相同的人數的最大值為n，則n的最小值為_________．參考答案：9略13.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：14.下列說法中正確的是________.（填序號）①若，其中，，則必有；②；③若一個數是實數，則其虛部不存在；④若，則在復平面內對應的點位于第一象限.參考答案：④【分析】①根據已知可得，{虛數}，利用復數相等的概念，可判斷①的正誤；②利用虛數不能比大小，可判斷②的正誤；③由實數的虛部為0，可判斷③的正誤；④由，知，可判斷④的正誤.【詳解】對于①，，，即{虛數}，所以不成立，故①錯誤；對于②，若兩個復數不全是實數，則不能比大小，由于均為虛數，故不能比大小，故②錯誤；對于③，若一個數是實數，則其虛部存在，為0，故③錯誤；對于④，若，則，在復平面內對應點為，在第一象限，故④正確.故答案為:④.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查復數的概念和應用，熟練掌握復數概念是解題的關鍵，屬于基礎題.15.下圖是一次考試結果的頻率分布直方圖，若規定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7216.已知直線和直線，則拋物線上的動點到直線和的距離之和的最小值為___________.參考答案：17.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么類比得到的結論是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設拋物線x2=2py（p>0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥y軸.證明直線AC經過原點O.參考答案：證：設AB：y=kx+，代入x2=2py，得x2－2pmx－P2=0.由韋達定理，得xAxB=－p2，即xB=－.∵BC∥y軸，且C在準線y=－上，∴C（xB，－）.則kOC===kOA.故直線AC經過原點O.略19.菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥y(單位：微克)的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

3381110374－121－751其中（Ⅰ）根據散點圖判斷，與，哪一個適宜作為蔬菜農藥殘量與用水量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量x的回歸方程，求出與x的回歸方程．(c，d精確到0.1)(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數據)附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：參考答案：（Ⅰ）根據散點圖判斷適宜作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程類型；……2分（Ⅱ）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，∴=38+2×11=60.……7分∴關于的線性回歸方程為，……9分∴關于的回歸方程為.……10分(Ⅲ)當時，，∴為了放心食用該蔬菜，估計需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜……12分20.手機廠商推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：女性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數2040805010男性用戶分值區間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用頻數分布表中所給數據求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據條件列出2×2列聯表，計算的觀測值，從而解決問題．21.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACD（1）求證：平面ADE⊥平面BCE；（2）求點D到平面AEC的距離；（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）根據面面垂直的判定定理推斷出平面ADE⊥平面BCE；（2）由BD交平面ACE的交點為BD的中點，可是點D與點B到平面ACE的距離相等，進而根據BF⊥平面ACE，所以BF為點B到平面ACE的距離，解三角形ABE和三角形CBE可得答案．（3）在△ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點，在△BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點，連MN，證明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，從而可得結論．解答： 證明：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中點，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，從而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又AE?平面ADE，故平面平面ADE⊥平面BCE．（2）（Ⅱ）如圖，連接BD交AC于點O，則點O是BD的中點，∴點D與點B到平面ACE的距離相等．∵BF⊥平面ACE，∴BF為點B到平面ACE的距離．∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．又∵AE=BE，∴△AEB是等腰直角三角形，∵AE=2，∴AB=2，∴BE=2sin45°==2，又在Rt△CBE中，CE==2，∴BF===．故點D到平面ACE的距離是．（3）在△ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點，在△BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點，連MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG與GN交于G點，∴平面MGE∥平面ADE．又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點．點評：本題考查面面垂直和線面平行的判定，以及點到平面的距離的計算，考查了推理論證和邏輯思維能力．22.（本小題滿分10分）如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，N分別是線段，上的動點，且滿足：．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)當時，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小.參考答案：(Ⅰ)證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點，得MN∥PE，

又依題意PE