2022-2023學年遼寧省沈陽市第九十中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,那么復數在平面內對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A2.已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（

）

A.3

B.4

C.

D.參考答案：C略3.已知a,b,c都是實數,則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數是()(A)4(B)1(C)2(D)0參考答案：C4.設和為雙曲線()的兩個焦點,若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.3參考答案：B【知識點】雙曲線因為,是正三角形的三個頂點,所以

所以

所以，

故答案為：B5.已知命題p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：對任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命題為真命題的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據一元二次不等式解的情況和判別式△的關系，以及一元二次不等式解的情況，即可判斷命題p1，p2的真假，根據p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關系即可找出真命題的選項．【解答】解：對于不等式，判別式△=1﹣4＜0，所以該不等式無解；∴命題p1是假命題；函數f（x）=x2﹣1在上單調遞增，∴對于任意x∈，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命題p2是真命題；∴￢p1是真命題，￢p2是假命題；∴￢p1∧￢p2是假命題，p1∨￢p2為假命題，￢p1∧p2為真命題，p1∧p2為假命題．故選C．【點評】考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關系，以及根據二次函數的單調性求函數值的范圍．6.若復數（i為虛數單位）則z+在復平面內對應的點的坐標是（

）．A．(0,4)

B．(0,－4) C．(4,0)

D．(－4,0)參考答案：D∵，∴∴+∴+在復平面內對應的點的坐標是故選：D

7.點（-1，2）關于直線的對稱點的坐標是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略8.O是△ABC所在平面內的一點，且滿足，則△ABC的形狀一定為A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C9.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案： A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．10..已知直線與曲線在點處的切線互相垂直，則為(

)A. B. C. D.參考答案：D因為，所以切線的斜率，而直線的斜率，由題設，即，應選答案D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.812.我國古代數學發展一直處于世界領先水平，特別是宋、元時期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉相除法相媲美的是

。參考答案：更相減損術13.橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．參考答案：14.在復平面內,O是原點，向量對應的復數3+，如果A關于實軸的對稱點B，則向量對應的復數為

.參考答案：15.命題?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定為

．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出其否定命題即可．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，∴命題?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．16.把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內（每盒裝球數不限），則無空盒的概率為________.參考答案：略17.已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導數f′（x）＜2x+1，則不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，]【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】先由f'（x）＜2x+1，知函數g（x）=f（x）﹣（x2+x）為R上的減函數，再將f（1）=3化為g（1）=1，將所解不等式化為g（3x）≥g（1），最后利用單調性解不等式即可【解答】解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0設g（x）=f（x）﹣（x2+x）則g（x）在R上為減函數，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（3x）≥9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，∴f（3x）﹣[（3x）2+3x]≥1，∴g（3x）≥1=g（1）∴3x≤1，解得x≤，故不等式的解集為（﹣∞，]故答案：（﹣∞，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）正四面體棱長為a，求其內切球與外接球

的表面積。參考答案：解析：設正四面體的面BCD和面ACD的中心分別為，連結與并延長，必交于CD的中點E，又，，連接，在Rt△中，連結與交于，由Rt△Ｒｔ△，∴，同理可證到另二面的距離也等，∴為四面體外接球與內接球的球心，由△∽△，∴，∴19.已知圓和拋物線，圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，的面積為p，其中F是E的焦點.（1）求拋物線E的方程；（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足，設點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意表示的面積，解出p值，即可求出拋物線的方程；（2）利用直線和拋物線的位置關系，建立方程組，進一步利用一元二次方程根與系數的關系建立等量關系，最后利用最大值求出直線的方程．【詳解】（1）由題意知，圓的標準方程為，圓心坐標為.拋物線的焦點，準線方程為，將代入圓方程，得，∴，的面積為，∴，∴拋物線的方程為.（2）設的直線方程為，，，聯立方程組得：，消去，整理得，令，得.由韋達定理得，①則.由于，可得.即，②將①代入②整理得.由于得，則直線過定點，當時，圓心到直線的距離取得最大值，此時，則直線的斜率為，所以直線的方程為.【點睛】本題考查的知識要點：拋物線的方程的求法，直線和曲線的位置關系的應用，一元二次方程根與系數的關系的應用，直線的方程的求法．20.（本題10分）已知函數時都取得極值.（1）求的值；（2）求函數極小值及單調增區間。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數（I）求函數的最小正周期；（II）當時，求函數值域。參考答案：（I）所以，…3分則

………………5分所以函數的最小正周期為.

…………6分（II）由，得，則，

………10分則，所以值域為

……………12分22.某種產品的廣告費支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關關系．（1）求這些數據的線性回歸方程；（2）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．附：線性回歸方程中，，．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統計．【分析】（1）由表中數據，我們不難求出x，y的平均數，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數計算公式，即可求出回歸直線方程．（2）將x=9百萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應的銷售額．【解答