河北省秦皇島市撫寧縣駐操營鎮東賀莊中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則事件A與B的關系是（

）A．互斥不對立；

B．對立不互斥；

C．互斥且對立；D．以上答案都不對；

參考答案：D略2.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．第Ⅱ卷參考答案：A略3.“”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎題，易錯點是不注意4.已知i為虛數單位，則復數的共軛復數（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：A5.下列給出的賦值語句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B6.已知∥，則的值為（

）A．2

B．

0

C．

D．－2參考答案：B7.對于函數，下列選項中正確的是（）

A．在（，）上是遞增的

B．的圖像關于原點對稱C．的最小正周期為2

D．的最大值為2參考答案：B略8.直線是不互相垂直的異面直線，平面滿足，且，則這樣的平面：（

）A．不存在

B．只有一對

C．有有限對

D．有無數對參考答案：D9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．220

B．55

C．100

D．132參考答案：A10.拋物線的焦點坐標為(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為，點在該拋物線上，且在軸上方，直線的傾斜角為，則

.參考答案：812.若一個等差數列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有

項．參考答案：13【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】已知前三項和后三項的和，根據等差數列的性質，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點評】本題考查了等差數列的性質及前n項和公式，巧妙地利用了倒序相加法對數列求和．13.為了在運行如圖的程序之后得到輸出y=16，鍵盤輸入x應該是．（填一個答案即可）參考答案：﹣5或5考點：偽代碼．專題：圖表型．分析：首先分析程序含義，判斷執行過程，對于結果為y=16，所以根據程序y=（x+1）2，y=（x﹣1）2分別計算求出x的值即可．解答：解：本程序含義為：輸入x如果x＜0，執行：y=（x+1）2否則，執行：y=（x﹣1）2因為輸出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故答案為：﹣5或5．點評：本題選擇選擇結構的程序語句，根據兩個執行語句分別計算．屬于基礎題14.若，且為實數，則實數的值為

．參考答案：略15.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為

參考答案：略16.若隨機變量X～B（10，），則方差DX=

．參考答案：考點：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．專題：計算題；概率與統計．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出結論．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案為：．點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，公式的應用，考查計算能力．17.命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣2＞0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案為：?x∈R，x2﹣2＞0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標項點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）把C1的參數方程化為極坐標系方程；（2）求C1與C2交點的極坐標（，）．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先消參數得普通方程，再根據，化極坐標方程（2）聯立極坐標方程，根據解三角函數得極角，代入得極徑，即得結果.【詳解】（1）∵曲線的參數方程為（為參數），∴曲線的直角坐標方程為，∴，，∴，化簡，得到的極坐標方程為：.（2）將代入，化簡，得：，整理，得，∴或，，由，，得或，代入，得或，∴與交點的極坐標為或.【點睛】本題考查參數方程化普通方程以及直角坐標方程化極坐標方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.（12分）已知單調遞增的等比數列滿足：,且是的等差中項.（1）求數列的通項公式.（2）若,為數列的前項和,求參考答案：（1）設等比數列的首項為，公比為q，依題意，有

代入a2+a3+a4=28，得

┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉4分又單調遞增，∴

∴

.┉┉┉┉┉┉6分（2），

┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②┉┉┉┉┉┉10分∴①-②得＝

┉┉12分

20.現有一張長80厘米、寬60厘米的長方形鐵皮，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00％，不考慮焊接處損失．方案一：如圖(1)，從右側兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側中聞，沿虛線折起，求此時鐵皮盒的體積；方案二：如圖(2)，若從長方形的一個角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼?參考答案：方案一：設小正方形的邊長為，由題意得，，所以鐵皮盒的體積為．方案二：設底面正方形的邊長為，長方體的高為，由題意得，即，所以鐵皮盒體積，

，令，解得或（舍），當時，；當時，，所以函數在時取得最大值．將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側面即可．答：方案一鐵皮盒的體積為；方案二鐵皮盒體積的最大值為，將余下材料剪拼成四個長40cm寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側面即可．略21.已知數列，（1）計算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達式，并用數學歸納法證明．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）直接計算（2）由（1）猜想并進行證明【解答】解：（1）（2）證明：①當n=1時，，結論成立②假設當n=k時成立，結論成立，即當n=k+1時，=∴當n=k+1時結論成立∴對于任意的k∈N+結論都成立【點評】本題主要考查數學歸納法的應用，用歸納法證明數學命題時的基本步驟：（1）檢驗n