山東省德州市德城區第五中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對，有”的否定形式是（

）A.對，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略2.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B3.下列各坐標系中是一個函數與其導函數的圖象，其中一定錯誤的是

參考答案：C略4.拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，1），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質的應用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎題．5.若，，則與的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：C6.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結果．解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選C．點評：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現的錯誤是對角線的方向可能出錯．7.E，F是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知

，猜想的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結論正確的是

()A．z對應的點在第一象限B．z一定不為純虛數C.對應的點在實軸的下方D．z一定為實數參考答案：C略10.“k＜0”是“方程表示雙曲線”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若方程表示雙曲線，則k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行右圖所示的程序框圖，輸出結果y的值是_________.

參考答案：112.用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為

參考答案：328略13.若輸入8，則下列程序執行后輸出的結果是________。參考答案：0.714.函數y=xex在其極值點處的切線方程為．參考答案：y=﹣【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出極值點，再結合導數的幾何意義即可求出切線的方程．【解答】解：依題解：依題意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函數y=xex在其極值點處的切線方程為y=﹣．故答案為：y=﹣．15.已知的最大值是

.

參考答案：

略16.若函數f(x)=x2+在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是

參考答案：略17.已知復數則虛部的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）求，（2）若,求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】(1)本題首先可以畫出數軸并在數軸上將集合以及集合表示出來，然后通過即可得出結果；(2)本題首先可以畫出數軸并在數軸上將集合表示出來，然后根據以及集合來確定數軸上集合所在位置，即可得出結果。【詳解】(1)如圖，由數軸可知。(2)如圖，由數軸以及可知。【點睛】本題考查集合的相關性質，主要考查集合的并集的相關性質以及如何利用集合之間的關系求參數，考查數形結合思想，考查推理能力，是簡單題。

19.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一條直線的條件；（2）當m為何值時，方程表示的直線與x軸垂直；（3）若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數m的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時為0，即可得出．（2）方程表示的直線與x軸垂直，可得，（3）當5﹣2m=0，即時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0．當時，由，解得：m．【解答】解：（1）由，得：m=﹣1∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時為0，∴m≠﹣1．（2）方程表示的直線與x軸垂直，∴，∴．（3）當5﹣2m=0，即時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0當時，由得：m=﹣2．20.拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F；（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程：（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；軌跡方程；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）先設出拋物線方程，因為拋物線過點（4，4），所以點（4，4）的坐標滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標準方程，得到拋物線的焦點坐標．（2）利用相關點法求PF中點M的軌跡方程，先設出M點的坐標為（x，y），P點坐標為（x0，y0），把P點坐標用M點的坐標表示，再代入P點滿足的方程，化簡即可得到m點的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），設拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標準方程為：y2=4x，焦點坐標為F（1，0）（2）設M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中點則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動點，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．【點評】本題主要考查了拋物線的標準方程的求法，以及相關點法求軌跡方程，屬于解析幾何的常規題．21.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，，點是的中點，作交于點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求二面角的大小.參考答案：解：如圖建立空間直角坐標系，設.

（1）,,所以，即，因此，.…4分（2）,，故，所以.又，

所以

………………8分（3）由（2）知，故是二面角的平面角。設，則.

因為，所以，即.所以,所以，點.又點，所以.故，所以，即二面角的大小為60

………………12分22.（12分）拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（，），求拋物線與雙曲線方程．參考答案：考點： 拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．專題： 計算題．分析： 首先根據拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過交點（，），求出c、p的值，進而結合雙曲線的性質a2+b2=c2，求解即可．解答： 解：由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，∴p=2c．設拋物