河南省信陽市南灣湖風景區中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，與的夾角等于，則等于A. B.4 C. D.2參考答案：B2.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B3.中，角所對的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D4.下列不等式中正確的有(

)①；②；③A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】逐一對每個選項進行判斷,得到答案.【詳解】①,設函數,遞減,,即,正確②,設函數,在遞增,在遞減,,即,正確③,由②知,設函數,在遞減,在遞增,,即正確答案為B【點睛】本題考查了利用導函數求函數的單調性進而求最值來判斷不等式關系,意在考查學生的計算能力.5.正項等比數列滿足：，，，則數列的前項的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25參考答案：D6.完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1人完成這項工作，一共有多少種選法？A．20

B．9

C.5

D．4參考答案：B7.兩等差數列{an}、{bn}的前n項和的比，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若點P（x，y）滿足x+y=1，則的最小值為（）A． B． C．3 D．參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；數形結合法；直線與圓．【分析】表示直線x+y=1上的點P（x，y）到兩點A（﹣2，1），B（0，0）的距離之和．設點B關于直線x+y=1的對稱點為B′（x，y），則≥|AB′|．【解答】解：表示直線x+y=1上的點P（x，y）到兩點A（﹣2，1），B（0，0）的距離之和．設點B關于直線x+y=1的對稱點為B′（x，y），則，解得x=y=1．∴B′（1，1），連接AB′交直線x+y=1于點P，則點P即為所求．∴≥|AB′|=3．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱的性質、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、兩點之間的距離之和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.將自然數的前5個數：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.可以叫數列只有

(

)(A)（1）

(B)（1）和（2）

(C)（1），（2），（3）

(D)（1），（2），（3），（4）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}，，，前n項和為Sn，則

參考答案：1112.設函數的定義域為D，若對于任意，，當時，恒有，則稱點(a，b)為函數圖象的對稱中心.研究函數的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為

.參考答案：－4035當時，，∴f(x)的對稱中心為(1,－1)

13.從集合{，，，}中任意取出兩個不同的數記作，則方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：14.以點M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓的方程為

．參考答案：x2+（y﹣2）2=4【考點】圓的標準方程．【分析】根據題意，分析可得該圓的圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，由圓的圓坐標以及半徑結合圓的標準方程形式即可得答案．【解答】解：根據題意，以點M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓，其圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，則要求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=4；故答案為：x2+（y﹣2）2=4．15.等比數列……的第五項是

．參考答案：416.某醫院有內科醫生5名，外科醫生6名，現要派4名醫生參加賑災醫療隊，如果要求內科醫生和外科醫生中都有人參加，則有

種選法（用數字作答）．參考答案：310

略17.若五個數1、2、3、4、a的平均數為4，則這五個數的方差為

．參考答案：10【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】根據題意，由五個數1、2、3、4、a的平均數為4，有==4，解可得a=10，進而由方差的計算公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，五個數1、2、3、4、a的平均數為4，則有==4，解可得a=10；這五個數的方差s2==10；故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著我國互聯網信息技術的發展，網絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網絡購物情況，特委托一家網絡公司進行了網絡問卷調查，并從參與調查的10000名網民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數據：

經常進行網絡購物偶爾或從不進行網絡購物合計男性5050100

女性6040100合計11090200

（1）依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關？（2）現從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機選出3人贈送網絡優惠券，求選出的3人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數為X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）不能（2）（3）試題分析：（1）由列聯表中的數據計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網民中經常進行網購和偶爾或不進行網購的人數，計算所求的概率值；（3）由列聯表中數據計算經常進行網購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復實驗的概率模型，計算數學期望與方差的大小．試題解析：（1）由列聯表數據計算.所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網購情況與性別有關.（2）由題意，抽取5名女性網民中，經常進行網購的有人，偶爾或從不進行網購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經常進行網購的概率是.（3）由列聯表可知，經常進行網購的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經常進行網購的概率是.由于該市市民數量很大，故可以認為.所以，，.19.）已知：函數在（）內單調遞增，：函數大于零恒成立，若為真，為假，求的取值范圍。參考答案：略20.已知拋物線

上橫坐標為1的點到拋物線焦點的距離=2。(1)試求拋物線的標準方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點為，試求直線的方程。參考答案：(1)因為，所以 (2)設直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點斜式得：所以直線的方程為：

點滿足，解得若，則由及解得，此時直線的方程為，過點若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點，因此，直線必過軸上的點略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為π，過橢圓C的右焦點作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D，且|DP|=，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）根據題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據已知的焦距大小，即可求得橢圓方程；（2）先設直線方程y=k（x﹣1），聯立橢圓方程求得P點坐標，根據已知條件求出直線PD的方程，從而求得D點坐標，又|DP|=，根據兩點間的距離公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為，設右焦點的坐標為（c，0），依題意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴橢圓C的方程為；（2）設過橢圓C的右焦點的直線l的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），設A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣，∵P為線段AB的中點，則可得點P（，﹣），又直線PD的斜率為﹣，直線PD的方程為y+=﹣（x﹣），令y=0得，x=，又∵點D（，0），∴丨PD丨===，化簡得17k4+k2﹣18=0，解得：k2=1，故k=1或k=﹣1，k的值±1．22.在某社區舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，