河南省濮陽(yáng)市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略2.直線(xiàn)與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則的值為（）A. B. C.8 D.-8參考答案：B4.若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是，，且an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，分類(lèi)討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2﹣，解得a范圍．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得﹣a＜2+，解得a范圍，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2﹣，解得．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.下列命題中，正確的命題是(

)A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則參考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由正弦定理，故選D.

7.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B8.設(shè)是平面的法向量，是直線(xiàn)的方向向量，則直線(xiàn)與平

面的位置關(guān)系是（

）.A.平行或直線(xiàn)在平面內(nèi)

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能確定參考答案：A因?yàn)椋矗瑒t直線(xiàn)//平面或直線(xiàn)平面；故選A.

9.將長(zhǎng)度為1米的鐵絲隨機(jī)剪成三段，則這三段能拼成三角形（三段的端點(diǎn)相接）的概率為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.(原創(chuàng))某人將英語(yǔ)單詞“apple”記錯(cuò)字母順序，他可能犯的錯(cuò)誤次數(shù)最多是(假定錯(cuò)誤不重犯)(

)

A.60

B.59

C.58

D.57參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】要使直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線(xiàn)的其中一漸近線(xiàn)方程的斜率小于直線(xiàn)的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=，化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍；再由當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，需使雙曲線(xiàn)的其中一漸近線(xiàn)方程的斜率小于直線(xiàn)的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．12.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則

參考答案：13.命題：，，則命題的否定：

參考答案：，略14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則=__

參考答案：-415.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率_______。參考答案：_

16.計(jì)算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：17.三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則的值_________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

某校高一年段理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：

（1）

求145分以上成績(jī)y對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線(xiàn)方程。（精確到0.0001）（2）

能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（大于145分）與班級(jí)有關(guān)系。參考答案：解(1)

=5；……3分5.9643

（或5.9644）回歸直線(xiàn)方程為：=-0.2143x+5.9643

………………6分(2)因?yàn)?.8<6.635所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（高于145分）與班級(jí)有關(guān)系。

………………12分19.已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線(xiàn)l：x=﹣3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的定義．【分析】法一：利用拋物線(xiàn)的定義即可得出；法二：利用兩點(diǎn)間的距離公式和直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：法一設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），設(shè)⊙M與直線(xiàn)l：x=﹣3的切點(diǎn)為N，則|MA|=|MN|，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線(xiàn)l：x=﹣3的距離相等，所以點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)，且以A（3，0）為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)l：x=﹣3為準(zhǔn)線(xiàn)，∴=3，∴p=6．∴圓心M的軌跡方程是y2=12x．法二設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M的軌跡是集合P={M||MA|=|MN|}，即，化簡(jiǎn)，得y2=12x．∴圓心M的軌跡方程為y2=12x．20..已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，化簡(jiǎn)求得，得到數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，得，由，得，兩式相減得，又，∴，又，∴，顯然，即數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由得，解得，∴，又，∴==．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，此類(lèi)題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)法”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)項(xiàng)數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.21.（本小題14分）已知函數(shù)，斜率為的直線(xiàn)與相切于點(diǎn).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，討論的極值點(diǎn)。（Ⅲ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知：………………2分解得：；

解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+極大值極小值此時(shí)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)………………7分

若即，，則，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)………………8分

若即，，+-+極大值極小值此時(shí)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)………………9分綜上述：當(dāng)時(shí)，的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)………………10分

略22.“DD共享單車(chē)”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性女性合計(jì)20～35歲4010036～50歲4090合計(jì)10090190(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車(chē)”情況，