目錄

三角步數與斛三角形........................................19

1三角函數選填.........................................19

2斛三角形選填.........................................21

3三角曲數大題.........................................21

4斛三角形大題.........................................22

計數原理與概率分布........................................23

1計效原理，二項式定理，概率小題.....................23

2概率統計大題..........................................25

三角舀散與解三角形

1三角舀數選填

一、選擇題

1.(2022朝陽二模4)已知角a的終邊經過點P(-∣,^),則sin2?=

247724

A.——B.---C.-D.—

25252525

2.(2022昌平二模6)"O=]”是"函數/(x)=Sin(X+6)在區間(0卷)上單調遞減”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.(2022東城二模4)將函數y=cos(2x-])的圖象向左平移]個單位長度后，所得圖象對應

的函數為

A.y=sin2xB.y=-sin2xC.y=cos2xD.y=-cos2x

4.(2022東城二模7)東城已知a,尸GR則“sin(e+β)=sin2α''是"尸=a+2kπ(k∈Z)"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.(2022房山二模4)已知COSa=g,α是第一象限角，角α,夕的終邊關于y軸對稱，貝IhanP=

3344

A.-B.--C.-D,--

4433

6.(2022豐臺二模3)函數/(x)=2cos2x-lj?

A.最小正周期為2兀的偶函數B.最小正周期為2兀的奇函數

C.最小正周期為π的偶函數

D.最小正周期為兀的奇函數7.(2022海淀IWnnn?nwe

二模9)從物理學知識可知，圖中彈簧振子中的小球相對平衡位置的位移y與時間r(單位:

S)的關系符合函數y=Asin(<υf+e)(∣ω∣<100).從某一時刻開始，用相機的連拍功能給

彈簧振子連拍了20張照片.已知連拍的間隔為OQls,將照片按拍照的時間先后順序編號，

發現僅有第5張、第13張、第17張照片與第1張照片是完全一樣的，請寫出小球正好處于平

衡位置的所有照片的編號為

A.9.15B.6,18C.4,11,18D.6,12,18

8.(2022西城二模7)已知函數/(x)=2sin(2x+e),時竹，那么“網.”是“f(x)在-沈

上是增函數”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

1.(2022房山二模15)聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波，其中包含著正弦函數.

純音的數學模型是函數y=Asin".我們聽到的聲音是由純音合成的，稱為復合音.已知一

個復合音的數學模型是函數/(x)=SinX+gsin2x.給出下列四個結論：

①f(x)的最小正周期是Tt;

②/(x)在［0,2πJ上有3個零點；

③/(x)在［0,會上是增函數；

④/(X)的最大值為迪.

4

其中所有正確結論的序號是.2斛三角形也填

一、選擇題

1.(2022昌平二模10)在aABC中，ZB=45o,c=4,只需添加一個條件，即可使△ABC存

在且唯一.在條件：①a=3應；②方=2不：③CoSC=-W中，所有可以選擇的條件序號為

5

A.①B.①②C.??D.①②③

二、填空題

1.(2022朝陽二模13)已知4ABC的三個角AB,C的對邊分別為4,b,c,則能使竺^=2成

cosBa

立的一組AB的值是.

2.(2022豐臺二模13)在aA8C中，a=2,b=6A=2B,則cos8=.

3.(2022海淀二模14)已知/(x)=SinX+cosX的圖象向右平移”(ɑ>0)個單位后得到g(x)的

圖象，則函數g(x)的最大值為；若f(x)+g(x)的值域為{0},則”的最小值為

3三角的數大題

1.(2022昌平二模17)已知函數/(x)=ASin(5+夕)(A>O,0>O,∣夕K§,且/(x)的最小正周

期為π,再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為一組已知條件.

(1)求f(x)的解析式；

(II)設g(x)=∕(x)+2√∑cos2x,若g(x)在區間［0,河上的最大值為2,求W的最小值.

條件①：f(x)的最小值為-2；

條件②：f(x)的圖象經過點弓,&)；

條件③：直線x=e是函數/(X)的圖象的一條對稱軸.

8

注：如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.

2.(2022朝陽二模16)已知函數f(x)=cos2ωx+?f3sinωxcosωx+m(ω>0,ιneR).再從條件

①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數/(x)的解析式的兩個作為已知.

(I)求/(?)的解析式及最小值；

(II)若函數F(X)在區間［0,nQ>0)上有且僅有1個零點，求f的取值范圍.

條件①：函數/(x)的最小正周期為π；

條件②：函數/(%)的圖象經過點(0?)；

條件③：函數/(X)的最大值為I.

注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答,

按第一組解答計分.

4解三角形大題

1.(2022東城二模16)在∕?ARC中，acosB+bcosA=x∕2ccosyC-

(1)求C：

(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得A4BC存在且唯

一確定，求C和SinA的值.

條件①：4=2次，AC邊上中線的長為石；

條件②：b=6，AABC的面積為6；

條件③：COSB=-?，AC邊上的高如的長為2?

10

2.(2022房山二模16)在aABC中，acosB+-b=c,b=2.

2

(I)求24；

(II)再從下列三個條件中選擇一個作為已知，使aABC存在且唯一確定，求BC邊上的高.

條件①：cosB=——；

3

條件②:sinB=^-；

2

條件③：^AβC的面積為之苗.

2

注：如果選擇的條件不符合要求，第(H)問得O分；如果選擇多個符合要求的條件

分別解答，按第一個解答計分.

3.(2022海淀二模17)在aABC中，Ia=6bcosB.

(I)若SinA=°,求ZB；

7

(II)若c=8,從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，使AABC存在.求

△ABC的面積.

條件①：sinA=—；條件②：sinB=—.

72

4.(2022西城二模16)在△ABC中，zgcos?0+2sin0cosg=6.

222

(I)求8的大小；

(II)若6(a+c)=2b,證明：a=c.

計致原理與概率分布

1計數原理，二項式定理，規率小題

1.(202205昌平二模03)為倡導“節能減排，低碳生活”的理念，某社區對家庭的人均月用

電量情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某社區100個家庭的人均月用電量(單位：千瓦

時)，將數據按照[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140),[140,

160]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.若該社區有3000個家庭，估計全社

區人均月用電量低于80千瓦時的家庭數為

領率

0.018...............................

0.015--------------------------------

0.008..........-∣——

0.005---------------------------------------1

(X)

O2卜~1…卜T?T…:一IIr

0406080100120140160人均月用電宣千瓦時

A.300B.450C.480D.600

2.（202205東城二模05）《周髀算經》中對圓周率萬有,“徑一而周三''的記載，已知兩周率不

小數點后20位數字分別為14159265358979323846.若從這20個數字的前10個數字

和后10個數字中各隨機抽取一個數字，則這兩個數字均為奇數的概率為

333217

A.-B.—C.—D.—

59510020

3.（202205豐臺二模06）小王每天在6:30至6:50出發去上班，其中在6:30至6:40出發

的概率為0.3,在該時間段出發上班遲到的概率為0.1；在6:40至6:50出發的概率為

0.7,在該時間段出發上班遲到的概率為0.2,則小王某天在6:30至6:50出發上班遲到的

概率為

A.0.13B.0.17C.0.21D.0.3

4.（202205房山二模10）如表是某生活超市2021年第四季度各區域營業收入占比和凈利

潤占比統計表：

生鮮區熟食區乳制品區日用品區其它區

營業收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%

凈利潤占比65.8%-4.3%16.5%20.2%1.8%

該生活超市本季度的總營業利潤率為32.5%（營業利潤率是凈利潤占營業收入的百分比）,

給出下列四個結論：

①本季度此生活超市營業收入最低的是熟食區；

②本季度此生活超市的營業凈利潤超過一半來自生鮮區；

③本季度此生活超市營業利潤率最高的是日用品區；

④本季度此生活超市生鮮區的營業利潤率超過40%.

其中正確結論的序號是

A.①③B.②④C.②③D.②?@

5.（202205海淀二模02）在（l-2x）?的展開式中，x的系數為

A.-2B.2C.-6D.6

6.（202205東城二模03）在（1-2x＞的展開式中，第4項的系數為

A.-80B.80C.-10D.10

7.（202205豐臺二模04）在（V—2,的展開式中，常數項為

X

A.240B.-240C.60D.-60

8.(202205西城二模11)二項式(1+x)"("cN*)的展開式中Y的系數為21,則〃=

9.(202205朝陽二模12)在(x+4f的展開式中，V的系數是

.(用數字作答)2機率統計大題

1.(202205海淀二模18)PMI值是國際上通行的宏觀經濟監測指標之一，能夠反映經濟

的變化趨勢.下圖是國家統計局發布的某年12個月的制造業和非制造業PMl值趨勢圖.將

每連續3個月的PMI值做為一個觀測組，對國家經濟活動進行監測和預測.

(I)現從制造業的10個觀測組中任取一組，

(i)求組內三個PMl值至少有一個低于50.0的概率；

(H)若當月的PMl值大于上一個月的PMl值，則稱該月的經濟向好.設X表示抽取的觀

測組中經濟向好的月份的個數(由己有數據知1月份的PMl值低于去年12月份的PMl

值)，求X的分布列與數學期望；

(H)用馬(j=l,2,12)表示第j月非制造業所對應的PMl值，各表示非制造業12個月

PMI值的平均數，請直接寫出W-Bl取得最大值所對應的月份.

2.(202205西城二模17)2021年12月9日，《北京市義務教育體育與健康考核評價方案》

發布.義務教育體育與健康考核評價包括過程性考核與現場考試兩部分，總分值70分.其

中過程性考核40分，現場考試30分.該評價方案從公布之日施行，分學段過渡、逐步推

開.現場考試采取分類限選的方式，把內容劃分了四類，必考、選考共設置22項考試內

容.

某區在九年級學生中隨機抽取IloO名男生和IooO名女生作為樣本進行統計調查，其

中男生和女生選考乒乓球的比例分別為10%和5%,選考1分鐘跳繩的比例分別為40%和

50%.假設選考項目中所有學生選擇每一項相互獨立.

(1)從該區所有九年級學生中隨機抽取1名學生，估計該學生選考乒乓球的概率；

(II)從該區九年級全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中

恰有2人選考1分鐘跳繩的概率；

(III)已知乒乓球考試滿分8分.在該區一次九年級模擬考試中，樣本中選考乒乓球的男

生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；樣本中選考乒乓球的女生有40人得

8分，其余女生得7分.記這次模擬考試中，選考乒乓球的所有學生的乒乓球平均分的估

計值為必，其中男生的乒乓球平均分的估計值為〃2,試比較M與〃2的大小.(結論不需要

證明)

3.(202205朝陽二模18)為實現鄉村的全面振興，某地區依托鄉村特色優勢資源，鼓勵當

地農民種植中藥材，批發銷售.根據前期分析多年數據發現，某品種中藥材在該地區各年

的平均每畝種植成本為5000元，此品種中藥材在該地區各年的平均每畝產量與此品種中藥

材的國內市場批發價格均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

該地區此品種中藥材各年的平均每畝產量情況

各年的平均每畝產量400kg500kg

頻率0.250.75

此品種中藥材的國內市場批發價格情況

頻率

注：各年的平均S'—每畝純收入=各

年的平均每畝產.04量X批發價格-

0.4------'----[

各年的平均每畝種植成本

0.2一■

(I)以頻率估■_計概率，試估計

該地區某農民20元Zkg25元Zkg2022年種植此

品種中藥材獲得最高純收入的概率；

(II)設該地區某農民2022年種植此品種中藥材的平均每畝純收入為X元，以頻率估計

概率，求X的分布列和數學期望；

（IH）已知該地區某農民有一塊土地共10畝，該塊土地現種植其他農作物，年純收入最高

可達到45000元，根據以上數據，該農民下一年是否應該選擇在這塊土地種植此品種中藥

材？說明理由.

4.（202205房山二模18）北京2022年冬奧會、向全世界傳遞了挑戰自我、積極向上的體

育精神，引導了健康、文明、快樂的生活方式.為了激發學生的體育運動興趣，助力全面

健康成長，某中學組織全體學生開展以“筑夢奧運，一起向未來”為主題的體育實踐活

動.為了解該校學生參與活動的情況，隨機抽取100名學生作為樣本，統計他們參加體育

實踐活動時間（單位：分鐘），得到下表：

時間人數類別[0,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100

男51213898

性別

女69101064

初中10

學段

高中tn1312754

（1）從該校隨機抽取1名學生，若已知抽到的是女生，估計該學生參加體育實踐活動時

間在［50,60）的概率;

（H）從參加體育實踐活動時間在［80,90）和［90,100）的學生中各隨機抽取1人，其中

初中學生的人數記為X,求隨機變量X的分布列和數學期望；

（HI）假設同組中每個數據用該組區間中點值代替，樣本中的100名學生參加體育實踐活

動時間的平均數記為〃。，初中、高中學生參加體育實踐活動時間的平均數分別記為從，

μ1,當機滿足什么條件時，”也.（結論不要求證明）

5.（202205東城二模17）某部門為了解青少年視力發展狀況，從全市體檢數據中，隨機抽

取了100名男生和100名女生的視力數據.分別計算出男生和女生從小學一年級（2010

年）到高中三年級（2021年）每年的視力平均值，如圖所示.

(!)從2011年到2021年中隨機選取1

年，求該年男生的視力平均值高于上一

年男生的視力平均值的概率；

(2)從2010年到2021年這12年中隨機

選取2年，設其中恰有X年女生的視力

平均值不低于當年男生的視力平均

值.求X的分布列和數學期望：

(3)由圖判斷，這200名學生的視力平均值從哪年開始連續三年的方差最小？(結論不要

求證明)

6.(202205豐臺二模18)某商家為了促銷，規定每位消費者均可免費參加一次抽獎活動，

活動規則如下：在一不透明紙箱中有8張相同的卡片，其中4張卡片上印有“幸”字，另外4

張卡片上印有“運''字.消費者從該紙箱中不放回地隨機抽取4張卡片，若抽到的4張卡片上

都印有同一個字，則獲得一張10元代金券；若抽到的4張卡片中恰有3張卡片上印有同一

個字，則獲得一張5元代金券；若抽到的4張卡片是其他情況，則不獲得任何獎勵.

(I)求某位消費者在一次抽獎活動中抽到的4張卡片上都印有“幸”字的概率；

(II)記隨機變量X為某位消費者在一次抽獎活動中獲得代金券的金額數，求X的分布

列和數學期望E(X);

(III)該商家規定，消費者若想再次參加該項抽獎活動，則每抽獎一次需支付3元.若你是

消費者，是否愿意再次參加該項抽獎活動？請說明理由.

7.(202205昌平二模18)某產業園生產的一種產品的成本為50元/件.銷售單價依產品的

等級來確定，其中優等品、一等品、二等品、普通品的銷售單價分別為80元、75元、65

元、60元.為了解各等級產品的比例，檢測員從流水線上隨機抽取200件產品進行等級檢

測，檢測結果如表所示.

產品等級優等品一等品二等品普通品

樣本數量(件)30506060

(I)若從流水線上隨機抽取一件產品，估計該產品為優等品的概率；

(∏)從該流水線上隨機抽取3件產品，記其中單件產品利潤大于20元的件數為X,用

頻率估計概率，求隨機變量X的分布列和數學期望；

(III)為拓寬市場，產業園決定對抽取的200件樣本產品進行讓利銷售，每件產品的銷售

價格均降低了5元.設降價前后這200件樣本產品的利潤的方差分別為s：,s；,比較s；,

s；的大小.（請直接寫出結論）

目錄

三角函數與解三角形.............................................................30

1三角&教選填..............................................30

2解三角形選填..............................................32

3三角困教大題..............................................32

4解三角形大題..............................................35

計數原理與概率分布.......................................40

1計數原理，二項式定理，概率小題..........................40

2概率統計大題42

三角函數與解三角形

1三角函數選填

一、選擇題

1.（2022朝陽二模4）已知角a的終邊經過點F（-∣,1）,貝IJSin2ɑ=

247724

A.--B.---C.-D.—

25252525

【答案】A

2.（2022昌平二模6）“0=巴”是“函數/&）=411。+。）在區間（0,色）上單調遞減”的

22

A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

3.（2022東城二模4）將函數y=cos（2x-g的圖象向左平移］個單位長度后，所得圖象對應

的函數為

A.y=sin2xB.γ=-sin2xC.y=cos2xD.γ=-cos2x

【答案】B

4.(2022東城二模7)東城己知α,∕?∈R則"sin(α÷∕?)=sin2a"是"β=a+2kπ{k∈Z)"的

A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

5.(2022房山二模4)已知COSa=1,a是第一象限角，角α,∕7的終邊關于y軸對稱，則tan/?=

33

A.-B.--D—

4433

【答案】D

6.(2022豐臺二模3)函數/(x)=2cos?X-1是

A.最小正周期為2π的偶函數B.最小正周期為2兀的奇函數

C.最小正周期為兀的偶函數D.最小正周期為π的奇函數

【答案】C

7.(2022海淀二模9)從物理學知識可知，圖中彈

簧振子中的小球相對平衡位置的位移y與時間

，(單位：s)的關系符合函數y=Asin(<υ∕+e)(∣<v∣<100).從某一時刻開始，用相機的連

拍功能給彈簧振子連拍了20張照片.已知連拍的間隔為0.0IS,將照片按拍照的時間先后順

序編號，發現僅有第5張、第13張、第17張照片與第1張照片是完全一樣的，請寫出小球正

好處于平衡位置的所有照片的編號為

A.9.15B.6,18C.4,11,18D.6,12,18

【答案】D

8.(2022西城二模7)已知函數/(X)=2sin(2x+e),網<工，那么“冏=是“f(x)在工

26L66

上是增函數”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

二、填空題

1.(2022房山二模15)聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波，其中包含著正弦函數.

純音的數學模型是函數y=AsinH.我們聽到的聲音是由純音合成的，稱為復合音.已知一

個復合音的數學模型是函數/(x)=SinX+gsin2x?給出下列四個結論：

①/(X)的最小正周期是兀；

②/(x)在［0,2π］上有3個零點；

③/(x)在［O,會上是增函數；

④/U)的最大值為也.

4

其中所有正確結論的序號是.

【答案】②@2解三角形選填

一、選擇題

1.(2022昌平二模10)在△ABC中，ZB=45o,c=4,只需添加一個條件，即可使△ABC存

在且唯一.在條件：①a=3應；②b=2不：③CoSC=-W中，所有可以選擇的條件序號為

5

A.①B.①②C.??D.①②③

【答案】B

二、填空題

1.(2022朝陽二模13)已知AABC的三個角A5,C的對邊分別為α,Ac，則能使您二=。成

cosβa

立的一組AB的值是.

【答案】A=B=-(答案不唯一)

6

2.(2022豐臺二模13)在aABC中，a=2,?=√3,A=2S,則COSjB=.

【答案】—

3

3.(2022海淀二模14)已知/(x)=SinX+cosX的圖象向右平移。(α>0)個單位后得到g(x)的

圖象，則函數g(x)的最大值為:若/(x)+g(x)的值域為{0},則α的最小值為

【答案】夜；兀3三角曲數大題

■JT

I.(2022昌平二模17)已知函數/(x)=4sin(0x+e)(A>O,0>O,∣*∣<g,且F(X)的最小正周

期為兀，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為一組已知條件.

(I)求f(x)的解析式;

(H)設g(x)=f(x)+20cos2x,若g(x)在區間［0,加上的最大值為2,求加的最小值.

條件①：/(x)的最小值為-2；

條件②：f(x)的圖象經過點(],&)；

條件③：直線X=,是函數/(x)的圖象的一條對稱軸.

注：如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.

解：由題意知了=萬，G)=2,

(/)選條件①②：./(X)的最小值為一2；.?.A=2,則/(x)=2sin(2x+p),

/(X)的圖象經過點(],√Σ),^/(?∣)=2sin(2×∣+^)=√2,.?smφ=~^-,

JTJTJT

?φ?<-^Ψ=--7'?(?)=2sm(2x--).

選條件①③：/(X)的最小值為一2；.?.A=2,則f(x)=2sin(2x+s),

直線X=Y是函數/(x)的圖象的一條對稱軸.

.3ττTT.._

.,.2×--?-(p=—Kκ,7ΓfkwZ、

82

77"77"?7"

?φ?<~?.?.v^=--?A/(x)=2sin(2x--),

選條件②③：-直線X=網是函數/(?)的圖象的一條對稱軸.

8

C3nTC.—pιrιTC..-

.,.2×-；--?~(p---FKITT,攵￡Z,E、IJ(P----FKTl,左￡Zr,

TTJTTT

?φ?<~^■■■'φ^~~>，/(x)=Asin(2x-R,

F(X)的圖象經過點(生,0),t?∕(-)=Asin(2×---)=√2,.?A=2,

f(x)=2sin(2x--)>

由xe[0,m],2x+^e[-,Im+―],

444

若g(x)在區間［0,〃”上的最大值為2,則2,w+(….?.九

???力的最小值為工.2.(2022朝陽二模16)已知函數

/(x)=COS2(yχ+Gsin<yχcos(υx+，〃(<y>0,/MeR).再從條件①、條件②、條件③這三個條

件中選擇能確定函數f(x)的解析式的兩個作為已知.

(I)求〃幻的解析式及最小值；

(II)若函數f(x)在區間［0j］(r>0)上有且僅有1個零點，求/的取值范圍.

條件①：函數/(x)的最小正周期為π;

條件②：函數/(x)的圖象經過點(θ,?);

條件③：函數/(x)的最大值為I.

注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答,

按第一組解答計分.

解：由題可知，fix)=COS2ωx+yfisineyχcosωx+m

√3.???1

=——sin2ωx+—cos2ωx++—

222

./c兀、1

=SIn(2GX+—)+TH+—.

選擇①②：

0σr

(I)因為7=3=花，所以G=L

2ω

又因為/(0)=1+727=?,所以=-g.

所以f(x)=sin(2x+—).

6

JrTrTT

當2x+—=2E—,Z∈Z,即X=E—,Z∈Z時，f(x)=-?.

623

所以函數/⑴的最小值為一1............................................................................9分

當Z=l,2時，函數/U)的零點為12'12,由于函數AX)在區間［0,村上有且僅有

1個零點,

--1.15τt11lτc

所trl?0<E?

所以f的取值范圍是Ι言,詈).....................................13分

選擇①③：

OTT

(I)因為τ='=π,所以0=1.

2ω

33

又因為函數/⑴的最大值為機+；=[,

22

所以〃Z=0.

JT1

所以f(x)=sin(2x+—)+—.

62

當2x+^=2E-P,Λ∈Z,即X=E—2,Z∈Z時，

623

sin(2x+-^)=-1,

6

所以函數/(X)的最小值為—1+1=—]............................................................9分

22

(II)令sin(2x+馬+Lθ,

62

Tr7.、冗11

則2元+—=2E+-兀，攵∈Z,或2x+—=2?π+—π,A∈Z,

6666

所以X=E+四，A∈Z,或X=E+*兀，?∈Z.

26

當左=0時，函數/(X)的零點分別為E?，

26

由于函數/(x)在區間[0,f]上有且僅有1個零點，

所以JWf<

26

止駕

所以f的取值范圍是2'6.13分4解三角形大題

1.（2022東城二模16）在∕?ARC中，acosB+bcosA=√,2ccosC-

（1）求C；

（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得"BC存在且唯

一確定，求C和SinA的值.

條件①：α=2√2-AC邊上中線的長為6；

條件②：b=6，A4BC的面積為6;

條件③：CoSB=-亟，AC邊上的高放）的長為2?

10

（1）?αcosB+bcosA-?∣2ccosC,

?"?sinAcosB+SinScosA=√2sinCcosC(即Sin(A+8)=SinC=√∑sinCcosC，

又Ce(0,萬),sinC*O，故CoSC=立，

：.C=—?

4

(2)選①，設AC的中點為“，在48CΛ∕中，BM=氐BC=2&

由余弦定理可得BM=BC°+CM、2CM-BCcosC'

?'?(√5)2=(2√2)2+CM2-2×2√2×CΛ∕×^y,即CM2-4CM+3=0,

解得CM=I或CM=3，

故ZkABC有兩組解，不合題意；

選②，由人=6，ΔA5C的面積為6,

故α=2√∑，

山/=/+/?2-labcosC=8+36-2×2>∕2×6×——=20，

2

可得c=2后，

由fr丘，可/必=鏢=今選③，

:?COS8=—巫

10

2√55

si3亞

10

3√10√2√10√2√5

sinA=sin(B+C)----------X---------------------X-------=-------

1021025

又HC邊上的高比）的長為2,

a=BC=2y∕2，

a_c

由sin4sinC,可得

.r2√2×^

C=竺必=―2=2^

sinA√5

T.2.（2022房山二模16）

在aABC中，acosB+-h=cyb=2.

2

（I）求NA；

(H)再從下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求BC邊上的高.

7

條件①：COsB=——；

3

條件②：sinB=—；

2

條件③：ZXABC的面積為士芭.

2

注：如果選擇的條件不符合要求，第(H)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件

分別解答，按第一個解答計分.

解：(I)由正弦定理及QCoS3+'h=c,知SinACOS3+'sinB=sinC,

22

因為SinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

所以LSinB=CoSASinb，

2

因為SinBw0,所以COSA=」，

2

又A∈(0∕),所以A=工.

3

(H)選擇條件①：因為CoSB=—2,且Bw(Ow),所以SinB=Jl-COS^B=逝,

33

所以SinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=—■(-—)+??<0?

23236

故該ΔABC不存在.

選擇條件②：因為A=工，所以Be(O,生)，

33

∕τ

由sinB=—，知8=工，

24

所以SinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=—?二?+—?=+~~-,

22224

所以BC邊上的高k=bsinC=2x叵也=叵也.

42

選擇條件③：AABC的面積S=』6csinA='x2xc*@=過X?,所以C=G+1，

2222

由余弦定理知，α2=?2+c2-2?ccosΛ=4+(√3+l)2-2×2×(√3+I)×-!--6.

2

所以α=",因為S=Ia?〃=JX=所以BC邊上的高〃=&+3.3.(2022

海淀二模17)在AABC中，7π=6?cosβ.

(I)右SinA=-，求ZS；

7

(H)若c=8,從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，使AABC存在.求

△ABC的面積.

條件①：sinA=—;條件②：sinB=—.

72

(I)由正弦定理.」一=一2_及7a=60CoS3,

sinAsinB

W7sinA=6sinBcosB=3Sin2B.

,3

因為SinA=—，所以sin25=l.

7

又因為OVzBVπ,

所以NB=2.

4

(II)法1：選條件②：sinB=—.

2

由7a=6bcos8可知COSB>0,所以0<N8<三.

2

所以由SinB=W可得45.

23

所以7a=6focosB=30,即b=?

3

由余弦定理〃2=<72+c2-2accosB&c=S,

得(―)2=々2+8?-2xαx8χ’,

32

所以5/+%L72=0,

74

所以α=3(α=-----舍去)，

5

所以ZkABC的面積為SAABC=%sin8=：X3X8X4=6√5.

法2：選條件②：sinB=—.

2

Tr

由7α=6hcos8可知cos3>0,所以0</3<一.

2

所以由sin8=9可得

23

所以7a=6