2022/2023學年度第二學期第二階段學業質量監測試卷八年級數學（滿分：100分考試時間：100分鐘）注意：1．選擇題答案請用2B鉛筆填涂在答題卡相應位置上。2．非選擇題答案必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果把中的與都擴大3倍，那么這個代數式的值（）A．縮小到原來的 B．不變 C．擴大3倍 D．擴大9倍3．如圖，某天氣預報軟件顯示“揚州市邗江區明天的降水概率為”，對這條信息的下列說法中，正確的是（）揚州市邗江區天氣12-16℃日出日落體感溫度降水概率降水量空氣質量優A．邗江區明天將有的時間下雨 B．邗江區明天將有的地區下雨C．邗江區明天下雨的可能性較大 D．邗江區明天下雨的可能性較小4．今年我市有4萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數學成績，從中抽取2000名考生的數學成績進行統計分析．在這個問題中，下列說法正確的是()A．這4萬名考生的全體是總體 B．每個考生是個體C．2000名考生是總體的一個樣本 D．樣本容量是20005．若點（，），（，），（，），都是反比例函數圖像上的點，并且，則下列各式中正確的是（）A．B．C．D．6．如圖，正方形邊長為6，，M、N分別是和的中點，則長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）7．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是________．8．已知，則實數a值為________．9．袋子里有5只紅球,3只白球,每只球除顏色以外都相同,從中任意摸出1只球,是紅球的可能性___(選填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．10．計算：_____．11．樣本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，那么樣本數據落在范圍8.5~11.5內的頻率是________.12．在平行四邊形中，若，則＝________°．13．如圖，在矩形中，點B的坐標為，則的長是___．14．如圖，一次函數與反比例函數圖象交于兩點，當時，x的取值范圍是________．15．將正方形紙片對折，展開得到折痕，再次折疊，使頂點D與點M重合，折痕交于點E，交折痕于點H，已知正方形的邊長為4，則的長度為________．16．如圖是反比例函數的部分圖象，點D在函數圖象上，點A是y軸正半軸上的一個動點，線段交函數圖象于點C，若，的面積是8，則________．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．計算：（1）（2）18．先化簡，再求值：，其中．19．解方程：（1）（2）20．某教育主管部門為了解“雙減”政策實施前城區學生作業負擔情況，對某學區學生進行隨機抽樣調查（每位同學必須且只能選擇一種），其中在學生對作業負擔感受的調查項分四種情況進行統計：A．非常重；B．比較重；C．適中；D．比較輕．并根據調查結果繪制出部分條形統計圖（如圖1）和部分扇形統計圖（如圖2）．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調查共選取________名學生；（2）求出扇形統計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數，并將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有學生1600人，估計有多少名學生作業負擔非常重？21．如圖，中，點D是上一點，點E是中點，過點C作，交的延長線于點F．（1）求證：；（2）連接，如果點D是的中點，那么當與滿足什么條件時，四邊形是菱形？證明你的結論．22．A，B兩地相距100，甲、乙分別從A，B兩地出發，甲開車速度是乙騎自行車速度的3倍，當他們同向出發時，甲將在某一時刻追上乙，當他們相向出發時，甲將在某一時刻與乙相遇，已知甲追上乙的時間比甲乙相遇所花的時間多h，甲、乙的速度分別是多少？23．已知某品牌運動鞋每雙進價120元，為求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）表中數據x、y滿足什么函數關系式？請求出這個函數關系式；（2）若每天銷售利潤為3000元，則單價應定為多少元？24．如圖，網格中每個小正形的邊長都是1，圖形的頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）畫一條直線平分△ABC的面積；（2）畫一條直線平分梯形ABCD的面積；（3）畫一條直線平分凹四邊形ABCD的面積．25．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝3，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．26．如何通過代數推理證明反比例函數圖像的性質？代數推理指從一定條件出發，依據代數的定義、公式、運算法則、等式的性質、不等式的性質等證明已知結果或結論．我們不妨來試試．（1）性質：反比例函數的圖像是中心對稱圖形，對稱中心是原點．證明：函數上任取一點，則點A關于原點對稱的點B為（_____，______），∵______________________，∴點B也在反比例函數圖像上∵點A是反比例函數上的任意一點，它關于原點對稱的點都在反比例函數的圖像上∴反比例函數的圖像是中心對稱圖形，對稱中心是原點（2）性質：反比例函數的圖像關于直線對稱，關于直線對稱．運用代數推理進行證明（3）證明：對于反比例函數，當時，y隨x的增大而減?。畢⒖即鸢敢?、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義和性質解答.【詳解】解：A為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查圖形對稱應用，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義和性質是解題關鍵.2．B【解析】根據分式的性質即可求解．【詳解】解：把中的與都擴大3倍，得，故選：B．【點睛】本題考查了分式的性質，熟練掌握分式的性質是解題的關鍵．3．C【解析】根據概率反映隨機事件出現的可能性大小，即可進行解答．【詳解】解：“揚州市邗江區明天的降水概率為”表示“邗江區明天下雨的可能性較大”，故選：C．【點睛】本題主要考查了概率反映隨機事件出現的可能性大小，掌握相關概念是解題的關鍵．4．D【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】A．這4萬名考生的數學成績是總體，此選項錯誤；B．每個考生的數學成績是個體，此選項錯誤；C．2000名考生的數學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；D．樣本容量是2000，此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．5．D【解析】解：∵反比例函數y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函數的圖像在二、四像限，且在每一像限內y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點均在第二像限，∴x2＜x3＜x1．故選D．6．A【解析】【分析】取中點H，的中點P，連接并延長交于點G，連接并延長交于點Q，根據正方形邊長為6，得，，則，，根據M、N分別是和的中點，得是的中位線，是的中位線，，，，根據得，，即，，則四邊形是矩形，即，，即四邊形是正方形，根據，得，根據，得，根據四邊形是正方形得，運用勾股定理即可得．【詳解】解：如圖所示，取中點H，的中點P，連接并延長交于點G，連接并延長交于點Q，∵正方形邊長為6，，∴，，∴，，∵M、N分別是和的中點，∴，∴是的中位線，是的中位線，∴，，∵∴，，∴，，∴四邊形矩形，∴，，∴四邊形是正方形，∵，，∴，∵，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，三角形的中位線，勾股定理，矩形的判定，平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握這些知識點，添加輔助線．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）7．【解析】【分析】分式若有意義，則分式的分母不能為，據此可求得答案．【詳解】解：若式子在實數范圍內有意義，則．解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件（分式的分母不能為），牢記分式有意義的條件是解題的關鍵．8．已知，則實數a的值為________．【答案】【解析】【分析】由，可得．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．9．大于【解析】【詳解】解：摸出1個球是紅球概率是，摸到白球的概率是，故摸到紅球概率大于摸到白球的概率．故答案為：大于．【點睛】本題考查的是事件的可能性的大?。?0．【解析】【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及同類二次根式的合并，掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并方法是解題關鍵．11．0.3##【解析】【分析】根據數據可得落在范圍8.5～11.5內的數據有3個，再利用頻率=頻數÷總數即可得答案．【詳解】解：∵在8.5～11.5中的頻數有：10、9、11共三個∴樣本數據落在范圍8.5～11.5內的頻率是：=0.3，故答案為0.3．【點睛】此題主要考查了頻率，關鍵是掌握頻率=頻數÷數據總數．12．145【解析】【分析】運用平行四邊形的性質即可解答；【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，本題的關鍵是能夠熟練地運用平行四邊形的性質．13．13【解析】【分析】根據勾股定理求出，根據矩形的性質得出，即可得出答案．【詳解】解：連接，過作軸于，點的坐標是，，，由勾股定理得：，四邊形是矩形，，，故答案為：13．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據矩形的性質得出是解此題的關鍵．14．或【解析】【分析】先由已知條件求出m的值，再根據圖象得到問題解答．【詳解】解：由題意可得：，解得：，∴反比例函數為，∴，∴，即B為，∴從圖象可以得到：當時，x的取值范圍是或，故答案為：或．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合應用，熟練掌握函數的基礎知識、一次函數與反比例函數的圖象及用圖象法解不等式的方法是解題關鍵．15．【解析】【分析】根據題意得，垂直平分，，，，則，即，根據得，即，根據勾股定理得，，則，進行計算即可得．【詳解】解：∵正方形紙片的邊長為4，∴，∵正方形紙片對折，展開得到折痕，再次折疊，使頂點D與點M重合，∴垂直平分，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，折疊的性質，等角對等邊，勾股定理，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點．16．##【解析】【分析】作，，垂足分別為E，F，則，則，推出，設，則，由，列式計算即可求解.【詳解】解：作，，垂足分別為E，F，則，∴，∴，∵，∴，∵點C，點D在函數圖象上，設，∴，且，∴，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征及相似三角形的判定和性質，靈活設點的坐標，用坐標表示線段長和圖形面積是解題關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．（1）（2）11【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，然后計算加減法．（2）先去括號，然后計算加減法．【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算順序是解此題的關鍵．18．；【解析】【分析】先將括號內通分，除法化為乘法，同時進行因式分解，再進行約分，將結果化為最簡分式，代值計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式化簡求值問題，分式混合運算，掌握分式化簡的步驟是解題的關鍵．19．（1）（2）無解【解析】【分析】（1）運用分式方程的運算法則，方程兩邊同乘去分母即可解答；（2）運用分式方程的運算法則，方程兩邊同乘即可解答；【小問1詳解】解：方程兩邊同乘，得解這個方程，得檢驗：當時，，是原方程的解．【小問2詳解】．方程兩邊同乘，得解這個方程，得檢驗：當時，，是增根，原方程無解．【點睛】本題主要考查了分式方程的運算法則，分式方程解答時需先給每一項同時乘以公分母，去分母之后變成整式方程才可解答，本題的易錯點是進行檢驗．20．（1）（2），圖見解析（3）人【解析】【分析】（1）根據題意可知總人數．（2）先求出作業負擔適中的學生人數，再根據其所占總數的百分比即可求得所對扇形圓心角的度數，再補全統計圖即可．（3）根據題意可知感覺作業負擔非常重的占比為，再乘以總人數即可解答．【小問1詳解】總人數故答案為100．【小問2詳解】∵，∴作業負擔適中的學生人數為5人，∴扇形統計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數為．【小問3詳解】（人）估計有1120名學生名學生作業負擔非常重．【點睛】本題考查了條形統計圖及扇形統計圖，熟練掌握上述知識點是解答本題的關鍵．21．（1）見解析（2）當時，四邊形是菱形，證明見解析【解析】【分析】（1）由得，，結合，可證；（2）由，，易得四邊形是平行四邊形，若，點D是的中點，可得，即得四邊形是菱形．【小問1詳解】證明：∵，∴，．∵點E是的中點，∴，∴；【小問2詳解】解：當時，四邊形是菱形．證明如下：由（1）知，，∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴是直角三角形．∵點D是的中點，∴，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質及菱形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．22．乙騎自行車速度為，甲開車速度為50【解析】【分析】設乙騎自行車速度為x，則甲開車速度為，根據題意，得，計算求出滿足要求的解，進而可得結果．【詳解】解：設乙騎自行車速度為x，則甲開車速度為，根據題意，得，解得，，經檢驗，是原分式方程的解，∴，答：乙騎自行車速度為，甲開車速度為50．【點睛】本題考查了分式方程的應用．解題的關鍵在于根據題意正確的列分式方程．23．（1）y＝；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元．【解析】【分析】（1）根據表中的數據可以判斷x與y的函數關系，本題即可解決；（2）根據題意列出方程進行求解即可得到答案.【詳解】解：（1）由表中數據得：xy＝6000，∴y＝，∴y是x的反比例函數，y與x之間的函數關系式為y＝；（2）由題意得，（x﹣120）?＝3000，∴解得，x＝240；經檢驗，x＝240是原方程的根，∴單價應定為240元.答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，解題的關鍵在于能夠準確找到等量關系列出方程求解.24．（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）取格點，連接交于，再作直線即可；（2）取格點，使，則可得梯形的面積等于的面積，再取格點，連接交于，再作直線即可；（3）取兩個小網格正方形，連接其對角線，交點分別為E，N，連接，交于，再作直線即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；．【小問2詳解】如圖，直線即為所求；．【小問3詳解】如圖，直線即為所求；．【點睛】本題考查的是復雜作圖，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的中線的性質，與三角形的高相關的面積問題，熟練的掌握以上幾何知識并運用于作圖是解本題的關鍵．25．（1）見解析；（2）是，定值為6【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得到EN＝EM，然后判斷∠DEN＝∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE＝EF即可；（2）同（1）的方法判斷出△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC＝6．【詳解】（1）證明：如圖，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DE