專題03整式與因式分解

一.選擇題

1.（2022?荊州）化簡a-2a的結果是（）

A.-aB.aC.3aD.0

【分析】利用合并同類項的法則進行求解即可.

【解答】解：a-2a=（1-2）a=-a.

故選：A.

【點評】本題主要考查合并同類項，解答的關鍵是對合并同類項的法則的掌握.

2.（2020?仙桃）下列運算正確的是（）

A.√4=±2B.（?）-'=-2C.a+2a2=3a3D.（-a2）3=-a6

2

【分析】根據算術平方根、塞的乘方與積的乘方、合并同類項、負整數指數暴分別進行

計算，即可判斷.

【解答】解：A.因為√5=2,

所以A選項錯誤；

B.因為（?）^'=2,

2

所以B選項錯誤；

C.因為a與2a?不是同類項，不能合并，

所以C選項錯誤；

D.因為（-a2）J-a6,

所以D選項正確.

故選:D.

【點評】本題考查了辱的乘方與積的乘方、算術平方根、合并同類項、負整數指數幕，

解決本題的關鍵是準確掌握以上知識.

3.（2020?黃石）下列運算正確的是（）

A.8a-3b=5abB.（a?3=a°C.a9÷a3=a3D.a2?a=a3

【分析】根據合并同類項法則和暴的運算法則進行解答便可.

【解答】解：A,不是同類項不能合并，選項錯誤；

B.原式=a"3=ati,選項錯誤；

C.a9÷a3=a9^3=a6,選項錯誤；

D.a2?a=a'i"=a3,選項正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查了合并同類項法則和暴的運算法則，熟記法則是解題的關鍵.

4.(2020?十堰)下列計算正確的是()

,,236.32

A.a+a=anB.a—a=a

C.(-a2b)i=a6b'i1).(a-2)(a+2)-a^-4

【分析】根據合并同類項法則、同底數幕的除法法則、積的乘方法則，平方差公式計算

后，得出結果，作出判斷.

【解答】解：A、a與1不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、a6÷a3=a,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、(-a2b)3=-a*V,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、(a-2)(a+2)=a2-4,原計算正確，故此選項符合題意，

故選：D.

【點評】此題主要考查了整式的運算，解題的關鍵是熟知公式和運算法則.

5.(2020?恩施州)下列計算正確的是()

A.a'?a'=ahB.a(a+l)=a'+a

C.(a-b)2=a2-b2D.2a+3b=5ab

【分析】利用同底數基的乘法運算法則、單項式乘多項式的運算法則、完全平方公式、

合并同類項法則計算求出答案即可判斷.

【解答】解：A、a2?a3=a5,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、a(a+l)=a2+a,原計算正確，故此選項符合題意；

C、(a-b)2=a-2ab+b2,原計算錯誤，故此選項不符合題意;

D、2a與3b不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了同底數塞的乘法，單項式乘多項式，完全平方公式以及合并同類項，

解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.

6.(2020?孝感)下列計算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(3ab)2=9abj

C.2a?3b=6abD.2ab2÷b=2b

【分析】根據單項式乘以多項式、積的乘方幕的乘方以及整式加減的計算法則進行計算

即可.

【解答】解：2a和3b不是同類項，不能計算，因此選項A不符合題意；

(3ab)j=9aV,因此選項B不符合題意；

2a?3b=6ab,因此選項C符合題意；

2ab'÷b=2ab,因此選項D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查單項式乘以多項式、積的乘方塞的乘方以及整式加減的計算法則，掌

握計算法則是正確計算的前提.

7.(2020?黃岡)下列運算正確的是()

A.m+2m=3m2B.2m3?3m2=6m6

C.(2m)3=8m3D.m6÷m2=m3

【分析】利用合并同類項、同底數幕的乘除法以及暴的乘方、積的乘方進行計算即可.

【解答】解：m+2m=3m,因此選項A不符合題意；

2m3?3m2=6m5,因此選項B不符合題意；

(2m)3=23?m3=8m3,因此選項C符合題意；

mb÷m"=m6'^=m',因此選項D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查合并同類項的法則、同底數幕的乘除法以及毒的乘方、積的乘方的計

算方法，掌握計算法則是得出正確答案的前提.

8.(2020?咸寧)下列計算正確的是()

A.3a-a—2B.a?a^=aiC.a÷a—aD.(3a2)2=6a”

【分析】分別根據合并同類項的法則、同底數累的除法法則、積的乘方與同底數暴的乘

法法則計算各項，進而可得答案.

【解答】解：3a-a=2a,因此選項A計算錯誤，不符合題意；

a?a2=a3,因此選項B計算正確，符合題意；

a6÷a2=a4,因此選項C計算錯誤，不符合題意；

(3a2)2-9a4≠6a1,因此選項D計算錯誤，不符合題意.

故選:B.

【點評】本題考查了合并同類項、同底數塞的除法和乘法以及積的乘方等運算法則，屬

于基本題型，熟練掌握上述基礎知識是關鍵.

9.(2020?鄂州)下列運算正確的是()

A.2x+3x=5x'B.(-2x)'6χ3

C.2X3?3X2=6X5D.(3x+2)(2-3x)=9χ2-4

【分析】利用合并同類項法則、積的乘方的性質、單項式乘以單項式計算法則、平方差

公式進行計算即可.

【解答】解：A、2x+3x=5x,故原題計算錯誤;

B、(-2x)--8x)故原題計算錯誤；

C、2X3?3X2=6X5,故原題計算正確；

D、(3x+2)(2-3x)=4-9χ2,故原題計算錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算，關鍵是熟練掌握合并同類項法則、積的乘方

的性質、單項式乘以單項式計算法則、平方差公式.

10.(2020?襄陽)下列運算一定正確的是()

A.2236C/3、412??/ι\2.2

A.a+a=aBn.a?a=aC.(a)=aD.(ab)=ab

【分析】分別根據合并同類項法則，同底數基的乘法法則，募的乘方運算法則以及積的

乘方運算法則逐一判斷即可.

【解答】解：A.a+a=2a,故本選項不合題意；

B.a2?a3-a5,故本選項不合題意；

C.(a3)*=a∣2,故本選項符合題意；

D.(ab)2=∕lΛ故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數幕的乘法以及事的乘方與積的乘方，熟記

暴的運算法則是解答本題的關鍵.

11.(2021?襄陽)下列計算正確的是()

A3.3__6n3_3____6八/3、3___6n/[3、2___L6

A.a=a――aB.a?a――aC.(a)=aD.(ab)=ab

【分析】根據同底數辱的除法法則，同底數幕的乘法法則，幕的乘方和積的乘方的運算

法則，可得答案.

【解答】解：A、同底數嘉相除，底數不變指數相減：a3÷a3=l,原計算錯誤，故此選項

不符合題意；

B、同底數幕相乘，底數不變指數相加：a3?a3=a,原計算正確，故此選項符合題意；

C、幕的乘方底數不變指數相乘：(a3)3=a',原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、積的乘方等于乘方的積：(al)2=a2b6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選:B.

【點評】本題考查了整式的運算，熟記法則并根據法則計算是解題的關鍵.

12.(2021?仙桃)下列運算正確的是()

A.a?a2=a3B.(a2)3=a5C.(2a)3=6a3D.a'2÷a3=a

【分析】分別根據同底數基的乘法、除法、基的乘方及積的乘方運算法則逐一判斷即可.

【解答】解:A.a?a2=a?故本選項符合題意；

B.(a2)3=a6,故本選項不合題意；

C.(2a)t=8a3,故本選項不合題意；

D.a'2÷a3=a9,故本選項不合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了同底數事的乘法、除法、幕的乘方及積的乘方運算，掌握暴的運算

法則是解答本題的關鍵.

13.(2021?鄂州)下列運算正確的是()

A.a??a=a'B.5a-4a=lC.ab÷al=a^D.(2a)'=6a'

【分析】直接利用合并同類項法則、積的乘方與幕的乘方運算法則、同底數基的乘法、

除法運算法則計算得出答案.

【解答】解：A、a?"=/,故此選項符合題意；

B、5a-4a—a,故此選項不合題意；

C、a"÷a'=a',故此選項不合題意；

D、(2a)3=8a3,故此選項不合題意.

故選：A.

【點評】此題主要考查了合并同類項法則、積的乘方與基的乘方運算法則、同底數幕的

乘法、除法運算法則等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

14.(2021?荊州)若等式2a2?a+□=若3成立,則口填寫單項式可以是()

A.aB.a2C.a3D.a'

【分析】直接利用單項式乘單項式以及合并同類項法則計算得出答案.

【解答】解：?.?等式2a%a+口=3a'成立，

Λ2a3+□=3a3,

口填寫單項式可以是：3a3-2a3=a3.

故選：C.

【點評】此題主要考查了單項式乘單項式以及合并同類項，正確掌握單項式乘單項式運

算法則是解題關鍵.

15.(2021?宜昌)下列運算正確的是()

A3,36333八/3、2503_39

A.X+x=XnB.n2x-X=XC.(X)=XD.X?x=X

【分析】分別根據合并同類項法則，幕的乘方運算法則以及同底數幕的乘法法則逐一判

斷即可；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的

指數不變；募的乘方，底數不變，指數相乘；同底數暴相乘，底數不變，指數相加.

【解答】解：?.χ?χ3=2χ3,故本選項不合題意；

B.2χ3-X3=X3,故本選項符合題意；

C.(χ3)2=χ6,故本選項不合題意；

D.χ3?χ3=χ6,故本選項不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了合并同類項，同底數幕的乘法以及幕的乘方，熟記相關運算法則是

解答本題的關鍵.

16.(2021?恩施州)下列運算正確的是()

A.7a3-3a2=4aB.(a2)3=a5

C.ab÷a3=a2D.-a(-a+1)—a~-a

【分析】直接利用合并同類項法則以及幕的乘方運算法則、同底數基的除法運算法則、

單項式乘多項式運算法則計算得出答案.

【解答】解：A.7a3-3a2,不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；

B.(a)3=a?故此選項不合題意；

C.a6÷a3=a?故此選項不合題意；

D.-a(-a+1)—a~-a,故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及塞的乘方運算、同底數累的除法運算、單項式

乘多項式運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

17.(2021?隨州)下列運算正確的是()

-222,35C236n/2、36

Aa.a=-arBι.a÷a=aC.a?a=aD.(a)=a

【分析】分別根據負整數指數塞的定義，合并同類項法則，同底數賽的乘法法則以及基

的乘方運算法則逐一判斷即可.

【解答】解：A.a-=-?,故本選項不合題意；

B.一與￡不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

C.a2?a3-a5,故本選項不合題意；

D.(a2)3=a,故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了負整數指數幕，同底數幕的乘法以及幕的乘方，熟記相關運算法則

是解答本題的關鍵.

18.(2021?十堰)下列計算正確的是()

A.a?ai=2aB.(-2a)2=4a2

C.(a+b)2=a2+b2I),(a+2)(a-2)=a2-2

【分析】根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題.

【解答】解：a3?a3=a6,故選項A錯誤；

(-2a)2=4a2,故選項B正確；

(a+b)2=a2+2ab+b2.故選項C錯誤；

(a+2)(a-2)=a2-4,故選項D錯誤；

故選:B.

【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法.

19.(2021?孝感)下列計算正確的是()

3,253.2

Aa.a+a=adB.a—a=a

C.3a3?2a2=6abD.(a-2)2=a~-4

【分析】根據同底數基的除法運算法則，單項式乘單項式運算法則以及完全平方公式的

展開即可正確求解.

【解答】解：a：'、￡不是同類項，因此不能用加法進行合并，故A項不符合題意，

根據同底數累的除法運算法則a3÷a2=a,故B項符合題意，

32

根據單項式乘單項式的運算法則可得3a?2a=6a?故C項不符合題意，

根據完全平方公式展開（a-2）2=a-4a+4,故D項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查同底數事的除法運算法則，單項式乘單項式運算法則以及完全平

方公式的展開，熟練運用公式是解決此題的關鍵.

20.（2021?黃石）計算（-5x'y）之正確的是（）

A.25χ5y2B.25χ6y2C.-5χ3y2D.-10χ6y2

【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

【解答】解：（-5χ3y）2=25χ6y2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

21.（2021?武漢）計算（-a），的結果是（）

A.a5B.-a5C.a6D.-a

【分析】根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，進行計算即

可.

【解答】解：（-1）3=-a2x9=-a6.

故選:D.

【點評】本題主要考查了積的乘方的性質，熟記運算性質是解題的關鍵.

22.（2022?黃石）下列運算正確的是（）

.9726.32

A.a-a=aBn.a—a=a

C.a2?a3=a6D.（-2a?）2=4a'b2

【分析】根據合并同類項法則，同底數幕的乘除運算法則以及積的乘方運算法則即可求

出答案.

【解答】解：A.「與「不是同類項，所以不能合并，故A不符合題意

B.原式=a?故B不符合題意

C.原式=1,故C不符合題意

D.原式=4aH,故D符合題意.

故選:D.

【點評】本題考查合并同類項法則，同底數塞的乘處法法則以及積的乘方運算法則，本

題屬于基礎題型.

23.（2022?恩施州）下列運算正確的是（）

A.a2?a3=abB.a'÷a2=lC.a-a1—aD.（a：'）^-a

【分析】分別根據同底數累相乘，底數不變指數相加；幕的乘方，底數不變指數相乘；

同底數基相除，底數不變指數相減，合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數

不變，對各選項計算后利用排除法求解.

【解答】解：A、a2?a=a?故本選項錯誤；

B、a,i÷a2=a,故本選項錯誤；

C,1和a?不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、（ai）'=a,故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了同底數累的乘法，同底數基的除法，合并同類項的法則，事的乘方，

熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

24.（2022?鄂州）下列計算正確的是（）

A.b+b2=b3B.b6÷b3=b2C.（2b）3=6b3D.3b-2b=b

【分析】按照整式基的運算法則和合并同類項法則逐一計算進行即可得答案.

【解答】解：Yb與b?不是同類項，

.?.選項A不符合題意；

Vb6÷b3=b?

二選項B不符合題意；

,.?（2b）3=8b3,

.?.選項C不符合題意；

V3b-2b=b,

選項D符合題意，

故選：D.

【點評】此題考查了整式哥與合并同類項的相關運算能力，關鍵是能準確理解并運用相

關計算法則.

25.（2022?十堰）下列計算正確的是（）

A.ab÷a3-a2B.a+2a-3a^

C.(2a)i=6a3D.(a+l)2=a"+l

【分析】根據同底數第的除法，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，完全平方公式，進

行計算逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、a6÷a3=a3,故A不符合題意；

B、a2+2a2=3a2,故B符合題意;

C、(2a)3=8a3,故C不符合題意；

D、(a+l)2=a?a+l,故D不符合題意；

故選:B.

【點評】本題考查了同底數塞的除法，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，完全平方公

式，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

26.(2022?仙桃)下列計算正確的是()

A.a2?a'l=a8B.(-2a2)，=-6a6

C.a'÷a=a3D.2a+3a=5a2

【分析】根據同底數的基的乘除、幕的乘方與積的乘方、合并同類項法則逐項判斷.

【解答】解：a2?a4=a6,故A錯誤，不符合題意；

(-2a2);-Sa',故B錯誤，不符合題意；

a1÷a=ai,故C正確，符合題意；

2a+3a=5a,故D錯誤,不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握整式運算的相關法則.

27.(2022?武漢)計算(2a)的結果是()

A.2a'2B.8a'2C.6a7D.8a7

【分析】根據幕的乘方與積的乘方運算法則，進行計算即可解答.

【解答】解：(2a)3=8a12,

故選：B.

【點評】本題考查了事的乘方與積的乘方，熟練掌握事的乘方與積的乘方運算法則是解

題的關鍵.

28.(2022?宜昌)下列運算錯誤的是()

3368.26C/3、26,3,36

Aa.X?x=XBn.X—X=XC.(x)=XrD.X÷x=X

【分析】根據同底數塞的除法，合并同類項，同底數事的乘法，募的乘方與積的乘方法

貝11,進行計算逐一判斷即可解答?

【解答】解：A、X3-X3=X6,故A不符合題意；

B、χ8÷∕=χ6,故B不符合題意：

C、（χ3）2=χ6,故C不符合題意；

D、XJ+X3=2X3,故D符合題意;

故選：D.

【點評】本題考查了同底數幕的除法，合并同類項，同底數幕的乘法，幕的乘方與積的

乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

29.（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a>6）的正方形土地租給租

戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6

米，變成矩形土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你

覺得張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【分析】矩形的長為（a+6）米，矩形的寬為（a-6）米，矩形的面積為（a+6）（a-6）,

根據平方差公式即可得出答案.

【解答】解：矩形的面積為（a+6）（a-6）-a2-36,

矩形的面積比正方形的面積a?小了36平方米，

故選：C.

【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，列出矩形的面積的代數式，根據平方差公

式計算是解題的關鍵.

30.（2021?隨州）根據圖中數字的規律，若第n個圖中的q=143,則P的值為（）

【分析】每個圖形中，左邊三角形上的數字即為圖形的序數n,右邊三角形上的數字為P

=n2,下面三角形上的數字q=（n+l）2-1,先把q=143代入求出n的值，再進一步求

出P的值.

【解答】解：通過觀察可得規律：p=Rq=（n+l）'-I,

Vq=143,

Λ(n+l)2-1=143,

解得：n=ll,

Λp=∏2=ll2=121,

故選：B.

【點評】本題考查了圖形中有關數字的變化規律，能準確觀察到相關規律是解決本題的

關鍵.

31.(2022?荊門)對于任意實數a,b,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立，則下列關系式

正確的是()

A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

B.a?-b,1=(a+b)(a2+ab+b2)

C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)

D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)

【分析】把所給公式中的b換成-b,進行計算即可解答.

【解答】解：Va3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),

.?.a3-,b3

=a3+(-b3)

=a3+(-b)?

=[a+(-b)][(a2-a?(-b)+(-b)2]

=(a-b)(a2+ab+b2)

故選：A.

【點評】本題考查了因式分解-運用公式法，把所給公式中的b換成-b是解題的關鍵.

32?(2020?十堰)根據圖中數字的規律，若第n個圖中出現數字396,則n=()

【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規律，讓其等于

396,解得n為正整數即成立，否則舍去.

【解答】解：根據圖形規律可得：

上三角形的數據的規律為：2n（l+n）,若2n（l+n）=396,解得n不為正整數，舍去；

下左三角形的數據的規律為：n2-1,若j-l=396,解得n不為正整數，舍去：

下中三角形的數據的規律為：2n-1,若2n-l=396,解得n不為正整數，舍去；

下右三角形的數據的規律為：n（n+4）,若n（n+4）=396,解得n=18,或n=-22,舍

去

故選：B.

【點評】本題考查了圖形中有關數字的規律，能準確觀察到相關規律是解題的關鍵.

33.（2021?十堰）將從1開始的連續奇數按如圖所示的規律排列，例如，位于第4行第3

列的數為27,則位于第32行第13列的數是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

【分析】先由題意得出位于第32行第13列的數是連續奇數的第1012個數,再將n=1012

代入奇數列通式：2n-1求解即可.

【解答】解：由題意可知：

行數為1的方陣內包含“1”，共1個數；

行數為2的方陣內包含“1、3、5、7”，共22個數；

行數為3的方陣內包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32個數；

行數為32的方陣內包含“1、3、5、7.......”共32?個數,即共1024個數，

位于第32行第13列的數是連續奇數的第（1024-12）=1012個數，

二位于第32行第13列的數是：2X1012-1=2023.

故選:B.

【點評】本題考查規律型的數字變化類，基本技巧是標出序列號-，再結合題目中已知的

量找出一般規律.

34.（2020?武漢）下列圖中所有小正方形都是全等的.圖（1）是一張由4個小正方形組成

的“L”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的3X2方格紙片.

把“L”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖（3）中

的4種不同放置方法.圖(4)是一張由36個小正方形組成的6X6方格紙片，將“L”

形紙片放置在圖(4)中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有n種不同放置方法,

則n的值是()

【分析】對于圖形的變化類的規律題，首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什

么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解.探尋規律要認真

觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題.

【解答】解：觀察圖象可知(4)中共有2X4X5=40個3X2的長方形，

由(3)可知，每個3X2的長方形有4種不同放置方法，

則n的值是40X4=160.

故選：A.

【點評】此題考查了規律型：圖形的變化類，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發

現其中的規律，并應用規律解決問題是解題的關鍵.

二.填空題

35.(2022?恩施州)因式分解：a3-6a+9a=a(a-3)2.

【分析】先提公因式a,再利用完全平方公式進行因式分解即可.

【解答】解：原式=a(a2-6a+9)—a(a-3)2,

故答案為：a(a-3)2.

【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結構特征是正確

解答的關鍵.

36.(2022?黃石)分解因式：x"y-9xy=Xy(x+3)(χ-3).

【分析】先提取公因式χy,再對余下的多項式χJ9利用平方差公式繼續分解.平方差

公式：a?-b'=(a+b)(a-b).

【解答】解：χ3y-9xy,

=Xy(χ2-9),

=xy(x+3)(x-3).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

37.(2021,仙桃)分解因式：5x'-5χ2=5x~(x+l)(x-1).

【分析】直接提取公因式5χ2,進而利用平方差公式分解因式.

【解答】解：5X4-5X2=5X2(X2-1)

=5χ2(x+l)(x-1).

故答案為：5X2(X+1)(X-1).

【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關

鍵.

38.(2021?荊門)把多項式x'+2χ2-3x因式分解，結果為X(x+3)(X-I).

【分析】先提取公因式X,再利用十字相乘法分解因式即可.

【解答】解：原式=X(x~+2x-3)=x(x+3)(x-1),

故答案為：X(x+3)(x-1).

【點評】本題考查提公因式法、十字相乘法分解因式，掌握提公因式法和十字相乘法分

解因式的特征是得出正確答案的前提.

39.(2021?十堰)已知xy=2,x-3y=3,貝∣J2x)-12x、2+i8xy3=36.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可.

【解答】解：原式=2xy(χ2-6xy+9y2)

=2xy(x-3y)2,

Vxy=2,X-3y=3,

???原式=2義2乂32

=4X9

=36,

故答案為：36.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，利用因式分解將代數式化簡是解

題的關鍵.

40.(2021?恩施州)分解因式：a-ax'=a(l+x)(1-x).

【分析】直接提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：a-ax2=a(1-χ2)

=a(l+x)(1-x).

故答案為:a(l+x)(1-χ).

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因

式是解題關鍵.

41.(2021?黃石)分解因式：afa'a=a(a-l)2.

【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式a,再對余下的多項式進行觀察，有3項,

可利用完全平方公式繼續分解.

【解答】解：a-2a2+a

=a(a2-2a+l)

—a(a-1)2.

故答案為：a(a-1)2.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進

行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法

分解.

42.(2020?黃石)因式分解：m'n-mn'=mn(m+n)(m-n).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=mn(m2-n2)

=mn(m+n)(m-n).

故答案為：mn(m+n)(m-n).

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關鍵.

43.(2020?鄂州)因式分解：2m2-12m+18^2(m-3)2.

【分析】直接提取公因式2,再利用公式法分解因式得出答案.

【解答】解：原式=2(m2-6m+9)

=2(m-3)

故答案為：2(m-3)2.

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.

44.(2020?咸寧)因式分解：mx'-2mx+m=m(x-1)'.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可.

【解答】解:nix--2mx+m=m(χ2-2x+l)=m(x-1)^,

【點評】本題考查提公因式法、公式法因式分解，確定多項式的公因式是提公因式的關

鍵，掌握公式的結構特征是正確使用公式的前提.

45.(2020?十堰)已知x+2y=3,則l+2x+4γ=7.

【分析】由x+2y=3可得到2x+4y=6,然后整體代入l+2x+4y計算即可.

【解答】解：?.?χ+2y=3,

Λ2(x+2y)=2x+4y=2X3=6,

1+2x+4y=1+6=7,

故答案為：7.

【點評】本題考查了代數式的求值問題，注意整體代入的思想是解題的關鍵.

12

46.(2022?恩施州)觀察下列一組數：2,它們按一定規律排列，第n個數記為

11211

a”，且?兩足+=.貝Ua*=~>a2022="

an≡n+2an+115-—3032一

【分析】由題意可得m=3(」1)+1，即可求解.

【解答】解：由題意可得：a1=2=pa2=?=a3=

112

,/——+——=——，

a2a4a3

1

Λ2÷-i-=7,

a4

.12

??a4=5=Tδ,

112

*.?——+——=——，

a3a5a4

._2

??a≡~T3,

同理可求a6=?=?,?

.2

??a"^3(n-l)+Γ

._1

??a2°22=3032'

【點評】本題考查了數字的變化類，找出數字的變化規律是解題的關鍵.

47.(2021?荊門)如圖，將正整數按此規律排列成數表，則2021是表中第64行第5

列.

23

456

78910

H12131415

【分析】根據表格中的數據，可以寫出前幾行的數字個數，然后即可寫出前n行的數字

個數，從而可以得到2021在圖中的位置.

【解答】解：由圖可知，

第一行1個數字，

第二行2個數字，

第三行3個數字，

???>

則第n行n個數字，

前n行一共有個數字,

"Y20

63×6464x6563x64

???--------V2021V號出，2021-四牛=2021-2016=5,

222

/.2021是表中第64行第5列，

故答案為：64,5.

【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是發現數字的變化特點，寫出前n行

的數字個數.

48.(2020?咸寧)按一定規律排列的一列數：3,32,3^',33,3'?37,3'",318,…，若a,

b,c表示這列數中的連續三個數，猜想a,b,C滿足的關系式是a÷b=c.

【分析】首先判斷出這列數中，3的指數各項依次為1,2,-1,3,-4,7,-11,18-,

從第三個數起，每個數的指數都是前兩數指數之差；可得這列數中的連續三個數，滿足a

÷b=c,據此解答即可.

【解答】解：Y3,32,3，33,3^?37,3'π,3匕…，

1-2=-1,2-(-1)=3,-1-3=-4,3-(-4)=7,-4-7=-11,7-(-11)

=18,…，

??.a,b,C滿足的關系式是a÷b=c.

故答案為：a÷b=c.

【點評】此題主要考查了規律型：數字的變化類，注意觀察總結規律，并能正確的應用

規律，解答此題的關鍵是判斷出a、b、c的指數的特征.

49.(2022?十堰)如圖，某鏈條每節長為2.8cm,每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為

1cm,按這種連接方式，50節鏈條總長度為91cm.

0ZGΣZID^^-0ZIΞ)

50節

【分析】先求出1節鏈條的長度，2節鏈條的總長度，3節鏈條的總長度，然后從數字找

規律，進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

1節鏈條的長度=2.8cm,

2節鏈條的總長度=[2.8+(2.8-1)]cm,

3節鏈條的總長度=[2.8+(2.8-1)×2]cm,

.?.50節鏈條總長度=[2.8+(2.8-1)×49]=91(cm),

故答案為：91.

【點評】本題考查了規律型：圖形的變化類，從數字找規律是解題的關鍵.

50.(2021?恩施州)古希臘數學家定義了五邊形數，如下表所示，將點按照表中方式排列成

五邊形點陣，圖形中的點的個數即五邊形數；

五邊形1512223551

數

將五邊形數1,5,12,22,35,51,排成如下數表;

1第一行

512第二行

223551第三行

觀察這個數表，則這個數表中的第八行從左至右第2個數為1335.

【分析】觀察表中圖形及數字的變化規律可發現第n個五邊形數可表示為：1+2+3+...+

(n-1)+n2,觀察數表找到規律，計算出這個數表中的第八行從左至右第2個數是第幾

個五邊形數即n的值，代入上面的代數式即可求得答案.

【解答】解：觀察表中圖形及數字的變化規律可得第n個五邊形數可表示為：1+2+3+...+

(n-1)+n2,

由數表可知前七行數的個數和為：1+2+3+...+7=28,

，數表中的第八行從左至右第2個數是第30個五邊形數即n=30,

，把n=30代入得：1+2+3+...+29+302=1335,

故答案為：1335.

【點評】本題考查了學生的觀察能力，發現規