【拔尖特訓】2023-2024學年七年級數學下冊尖子生培優必刷題【人教版】專題8.12二元一次方程組的應用（5）圖表信息與分段計費大題專練（重難點培優30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、解答題1．(2023春·山西大同·七年級統考階段練習）為了鼓勵市民節約用電，某市對居民用電實行階梯收費（總電費＝第一階梯電費＋第二階梯電費），規定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費．以下是張磊家2014年3月和4月所交電費的收據，問該市規定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？代收電費收據電表號1205電表號1205戶名張磊戶名張磊月份3月月份4月用電量220度用電量265度金額112元金額139元2．(2023春·河南南陽·七年級統考期中）【問題呈現】陽光大課間，運動健體魄．某校為豐富學生大課間活動，計劃購置一些籃球、毽子、沙包體育用品．采購員劉老師負責在某文體用品店購買，回到學校后發現發票被弄花了，有幾個數據變得不清楚，如圖．請根據圖所示的發票中的信息，幫助劉老師復原弄花的數據，即分別求出購置毽子、沙包的數量及對應的金額．【分析交流】慧慧組用表格的形式對本問題的一些信息進行了梳理，請你把表格內容補充完整用品名稱數量（單位：個）單價（單位：元）金額（單位：元）籃球6100.00600.00毽子x5.00沙包y3.00【建模解客】（請你完整解答本題）【解題收獲】通過本問題的解決，我的收獲是：_____________________3．(2023春·山東德州·七年級校考階段練習）為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分：（水價計費＝自來水銷售費用＋污水處理費用）自來水銷售價格污水處理價格（單價：元/噸）每戶每月用水量（單價：元/噸）17噸及以下a0.80超過17噸不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．(1)求a，b的值．(2)6月份小王家用水32噸，應交水費多少元．(3)若林芳家7月份繳水費303元，她家用水多少噸？4．(2023春·湖北荊州·七年級統考期末）五一節期間，步步高超市進行兌換活動，亮亮媽媽的積分卡里有8000分，她看了看兌換方法后（見表），兌換了兩種禮品共5件并剛好用完積分，請你求出亮亮媽媽的兌換方法．禮品表兌換禮品積分榨汁機一個2500分電茶壺一個2000分書包一個1000分5．(2023秋·浙江·七年級專題練習）為了保護環境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：AB價格（萬元/臺）ab節省的油量（萬升/年）2.42經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元．（1）請求出a和b；（2）若購買這批混合動力公交車每年能節省22.4萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?6．(2023春·浙江·七年級期中）如圖，在3×3的方格內，填寫了一些代數式和數．（1）在圖1中各行、各列和對角線上三個數之和都相等，請你求出x，y的值；（2）在圖2余下的方格中填入適當的數，使各行、各列和對角線上三個數之和都相等．7．(2023春·河南信陽·七年級統考期末）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車輛數（輛）25乙種貨車輛數（輛）36累計運貨噸數（噸）15.535現租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，問貨主應付運費多少元？8．(2023春·福建泉州·七年級統考期中）（用列方程或方程組解答本題）為了支持武漢抗擊“新冠肺炎”，某校七（1）班40名學生積極為其捐款購買口罩支援，全班共捐款1500元，捐款情況如下表：捐款金額（元）203050捐款人數20表格中20元和30元的人數被班長不小心刮破了看不到數據，請你根據相關信息幫助他求出捐款20元、30元的人數．9．(2023春·江蘇泰州·七年級校考期中）為迎接濟川中學紅歌演講比賽，濟川校區七年級（15）（16）班決定訂購同一套服裝，兩班一共有103人（15班人數多于16班），經協商，某服裝店給出的價格如下：購買人數/人1～50人50～100人100以上人每套服裝價格/元504540例如：若購買人數為60人，則購買共需花費60×45=2700元．（1）如果兩個班都以班為單位分別購買，則一共需花費4875元，那么15,16班各有多少名學生？（2）如果兩個班聯合起來，做為一個整體購買，則能節省多少元錢？10．(2023春·浙江溫州·七年級校聯考階段練習）小麗媽媽開了一家淘寶店，專門銷售女士鞋子．小麗在銷售單上記錄了這兩天的數據如下表：日期A款女鞋銷量B款女鞋銷量銷售總額4月20日12雙6雙960元4月21日8雙10雙1000元（1）請問A，B兩種鞋的銷售價分別是多少？（2）小麗發現一個進貨單上的一個信息：B款鞋的進價比A款鞋進價多20%，同樣花費420元，進A款鞋的數量比進B款鞋的數量多2雙．①請問兩種鞋子的進價分別是多少？②小麗媽媽告訴小麗：今天利潤達到了390元，其中B款鞋的銷售量不少于7雙，且不多于17雙．那么小麗媽媽今天賣出A、B兩種鞋共__________雙．11．(2023春·山東聊城·七年級統考期中）隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/公里計算，耗時費按q元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價)．小敏、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規則，其行駛里程數、耗時以及打車總費用如下表：里程數s(公里)耗時t(分鐘)車費(元)小敏8812小剛1012161求p,q的值；2若小華也用該打車方式打車，平均車速為55公里/時，行駛了11公里，那么小華的打車總費用為多少？12．(2023春·湖南益陽·七年級統考期末）芳芳媽對家里的經濟收支情況有記帳的好習慣．下表記錄的是她家2018年第一季度水表、電表的讀表數和所繳水電費的情況：時間(月份)水表讀數(噸)電表讀數(度)水電費(元)2018.15281235652018.25381265592018.35581305102(1)請你根據表中提供的信息求出水、電的收費單價(即每噸水的收費標準和每度電的收費標準)；(2)今年4月份芳芳家水表讀數為574(噸)，電表讀數為1340(度)，那么芳芳家本月水電費應繳多少元？13．(2023春·山東濱州·七年級統考期末）在某學校組織的“科學藝術節”活動中，擲飛鏢游戲規則如下：如圖，擲到A區和B區的得分不同，A區為小圓內部分，B區為大圓內小圓外部分，若擲在圓周上或大圓外重新擲一次，擲中一次記一個點．有效次數共八次．現統計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下圖，那么小明的得分是多少？請寫出解答過程．14．(2023秋·安徽合肥·七年級期末）某公司生產的一種營養品信息如下表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元．營養品信息表營養成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙兩種食材每千克的進價分別是多少元？(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？15．(2023春·湖北武漢·七年級校考階段練習）童威在某商店給媽媽購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打相同的折扣，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如下表：購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購物8161440第二次購物7151314第三次購物9171252.8(1)以折扣價購買商品A、B是第________次購物；(2)求出商品A、B的標價；(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？16．(2023春·河北石家莊·七年級校考階段練習）為響應國家節能減排的號召，鼓勵居民節約用電，各省市先后出臺了“階梯價格”制度，如表中是某市的電價標準（每月）．階梯電量x（單位：度）電費價格一檔0＜x≤180a元/度二檔180＜x≤350b元/度三檔x＞3500.9元/度(1)已知小明家5月份用電252度，繳納電費158.4元，6月份用電340度，繳納電費220元，請你根據以上數據，求出表格中的a，b的值．(2)7月份開始用電增多，小明家繳納電費285.5元，求小明家7月份的用電量．17．(2023春·山東煙臺·七年級統考期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源洗車，連續兩個周的銷售情況如下表：A型/輛B型/輛銷售額/萬元第一周1374第二周2158求每輛A型車和B型車的售價．18．(2023春·四川德陽·七年級統考期末）冬奧會期間，某超市準備銷售“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，這兩種毛絨玩具的進價和售價如表所示：冰墩墩雪容融進價（元/個）200100售價（元/個）230120(1)若該超市計劃購進兩種毛絨玩具若干個，共需11.5萬元，全部銷售后可獲利潤1.8萬元．則該超市計劃購進兩種毛絨玩具各多少個？(2)由于經費緊張，該超市決定在保持（1）中所購兩種毛絨玩具總數不變的基礎上，減少“冰墩墩”的進貨，增加“雪容融”的進貨，但全部銷售后利潤不得低于1.4萬元．請問至少需要購進多少個“冰墩墩”？并求出超市購進“冰墩墩”最少時進貨的總費用．19．(2023春·福建龍巖·七年級統考期末）為鼓勵市民節約用電，某市對居民用電實行“階梯收費”（總電費=第一階梯電費+第二階梯電費），規定．用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費，用電度數均取整數．下表是劉先生家2022年4月和5月所交電費的清單．戶名電表號月份用電量（度）金額（元）劉××12054220112劉××12055265139(1)該市規定的第一階梯電費和第二階梯電費單價分別為多少元/度?(2)劉先生家6月份家庭支出計劃中電費不超過160元，他家最大用電量為多少度？20．(2023春·河南南陽·七年級統考期末）某市高中籃球聯賽前三名的積分如下：隊名比賽場次勝場負場積分A1411336B148630C147728據表格提供的信息解答下列問題：(1)勝一場、負一場各積多少分？(2)該市高中籃球聯賽每個隊均需進行20場比賽．A隊由于主力受傷，后面的6場比賽僅取得2勝4負的成績，獲得第二名．B隊積分超過A隊，取得了聯賽的冠軍，則后面6場比賽B隊的賽果如何，請加以分析說明．21．(2023春·新疆烏魯木齊·七年級烏魯木齊市第九中學校考期末）為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用+污水處理費．已知小王家今年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．(1)求a，b的值；(2)隨著夏天的到來，用水量將增加，為了節省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過本月計劃支出的2%．若小王的本月計劃支出為7500元，則小王家6月份最多能用水多少噸？22．(2023春·湖北武漢·七年級武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）校考期中）某山區有若干名中，小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元．某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數額與其捐助貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：捐款數額/元資助貧困中學生人數/名資助貧困小學生人數/名七年級400024八年級420033九年級5000(1)求a，b的值；(2)九年級學生的捐款恰好解決了剩余貧困中小學生的學習費用，請計算九年級學生可捐助的貧困小學生人數．23．(2023春·湖北武漢·七年級湖北省水果湖第一中學校聯考期中）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路，鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸2000元的原料運回工廠，制成每噸5000元的產品運到B地，已知公路運價為2元/（噸·千米），鐵路運價為1.5元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費14000元，鐵路運輸費87000元．求：(1)該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？(2)不計其他因素，這批產品的利潤為多少元（利潤＝銷售款－原料費－運輸費）？24．(2023春·湖南懷化·七年級統考期末）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫務人員主動請纓走向抗疫前線，眾多企業也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運送愛心物資，兩次滿載的運輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）物資總量（噸）第一次2110第二次1211(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？(2)現有31噸物資需要再次運往武漢，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？25．(2023春·山東臨沂·七年級校考期中）現有一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，為節約成本，每輛貨車均裝滿．已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如下表所示：第一次第二次甲種貨車輛數（單位：輛）25乙種貨車輛數（單位：輛）36該次運貨物噸數（單位：噸）1738(1)求甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？(2)現租用該公司3輛甲種貨車及4輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，問貨主應付運費多少元？26．(2023秋·江蘇無錫·七年級統考期末）蘇錫常南部高速已于2021年12月30日下午正式通車．過路費由太湖隧道收費和高速路段收費兩部分組成：太湖隧道收費標準為每輛車一次性收費a元（太湖隧道全長10.8公里）：高速路段收費標準為每輛車b元/公里．下表是王老師兩次駕車在蘇錫常南部高速途經太湖隧道的行駛路程和收費情況：第一次第二次行駛路程（公里）30.870.8交費（元）2648(1)求a、b的值；(2)王老師第三次駕車在蘇錫常南部高速途經太湖隧道時行駛50.8公里，需交多少元過路費？27．(2023春·上海·七年級上海市民辦新復興初級中學校考期末）如圖，在3×3的方格內，各行、各列及對角線上的三個數字之和都相等．(1)則a=______，b=______．(2)請你在方框內作出以acm為長，bcm為寬，2acm為高的長方體．28．(2023春·重慶豐都·七年級統考期末）豐都是旅游文化名城，廟會期間有爵士舞和和民族舞兩個文娛節目，兩節目組主要演員和次要演員每天的費用分別相同．從節省資金和保證節目效果兩個角度，現兩個節目組有方案如下表：主要演員（人）次要演員（人）總費用（元/天）爵士舞451300民族舞23700（1）方案中主要演員和次要演員每天的費用分別多少元？（2）在（1）問的結論下，現爵士舞和民族舞分別表演若干天，已知兩節目組主要演員費用共為2800元，次要演員費用共為1900元，問兩節目各表演多少天？29．(2023春·陜西商洛·七年級統考期末）為了讓市民樹立起“珍惜水、節約水、保護水”的用水理念，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如表所示，每噸水還需另加污水處理費0.60元．已知樂樂家4月份用水20噸，交水費60元；5月份用水25噸，交水費79元．（提示：水費＝水價＋污水處理費）用水量水價（元/噸）不超過20噸m超過20噸且不超過30噸的部分n超過30噸的部分2m（1）求m，n的值；（2）為了節省開支，樂樂計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%．若樂樂家的月收入為11650元，則樂樂家630．(2023春·貴州銅仁·七年級統考期末）小明在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如下表購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購買65980第二次購買36840第三次購買98760（1）小明以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【拔尖特訓】2023-2024學年七年級數學下冊尖子生培優必刷題【人教版】專題8.12二元一次方程組的應用（5）圖表信息與分段計費大題專練（重難點培優30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、解答題1．(2023春·山西大同·七年級統考階段練習）為了鼓勵市民節約用電，某市對居民用電實行階梯收費（總電費＝第一階梯電費＋第二階梯電費），規定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費．以下是張磊家2014年3月和4月所交電費的收據，問該市規定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？代收電費收據電表號1205電表號1205戶名張磊戶名張磊月份3月月份4月用電量220度用電量265度金額112元金額139元【答案】第一階梯電價每度0．5元，第二階梯電價每度0．6元【分析】設第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，分別根據3月份和4月份的電費收據，列出方程組，求出x和y值．【詳解】解：設第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，由題意可得，200x+20y=112解得x=0∴第一階梯電價每度0．5元，第二階梯電價每度0．6元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．2．(2023春·河南南陽·七年級統考期中）【問題呈現】陽光大課間，運動健體魄．某校為豐富學生大課間活動，計劃購置一些籃球、毽子、沙包體育用品．采購員劉老師負責在某文體用品店購買，回到學校后發現發票被弄花了，有幾個數據變得不清楚，如圖．請根據圖所示的發票中的信息，幫助劉老師復原弄花的數據，即分別求出購置毽子、沙包的數量及對應的金額．【分析交流】慧慧組用表格的形式對本問題的一些信息進行了梳理，請你把表格內容補充完整用品名稱數量（單位：個）單價（單位：元）金額（單位：元）籃球6100.00600.00毽子x5.00沙包y3.00【建模解客】（請你完整解答本題）【解題收獲】通過本問題的解決，我的收獲是：_____________________【答案】表中數據：5x；3y；毽子購買了30個，沙包購買20個，毽子花費150元，沙包花費60元．利用二元一次方程組解決實際問題主要是要找準等量關系列出相應方程（答案不唯一）【分析】根據表中數據得出花費金額，然后列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：填表如下：用品名稱數量（單位：個）單價（單位：元）金額（單位：元）籃球6100.00600.00毽子x5.005x沙包y3.003y根據題意可得：{x+y+6=56解得：{x=305x=150，3y=60；∴毽子購買了30個，沙包購買20個，毽子花費150元，沙包花費60元．通過本問題的解決，我的收獲是：利用二元一次方程組解決實際問題主要是要找準等量關系列出相應方程（答案不唯一）【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，理解題意，列出相應方程是解題的關鍵．3．(2023春·山東德州·七年級校考階段練習）為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分：（水價計費＝自來水銷售費用＋污水處理費用）自來水銷售價格污水處理價格（單價：元/噸）每戶每月用水量（單價：元/噸）17噸及以下a0.80超過17噸不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．(1)求a，b的值．(2)6月份小王家用水32噸，應交水費多少元．(3)若林芳家7月份繳水費303元，她家用水多少噸？【答案】(1)a=2.2(2)129.6元(3)57.5噸【分析】（1）根據“4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元”，列出方程組，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超過30噸的部分的污水處理的費用再加上自來水銷售費用，即可求解；（3）由(2)知，用水32噸需交水費129.6元，因為303>129.6，所以林芳家7月份用水量超過30噸，然后設林芳家七月份用水x噸，根據題意列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：(1)由題意得：17a+20?17解得a=2.2b=4.2

（2）(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：當月交水費129.6元；（3）（3）由(2)知，用水32噸需交水費129.6元，因為303>129.6，所以林芳家7月份用水量超過30噸，設林芳家七月份用水x噸，則(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．4．(2023春·湖北荊州·七年級統考期末）五一節期間，步步高超市進行兌換活動，亮亮媽媽的積分卡里有8000分，她看了看兌換方法后（見表），兌換了兩種禮品共5件并剛好用完積分，請你求出亮亮媽媽的兌換方法．禮品表兌換禮品積分榨汁機一個2500分電茶壺一個2000分書包一個1000分【答案】亮亮媽媽兌換了2個榨汁機和3個書包或3個電茶壺，2個書包．【分析】分三種情況：①設兌換了x個榨汁機，y個電茶壺；②兌換了x個榨汁機，y個書包；③兌換了x個電茶壺，y個書包；再分別根據用了8000積分，兌換5件禮品，列方程組求解．【詳解】解：①設亮亮媽媽兌換了x個榨汁機，y個電茶壺，由題意得：{2500x+2000y=8000解得：{x=?4②設亮亮媽媽兌換了x個榨汁機，y個書包，由題意得：{2500x+1000y=8000解得：{x=2③設亮亮媽媽兌換了x個電茶壺，y個書包，由題意得：{2000x+1000y=8000解得：{x=3答：亮亮媽媽兌換了2個榨汁機和3個書包或3個電茶壺，2個書包．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是分類討論，找出等量關系，列出二元一次方程組．5．(2023秋·浙江·七年級專題練習）為了保護環境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：AB價格（萬元/臺）ab節省的油量（萬升/年）2.42經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元．（1）請求出a和b；（2）若購買這批混合動力公交車每年能節省22.4萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?【答案】（1）a=120，b=100；（2）1120萬元【分析】（1）根據“購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元．”即可列出關于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A型車購買x臺，則B型車購買（10-x）臺，根據總節油量=2.4×A型車購買的數量+2×B型車購買的數量即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根據總費用=120×A型車購買的數量+100×B型車購買的數量即可算出購買這批混合動力公交車的總費用．【詳解】解：（1）根據題意得：a?b=20解得：a=120（2）設A型車購買x臺，則B型車購買（10-x）臺根據題意得：2.4x+2（10-x）=22.4解得：x=6∴10-x=4∴120×6+100×4=1120（萬元）答：購買這批混合動力公交車需要1120萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據A、B型車價格間的關系列出關于a、b的二元一次方程組；（2）根據總節油量=2.4×A型車購買的數量+2×B型車購買的數量列出關于x的一元一次方程．6．(2023春·浙江·七年級期中）如圖，在3×3的方格內，填寫了一些代數式和數．（1）在圖1中各行、各列和對角線上三個數之和都相等，請你求出x，y的值；（2）在圖2余下的方格中填入適當的數，使各行、各列和對角線上三個數之和都相等．【答案】（1）x=-2，y=5；（2）見解析【分析】（1）通過理解題意可知本題的等量關系“各行、各列及對角線上三個數之和都相等”，列出方程組求解．（2）根據“各行、各列及對角線上三個數之和都相等”填寫即可．【詳解】解：（1）由題意可得：6+2x+y+4=6+7+x4?3x+3=6+7解得：x=?2y=5（2）如圖所示：【點睛】本題理解題意中“各行、各列及對角線上三個數之和相等”從而列出關于x、y的二元一次方程組，使問題得解．命題立意：考查了方程組的求解．7．(2023春·河南信陽·七年級統考期末）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車輛數（輛）25乙種貨車輛數（輛）36累計運貨噸數（噸）15.535現租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，問貨主應付運費多少元？【答案】貨主應付運費735元【分析】先設甲、乙兩種貨車載重量分別為x噸、y噸，再根據題意列出方程組求出x、y的值，然后根據運費每噸30元計算即可．【詳解】解：設甲、乙兩種貨車載重量分別為x噸、y噸根據題意得2x+3y=15.55x+6y=35解得x=4∴30答：貨主應付運費735元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，理解題意設出合適的未知數，列出方程是解題的關鍵．8．(2023春·福建泉州·七年級統考期中）（用列方程或方程組解答本題）為了支持武漢抗擊“新冠肺炎”，某校七（1）班40名學生積極為其捐款購買口罩支援，全班共捐款1500元，捐款情況如下表：捐款金額（元）203050捐款人數20表格中20元和30元的人數被班長不小心刮破了看不到數據，請你根據相關信息幫助他求出捐款20元、30元的人數．【答案】捐款20元的有10人，捐款30元的有10人【分析】設捐款20元的為x人，捐款30元的為y人，根據全班共40人且共捐款1500元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設捐款20元的為x人，捐款30元的為y人，依題意，得：x+y=40?2020x+30y=1500?20×50解得：x=10y=10答：捐款20元的有10人，捐款30元的有10人．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，理解題意并列出方程組是解題的關鍵．9．(2023春·江蘇泰州·七年級校考期中）為迎接濟川中學紅歌演講比賽，濟川校區七年級（15）（16）班決定訂購同一套服裝，兩班一共有103人（15班人數多于16班），經協商，某服裝店給出的價格如下：購買人數/人1～50人50～100人100以上人每套服裝價格/元504540例如：若購買人數為60人，則購買共需花費60×45=2700元．（1）如果兩個班都以班為單位分別購買，則一共需花費4875元，那么15,16班各有多少名學生？（2）如果兩個班聯合起來，做為一個整體購買，則能節省多少元錢？【答案】（1）(15)班有55名學生，(16)班有48名學生；（2）如果兩個班聯合起來，做為一個整體購買，則能節省755元錢【分析】（1）設(15)班有x名學生，(16)班有y名學生，根據103人以班為單位分別購買服裝共花費4875元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用節省的錢數=以班為單位花費的錢數-40×兩個班的總人數，即可求出結論；【詳解】（1）設(15)班有x名學生，(16)班有y名學生，∵103×45=4635（元），4635＜4875，∴y<50．依題意，得：x+y=10345x+50y=4875解得：x=55y=48答：(15)班有55名學生，(16)班有48名學生；（2）4875-40×103=755（元）．答：如果兩個班聯合起來，做為一個整體購買，則能節省755元錢．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，判斷出(16)班人數少于50人，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．(2023春·浙江溫州·七年級校聯考階段練習）小麗媽媽開了一家淘寶店，專門銷售女士鞋子．小麗在銷售單上記錄了這兩天的數據如下表：日期A款女鞋銷量B款女鞋銷量銷售總額4月20日12雙6雙960元4月21日8雙10雙1000元（1）請問A，B兩種鞋的銷售價分別是多少？（2）小麗發現一個進貨單上的一個信息：B款鞋的進價比A款鞋進價多20%，同樣花費420元，進A款鞋的數量比進B款鞋的數量多2雙．①請問兩種鞋子的進價分別是多少？②小麗媽媽告訴小麗：今天利潤達到了390元，其中B款鞋的銷售量不少于7雙，且不多于17雙．那么小麗媽媽今天賣出A、B兩種鞋共__________雙．【答案】（1）A，B兩種鞋的銷售價分別是50元/雙和60元/雙；（2）①35元和42元；②23或24．【分析】（1）設A種鞋的銷售價為x元/雙，B種鞋的銷售價為y元/雙，根據表中的數據即可列方程組求解；（2）①設A種鞋的進價為a元/雙，則B種鞋的進價為(1+20%)a元/雙，然后根據同樣花費420元，進A款鞋的數量比進B款鞋的數量多2雙即可列方程求解；②設A種鞋的銷售量為m雙，B種鞋的銷售量為n雙，根據利潤達到了390元即可列二元一次方程，結合7≤n≤17求解．【詳解】解：（1）設A種鞋的銷售價為x元/雙，B種鞋的銷售價為y元/雙．由題意得12x+6y=9608x+10y=1000解得x=50y=60答：A、B兩種鞋的銷售價分別是50元/雙和60元/雙；（2）①設A種鞋的進價為a元/雙，則B種鞋的進價為(1+20%)a元/雙，依題意得：420a解得：a=35，經檢驗：a=35是所列方程的根，且符合題意.(1+20%)×35=42，答：A、B兩種鞋的進價分別是35元/雙和42元/雙；（3）設A種鞋的銷售量為m雙，B種鞋的銷售量為n雙，由題意得：50?35m+整理得：m=26?6∵m、n都是正整數，且7≤n≤17，∴n只能取10或15，當n＝10時，m=14，則m+n=14+10=24，當n＝15時，m=8，則m+n=8+15=23，故答案為：23或24．【點睛】本題考查了分式方程的應用、二元一次方程組的應用以及二元一次方程和不等式的應用，解題的關鍵是正確讀懂統計表，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．11．(2023春·山東聊城·七年級統考期中）隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/公里計算，耗時費按q元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價)．小敏、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規則，其行駛里程數、耗時以及打車總費用如下表：里程數s(公里)耗時t(分鐘)車費(元)小敏8812小剛1012161求p,q的值；2若小華也用該打車方式打車，平均車速為55公里/時，行駛了11公里，那么小華的打車總費用為多少？【答案】（1）p=1q=【分析】（1）根據題意，列出二元一次方程組即可求出結論；（2）先求出小華的打車時間，然后根據題意即可求出結論．【詳解】解：（1）由題意可得8p+8q=12解得：p=1（2）由題意可得小華的打車時間為11÷55=15小華的打車總費用為11×1＋12×12答：小華的打車總費用為17元．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．12．(2023春·湖南益陽·七年級統考期末）芳芳媽對家里的經濟收支情況有記帳的好習慣．下表記錄的是她家2018年第一季度水表、電表的讀表數和所繳水電費的情況：時間(月份)水表讀數(噸)電表讀數(度)水電費(元)2018.15281235652018.25381265592018.35581305102(1)請你根據表中提供的信息求出水、電的收費單價(即每噸水的收費標準和每度電的收費標準)；(2)今年4月份芳芳家水表讀數為574(噸)，電表讀數為1340(度)，那么芳芳家本月水電費應繳多少元？【答案】（1）水3.5元/噸，電0.8元/度；（2）84元【分析】(1)根據題意列二元一次方程組即可求解；(2)根據(1)的結論列式即可求得結論．【詳解】(1)由圖表可知，2月份的所用水：538-528=10噸；所用電為：1265-1235=30度；3月份的所用水：558-538=20噸；所用電為：1305-1265=40度；設水x元/噸，電y元/度，則10x+30y=5920x+40y=102解得：x=3.5y=0.8答：水、電的收費單價分別是3.5元和0.8元；(2)4月芳芳家的水電費：(574?558)×3.5+(1340?1305)×0.8=84元，答：4月芳芳家的水電費為84元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，列代數式，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出代數式和方程組．13．(2023春·山東濱州·七年級統考期末）在某學校組織的“科學藝術節”活動中，擲飛鏢游戲規則如下：如圖，擲到A區和B區的得分不同，A區為小圓內部分，B區為大圓內小圓外部分，若擲在圓周上或大圓外重新擲一次，擲中一次記一個點．有效次數共八次．現統計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下圖，那么小明的得分是多少？請寫出解答過程．【答案】76分【分析】設擲中A區得x分，擲中B區得y分，根據小華和小芳的得分列出二元一次方程組，再通過變形直接得到小明的得分．【詳解】解：設擲中A區得x分，擲中B區得y分，依題意，得5x+3y=77①(①+②答：小明的得分為76分．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際問題，解決此題的關鍵是讀懂題目，理清數量之間的關系．14．(2023秋·安徽合肥·七年級期末）某公司生產的一種營養品信息如下表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元．營養品信息表營養成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙兩種食材每千克的進價分別是多少元？(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？【答案】(1)甲食材每千克的進價為40元，乙食材每千克的進價為20元(2)該公司每日購進甲食材400千克，乙食材100千克【分析】（1）設乙食材每千克的進價為a元，則甲食材每千克的進價為2a元，由購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可（2）抓住兩個等量關系列方程求解：一是甲、乙兩種食材每日購買的進價和為18000；二是制成營養品的含鐵量與甲、乙兩種食材含鐵量的和相等，列出方程組即可求解．【詳解】（1）設乙食材每千克的進價為a元，則甲食材每千克的進價為2a元，由題意，得4×2a－5×a＝60，解得a＝20，則2a＝40．答：甲、乙兩種食材每千克的進價分別是40元、20元；（2）設該公司每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，由題意，得40x+20y=18000解得x=400【點睛】本題考查了一元一次方程及一元二次方程組的應用，找出等量關系列方程是解題關鍵．15．(2023春·湖北武漢·七年級校考階段練習）童威在某商店給媽媽購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打相同的折扣，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如下表：購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購物8161440第二次購物7151314第三次購物9171252.8(1)以折扣價購買商品A、B是第________次購物；(2)求出商品A、B的標價；(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【答案】(1)三(2)商品A的標價為72元，商品B的標價為54元(3)商店是打八折出售這兩種商品的【分析】（1）根據買到A、B商品多，且花錢少來判斷即可；（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，根據題意列出方程求解即可．（1）根據圖表可得童威第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以童威以折扣價購買商品A、B是第三次購物，故答案是：三；（2）（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據題意，得8x+解得：x=7答：商品A的標價為72元，商品B的標價為54元；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，9×72+17×54×解得：m=8．答：商店是打八折出售這兩種商品的．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．16．(2023春·河北石家莊·七年級校考階段練習）為響應國家節能減排的號召，鼓勵居民節約用電，各省市先后出臺了“階梯價格”制度，如表中是某市的電價標準（每月）．階梯電量x（單位：度）電費價格一檔0＜x≤180a元/度二檔180＜x≤350b元/度三檔x＞3500.9元/度(1)已知小明家5月份用電252度，繳納電費158.4元，6月份用電340度，繳納電費220元，請你根據以上數據，求出表格中的a，b的值．(2)7月份開始用電增多，小明家繳納電費285.5元，求小明家7月份的用電量．【答案】(1)a的值為0.6，b的值為0.7(2)415度【分析】(1)根據各檔的電費價格和所用的電數以及所繳納電費，列出方程組，進行求解即可；(2)根據題意先判斷出小明家所用的電所在的檔，再設小明家家7月份用電量為x度，根據價格表列出等式，求出x的值即可．（1）解：依題意得：，

180a+252?180解得：a=0.6b=0.7故a的值為0.6，b的值為0.7．（2）解：若一個月用電量為350度，電費為180×0.6＋(350﹣180)×0.7=227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用電量超過350度．設小明家7月份用電量為x度，依題意得：180×0.6＋(350﹣180)×0.7＋(x﹣350)×0.9=285.5，解得：x=415．答：小明家7月份的用電量為415度．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用和一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．17．(2023春·山東煙臺·七年級統考期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源洗車，連續兩個周的銷售情況如下表：A型/輛B型/輛銷售額/萬元第一周1374第二周2158求每輛A型車和B型車的售價．【答案】每輛A型車的售價為20萬元，B型車的售價為18萬元【分析】設每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，利用總價=單價×數量，結合上周和本周銷售兩種型號新能源汽車的數量及銷售額，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，由題意可得：x+3y=742x+y=58解得；x=20y=18答：每輛A型車的售價為20萬元，B型車的售價為18萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18．(2023春·四川德陽·七年級統考期末）冬奧會期間，某超市準備銷售“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，這兩種毛絨玩具的進價和售價如表所示：冰墩墩雪容融進價（元/個）200100售價（元/個）230120(1)若該超市計劃購進兩種毛絨玩具若干個，共需11.5萬元，全部銷售后可獲利潤1.8萬元．則該超市計劃購進兩種毛絨玩具各多少個？(2)由于經費緊張，該超市決定在保持（1）中所購兩種毛絨玩具總數不變的基礎上，減少“冰墩墩”的進貨，增加“雪容融”的進貨，但全部銷售后利潤不得低于1.4萬元．請問至少需要購進多少個“冰墩墩”？并求出超市購進“冰墩墩”最少時進貨的總費用．【答案】(1)該超市計劃購進“冰墩墩”500個，“雪容融”150個(2)該超市至少購進“冰墩墩”100個，此時超市的進貨費用為75000元【分析】（1）設該超市計劃購進“冰墩墩”x個，“雪容融”y個，可得方程組，解之即可；（2）設該超市購進“冰墩墩”m個，則購進“雪容融”（650-m）個，可得（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，解得m≥100，即知至少需要購進100個“冰墩墩”，超市購進“冰墩墩”100個時，進貨的總費用是75000元．（1）解：設該超市計劃購進“冰墩墩”x個，“雪容融”y個，根據題意得：200x+100y=115000230?200解得：x=500y=150答：該超市計劃購進“冰墩墩”500個，“雪容融”150個；（2）設該超市購進“冰墩墩”m個，則購進“雪容融”（650-m）個，依題意得：（230-200）m+（120-100）（650-m）≥14000，解得m≥100，當m=100時，超市進貨費用是200×100+100×（650-100）=75000（元），答：至少需要購進100個“冰墩墩”，超市購進“冰墩墩”100個時，進貨的總費用是75000元．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組及不等式．19．(2023春·福建龍巖·七年級統考期末）為鼓勵市民節約用電，某市對居民用電實行“階梯收費”（總電費=第一階梯電費+第二階梯電費），規定．用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費，用電度數均取整數．下表是劉先生家2022年4月和5月所交電費的清單．戶名電表號月份用電量（度）金額（元）劉××12054220112劉××12055265139(1)該市規定的第一階梯電費和第二階梯電費單價分別為多少元/度?(2)劉先生家6月份家庭支出計劃中電費不超過160元，他家最大用電量為多少度？【答案】(1)該市規定的第一階梯電費單價為0.5元/度，第二階梯電費單價為0.6元/度．(2)他家最大用電量為300度．【分析】（1）設該市規定的第一階梯電費單價為x元/度，第二階梯電費單價為y元/度，根據劉先生家2022年4月和5月所交電費的清單中的數據，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設劉先生6月份用電量為m度，根據劉先生家6月份家庭支出計劃中電費不超過160元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．（1）解：設該市規定的第一階梯電費單價為x元/度，第二階梯電費單價為y元/度，依題意得：{200x+(220?200)y=112解得：{x=0.5答：該市規定的第一階梯電費單價為0.5元/度，第二階梯電費單價為0.6元/度．（2）解：設劉先生6月份用電量為m度，依題意得：0.5×200+0.6(m?200)?160，解得：m?300．答：他家最大用電量為300度．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20．(2023春·河南南陽·七年級統考期末）某市高中籃球聯賽前三名的積分如下：隊名比賽場次勝場負場積分A1411336B148630C147728據表格提供的信息解答下列問題：(1)勝一場、負一場各積多少分？(2)該市高中籃球聯賽每個隊均需進行20場比賽．A隊由于主力受傷，后面的6場比賽僅取得2勝4負的成績，獲得第二名．B隊積分超過A隊，取得了聯賽的冠軍，則后面6場比賽B隊的賽果如何，請加以分析說明．【答案】(1)勝一場積3分，負一場積1分；(2)后面6場比賽B隊勝6場，負0場．【分析】（1）設勝一場積x分，負一場積y分，由表中數據列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設后面6場比賽B隊獲勝m場，負（6?m）場，其中（0≤m≤6），求出A隊進行20場比賽的總積分為46（分），B隊進行20場比賽的總積分為（36＋2m）（分），再由題意：A隊獲得第二名，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：設勝一場積x分，負一場積y分，由題意：8x＋6y＝（2）后面6場比賽B隊勝6場，負0場．理由如下：設后面6場比賽B隊獲勝m場，負（6?m）場，其中（0≤m≤6），由題意得：A隊前14場的積分為36分，則A隊進行20場比賽的總積分為：36＋2×3＋4×1＝46（分），B隊進行20場比賽的總積分為：30＋3m＋6?m＝（36＋2m）（分），由題意得：36＋2m＞46，解得：m＞5，∴m＝6，則6?m＝0，答：后面6場比賽B隊勝6場，負0場．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．21．(2023春·新疆烏魯木齊·七年級烏魯木齊市第九中學校考期末）為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用+污水處理費．已知小王家今年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．(1)求a，b的值；(2)隨著夏天的到來，用水量將增加，為了節省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過本月計劃支出的2%．若小王的本月計劃支出為7500元，則小王家6月份最多能用水多少噸？【答案】(1)a=2.2，b=4.2(2)小王家六月份最多用水35噸【分析】（1）根據題目所給收費標準列出方程組求解即可；（2）先計算用水量為30噸的費用，可以發現小于預算，則用水量可以超過30噸，由此設出未知數列出不等式求解即可．(1)解：由題意得：17a+0.8解得a=2.2b=4.2(2)解：∵17×2.2+0.8∴本月小王的用水量可以超過30噸，設小王家的用水量為m（超過30）噸，∴116+m?30解得m≤35，∴小王家6月份最多能用水35噸，答：小王家6月份最多能用水35噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，正確理解題意是解題的關鍵．22．(2023春·湖北武漢·七年級武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）校考期中）某山區有若干名中，小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元．某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數額與其捐助貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：捐款數額/元資助貧困中學生人數/名資助貧困小學生人數/名七年級400024八年級420033九年級5000(1)求a，b的值；(2)九年級學生的捐款恰好解決了剩余貧困中小學生的學習費用，請計算九年級學生可捐助的貧困小學生人數．【答案】(1)a的值為800，b的值為600(2)初三年級學生可捐助1名貧困中學生，捐助7名貧困小學生或捐助4名貧困中學生，捐助3名貧困小學生【分析】（1）根據題意可知，本題中的相等關系是捐款額，列方程組求解即可．（2）利用九年級的捐款額5000列方程求人數．(1)解：由題意得：2a+4b=40003a+3b=4200解得：a=800b=600∴a的值為800，b的值為600；(2)解：設初三年級學生捐助x名貧困中學生，捐助y名貧困小學生．由題意得：800x+600y=5000，得：4x+3y=25，∵x、y均為非負整數，∴x=1，y=7或x=4，y=3，答：初三年級學生可捐助1名貧困中學生，捐助7名貧困小學生；或捐助4名貧困中學生，捐助3名貧困小學生．【點睛】本題考查二元一次方程（組）的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．23．(2023春·湖北武漢·七年級湖北省水果湖第一中學校聯考期中）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路，鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸2000元的原料運回工廠，制成每噸5000元的產品運到B地，已知公路運價為2元/（噸·千米），鐵路運價為1.5元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費14000元，鐵路運輸費87000元．求：(1)該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？(2)不計其他因素，這批產品的利潤為多少元（利潤＝銷售款－原料費－運輸費）？【答案】(1)工廠從A地購買了300噸原料，制成運往B地的產品200噸(2)299000元【分析】（1）設該工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，根據“這兩次運輸共支出公路運輸費14000元，鐵路運輸費87000元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據“利潤＝銷售款－原料費－運輸費”計算求解即可．(1)解：設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸．則依題意，得：2x×10+2y×20=14000解得：x=300∴工廠從A地購買了300噸原料，制成運往B地的產品200噸；(2)解：依題意，得：200×5000?300×2000?14000?87000=299000（元）答：這批產品的利潤是299000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24．(2023春·湖南懷化·七年級統考期末）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫務人員主動請纓走向抗疫前線，眾多企業也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運送愛心物資，兩次滿載的運輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）物資總量（噸）第一次2110第二次1211(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？(2)現有31噸物資需要再次運往武漢，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？【答案】(1)甲種貨車每輛能裝貨3噸，乙種貨車每輛能裝貨4噸；(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，1輛乙種貨車；方案2：租用5輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車．【分析】（1）根據題意和表格中的數據，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據題意，可以列出相應的二元一次方程，然后根據輛數為整數，即可寫出相應的租車方案；【詳解】（1）設甲種貨車每輛能裝貨x噸，乙種貨車每輛能裝貨y噸，依題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：甲種貨車每輛能裝貨3噸，乙種貨車每輛能裝貨4噸；（2）設租用甲種貨車a輛，乙種貨車b輛，依題意得：3a+4b=31，又∵a，b均為非負整數，∴a=9b=1或a=5b=4或∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，1輛乙種貨車；方案2：租用5輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車．【點睛】本題考查二元一次方程（組)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程組或方程．25．(2023春·山東臨沂·七年級校考期中）現有一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，為節約成本，每輛貨車均裝滿．已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如下表所示：第一次第二次甲種貨車輛數（單位：輛）25乙種貨車輛數（單位：輛）36該次運貨物噸數（單位：噸）1738(1)求甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？(2)現租用該公司3輛甲種貨車及4輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，問貨主應付運費多少元？【答案】(1)甲種貨車每輛可裝4噸貨物，,乙種貨車每輛可裝3噸貨物(2)720元【分析】（1）設甲種貨車每輛運貨x噸，乙種貨車每輛運貨y噸，根據表格，第一次2輛甲種貨車運貨2x噸，3乙種貨車運貨3y噸，共17噸；第二次甲種貨車5輛運貨5x噸，乙種貨車6輛運貨6y噸，共38噸．建立方程組，求出x、y的值;（2）根據這次租用的3輛甲種貨車，4輛乙種貨車，結合（1）小問結果和每噸運費列出運算式子計算．（1）設甲種貨車每輛運貨x噸，乙種貨車每輛運貨y噸，由題意得：2x+3y=175x+6y=38解得x=4y=3答：甲種貨車每輛可裝4噸貨物，,乙種貨車每輛可裝3噸貨物；（2）則貨主應付運費為3×4+4×3×30=720答：貨主應付運費720元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，依據題意，正確建立方程組是解題關鍵．26．(2023秋·江蘇無錫·七年級統考期末）蘇錫常南部高速已于2021年12月30日下午正式通車．過路費由太湖隧道收費和高速路段收費兩部分組成：太湖隧道收費標準為每輛車一次性收費a元（太湖隧道全長10.8公里）：高速路段收費標準為每輛車b元/公里．下表是王老師兩次駕車在蘇錫常南部高速途經太湖隧道的行駛路程和收費情況：第一次第二次行駛路程（公里）30.870.8交費（元）2648(1)求a、b的值；(2)王老師第三次駕車在蘇錫常南部高速途經太湖隧道時行駛50.8公里，需交多少元過路費？【答案】(1)a的值是15，b的值是0.55；(2)37元【分析】（1）根據表格數據列方程組即可解答；（2）由（