2022年浙江省臺州市城西中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（本小題滿分10分）已知函數，函數是區間上的減函數.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關于的方程的根的個數．參考答案：（1），上單調遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，若，則有恒成立，

若，則，恒成立，綜上，

（3）由 令當

上為增函數；Ks5u當時，

為減函數；當而 方程無解；當時，方程有一個根；Ks5u當時，方程有兩個根.2.執行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知橢圓，，F1，F2分別為橢圓的左右焦點，若橢圓C上存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知可得：當點在橢圓的上（下）頂點處時，最大，要滿足橢圓上存在點使得，則，可得，整理得：，結合可得，問題得解。【詳解】依據題意作出如下圖象：由已知可得：當點在橢圓的上（下）頂點處時，最大，要滿足橢圓上存在點使得，則所以即：，整理得：又，即：所以所以橢圓離心率的取值范圍為故選：D【點睛】本題主要考查了轉化能力及橢圓的簡單性質，還考查了計算能力，屬于難題。4.不等式≤0的解集為(

)A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；不等式的解法及應用．【分析】將分式不等式轉化為整式不等式即可得到結論．【解答】解：不等式≤0等價為，即，∴1＜x≤3，則不等式的解集為：{x|1＜x≤3}．故選：C．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉化為整式不等式是解決本題的關鍵，是基礎題．5.過兩點的直線的傾斜角為45°，則y=（

）A．

B．

C．－1

D．1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．

6.如圖所示，點在平面外，分別是和的中點，則的長是（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：A略7.雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程是(

)．A.

B.C.

D.參考答案：B8.兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）A． B． C． D． 參考答案：B略9.已知點滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略10.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學生,現將該班學生隨機編號,用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學在樣本中,那么樣本另一位同學的編號為23;②一組數據1、2、3、3、4、5的平均數、眾數、中位數相同;③一組數據a、0、1、2、3,若該組數據的平均值為1,則樣本標準差為2;④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據抽樣檢測后得出的產品樣本凈重(單位:克)數據繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產品的個數是90.其中真命題為(

)：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：012.如圖為函數軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為

．參考答案：13.若函數在R上存在極值，則實數a的取值范圍是__________參考答案：(0,3).由題得，由于函數f(x)在R上存在極值，所以，故填.點睛：本題的難點在于如何觀察圖像分析得到函數f(x)在R上存在極值的條件，這里主要是觀察二次函數的判別式.14.若等邊三角ABC邊長為2,點P為線段AB上一點,且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

15.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規律，若具有“穿墻術”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規律可知：∴故答案為：99

16.從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出m﹣1個白球，1個黑球，共有，即有等式：成立．試根據上述思想化簡下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．參考答案：略17.設，在點集M上定義運算，對任意，

，則.已知M的直線上所有的點的集合，= .參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）若函數的單調遞減區間為，求函數的圖象在點(－1,1)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．

解析：（1），由題意，知的解集是，即方程的兩根分別是．（由韋達定理有∴a=-1）將或代入方程，得，∴，，∴，∴的圖像在點處的切線斜率，∴函數的圖像在點處的切線方程為：，即；（2）∵恒成立，即對一切恒成立，整理可得對一切恒成立，設，則，令，得（舍），當時，單調遞增；當時，單調遞減，∴當時，取得最大值，∴．故實數的取值范圍是．

19.參考答案：略20.一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表：轉速x（轉/秒）1614128每小時生產缺損零件數y（件）11985（1）作出散點圖；（2）如果y與x線性相關，求出回歸方程；（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍？參考答案：考點：線性回歸方程．專題：概率與統計．分析：（1）利用所給的數據畫出散點圖；（2）先做出橫標和縱標的平均數，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的量，做出回歸系數，寫出線性回歸方程．（3）根據上一問做出的線性回歸方程，使得函數值小于或等于10，解不等式可得答案．解答： 解：（1）根據表中的數據畫出散點圖如圖：（2）設回歸直線方程為=x+，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，，∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875，∴=0.73x﹣0.875．（3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15．故機器的運轉速度應控制在15轉/秒內．點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個基礎題，解題時運算量比較大，注意利用公式求系數時，不要在運算上出錯．屬于