廣西壯族自治區貴港市港北區大圩高級中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對相關系數r，下列說法正確的是（）A．r越大，線性相關程度越大B．r越小，線性相關程度越大C．|r|越大，線性相關程度越小，|r|越接近0，線性相關程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，線性相關程度越大，|r|越接近0，線性相關程度越小參考答案：D【考點】BG：變量間的相關關系．【分析】兩個變量之間的相關性和相關系數的大小有關，r的絕對值越接近于1，表面兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值越接近于0，兩個變量之間幾乎不存在線性相關．【解答】解：兩個變量之間的相關系數，r的絕對值越接近于1，表面兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關，故選：D．2.函數f（x）=2|x﹣1|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】先化為分段函數，再根據指數函數的單調性即可判斷【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，當x≥1時，函數為單調遞增函數，當x＜1時，函數為單調遞減函數，故選B．3.若不等式對任意實數成立，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中錐體的正視圖和側視圖，可得錐體的高為，結合錐體的體積為，可得其底面積為2，進而可得答案．【解答】解：∵錐體的正視圖和側視圖均為邊長為2的等邊三角形，故錐體的高為，又∵錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿足要求；B中圖形的面積為π，不滿足要求；C中圖形的面積為2，滿足要求；D中圖形的面積為，不滿足要求；故選：C6.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于7”，則的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4參考答案：A略8.已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且,則下列命題正確的是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A對于A，若，則由面面垂直的判定定理得，故A正確；對于B，若，則與平行或異面，故B錯誤；對于C，若，則與平行或相交，故C錯誤；對于D，若，則與相交、平行或異面，故D錯誤，故選A.

9.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示,分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數,分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差,則有（

） A．,

B．,C．,

D．,參考答案：B10.設是等差數列的前n項和，已知，，則等于(

)

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：12.函數的最小值為___________．參考答案：.【分析】本題首先應用誘導公式，轉化得到二倍角的余弦，進一步應用二倍角的余弦公式，得到關于的二次函數，從而得解.【詳解】，，當時，，故函數的最小值為．【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應用二次函數的性質，出現運算錯誤．13.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）略14.已知冪函數f(x)的圖象過點，則函數f(16)的值為

．參考答案：設冪函數為：因為冪函數f(x)的圖象過點，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案為

15.現有3本不同的語文書，1本數學書，從中任意取出2本，取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】分別求出所有的基本事件個數和符合條件的基本事件個數，使用古典概型的概率計算公式求出概率．【解答】解：方法一：從3本不同的語文書，1本數學書，從中任意取出2本有C42=6種不同的抽取方法，而取出的書恰好是一本語文書和一本數學書，共有C31×C11=3種不同的抽取方法，∴取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是P==，方法二（列舉法），3本不同的語文書即為a，b，c，數學書記為s，隨機取出兩個，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6種，其中恰好是一本語文書和一本數學書為as，bs，cs共3種，∴取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是P==，故答案為：．16.在極坐標系中，直線l的方程為，則點到直線l的距離為

參考答案：317.橢圓的右焦點為，右準線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）求點的軌跡方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分別是SC、BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；（Ⅱ）求證：BC⊥平面SAC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知利用中位線的性質可得DE∥SB，從而判定DE∥平面SAB．（Ⅱ）由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．【解答】（本題滿分13分）證明：（Ⅰ）因為D、E分別是SC、BC的中點，所以DE∥SB．因為SB?平面SAB，且DE?平面SAB，所以DE∥平面SAB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因為SA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以BC⊥SA．又因為BC⊥AC，且SA∩AC=A．所以BC⊥平面SAC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設∠ACP=θ，則∠CAP=，，

21.從一條生產線上每隔30分鐘取一件產品，共取了n件，測得其產品尺寸后，畫出其頻率分布直方圖如圖，已知尺寸在[15，45）內的頻數為92． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求尺寸在[20，25]內產品的個數； （Ⅲ）估計尺寸大于25的概率． 參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計． 【分析】（Ⅰ由頻率分布直方圖中概率和為1，由此能求出n． （Ⅱ）由頻率分布直方圖，先求出尺寸在[20，25]內產品的頻率，再計算尺寸在[20，25]內產品的個數． （Ⅲ）根據頻率分布直方圖，利用對立事件概率公式能估計尺寸大于25的概率． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45）內的頻數為92， ∴由頻率分布直方圖，得（1﹣0.016×5）n=92， 解得n=100． （Ⅱ）由頻率分布直方圖，得尺寸在[20，25]內產品的頻率為0.04×5=0.2， ∴尺寸在[20，25]內產品的個數為0.2×100=20． （Ⅲ）根據頻率分布直方圖，估計尺寸大于25的概率為： p=1﹣（0.016+0.020+0.040）×5=1﹣0.076×5=0.62． 【點評】本題考查頻率直方圖