2022-2023學年重慶竅角沱職業中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若向區域上隨機投擲一點，則點落入區域的概率為

．參考答案：略2.設定義在上的函數的導函數滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得構造函數，在上0，所以在上單調遞增，所以，即選A.

3.已知函數f（x）的定義域為Ｒ，若常數c>0，對x∈R，有f（x+c）>f（x－c），則稱函數f（x）具有性質P。

給定下列三個函數：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性質P的函數的序號是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

參考答案：D4.已知三個正態分布密度函數（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】正態曲線關于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結果．【解答】解：∵正態曲線關于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，故選D．【點評】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數中兩個特征數均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．5.中，則等于（A）10

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.定義在上的函數滿足

且時，

則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設是內一點，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B8.在的二項展開式中，第三項的系數與第二項的系數的差為20，則展開式中含的項的系數為（

）A.8 B.28 C.56 D.70參考答案：B【分析】先由題意寫出二項展開式的通項公式，得到各項系數，根據題意求出，進而可求出結果.【詳解】因為展開式的通項公式為，所以第二項與第三項的系數分別為，，又第三項的系數與第二項的系數的差為20，所以，即，解得，所以，令，則，所以展開式中含的項的系數為.故選B【點睛】本題主要考查求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.9.如圖，F1，F2為雙曲線C的左右焦點，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點P，使得PF1⊥PF2．設直線PF2與y軸交于點A，且△APF1的內切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】本題先根據直角三角形內切圓半徑得到邊長的關系，結合雙曲線定義和圖形的對稱性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結論．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的內切圓半徑為，由圓的切線的性質：圓外一點引圓的切線所得切線長相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，則e==2．故選：A．10.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，則a0=A-1

B1

C32

D-32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。12.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等，球直徑與它們的高相等，圓錐、球、圓柱體積之比為．參考答案：1：2：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設球半徑為r，分另別求出圓錐、球、圓柱的體積，由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比．【解答】解：設球半徑為r，則圓錐體積V1=SH=，球體積V2=，圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圓錐、球、圓柱體積之比為：1：2：3．故答案為：1：2：3．13.已知不等式組的整數解恰好有兩個,求的取值范圍是

．參考答案：14.若k＞1，a＞0，則k2a2+的最小值是

．參考答案：12考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：兩次利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，當且僅當k=2，a=時取等號．故答案為：12．點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.命題“對任何”的否定是

參考答案：16.若圓錐的全面積是底面積的倍，則它的側面展開圖的圓心角是

．參考答案：17.下列各數

、

、

、中最小的數是___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，其右頂點A(2，0)，離心率.(I)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點M,N(M,N不與左、右頂點重合），且．求證：直線過定點，并求出定點的坐標．參考答案：19.已知動點到定點的距離和它到直線的距離的比值為常數，記動點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線相交于不同的兩點，，直線與曲線相交于不同的兩點，且，求以，，，為頂點的凸四邊形的面積的最大值.參考答案：(1)設，動點到直線的距離為，根據題意，動點的軌跡為集合.由此，得.化簡，得.∴曲線的方程為.(2)設，，聯立，消去，得，∴∴，同理可得.∵，∴，即，又，∴，由題意，以，，，為頂點的凸四邊形為平行四邊形，設兩平行線，間的距離為，則，∵，∴，則，∵(當且僅當時取等號，此時滿足)，∴四邊形的面積的最大值為4.20.已知函數．(Ⅰ)若曲線在點處的切線經過點，求的值；(Ⅱ)若在（1，2）上存在極值點，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，……1分∴，∵，……2分∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1?a=﹣2．……………6分（Ⅱ）∵為（0，+∞）上的減函數，…………8分又因為f（x）在（1，2）上存在極值，即=0有解∴．………………12分21.從盛滿a（a＞1）升純酒精的容器里倒了1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此繼續下去，問：（1）第n次操作后溶液的濃度是多少？（2）若a=2時，至少應倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%？參考答案：【分析】（1）設開始的濃度為1，操作n次后的濃度為an，可得數列{an}構成a1=1﹣為首項，q=1﹣為公比的等比數列，得通項公式即可得結論；（2）當a=2時，解不等式an=（）n＜可得．【解答】解：（1）設開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），∴數列{an}構成a1=1﹣為首項，q=1﹣為公比的等比數列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1﹣）n；（2）當a=2時，可得an=（1﹣）n=（）n，由an=（）n＜，解得n＞4∴至少應倒4次后才能使酒精的濃度低于10%【點評】本題考查等比數列的通項公式，涉及指數不等式的解集，屬基礎題．22.四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的