2022-2023學年浙江省寧波市寧海縣第四中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：，那么命題p的一個必要不充分條件是（）A．B．C．D．參考答案：B2.用三段論推理：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a2＞0”，你認為這個推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據三個方面都正確，得到結論．【解答】解：∵任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a2＞0，大前提：任何實數的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0．故選A．【點評】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據所學的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎題．3.是復數為純虛數的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B略5.下列說法中正確的是（

）A．一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據B．一組數據不可能有兩個眾數C．一組數據的中位數一定是這組數據中的某個數據D．一組數據的方差越大，說明這組數據的波動程度越大參考答案：D略6.橢圓上的點到直線的最大距離是

（）

A．3

B．

C．

D．參考答案：D7.下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上單調遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據基本初等函數的單調性和奇偶性，逐一分析四個函數在(0,+∞)上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對于A:是奇函數，對于B:為偶函數，且在上單調遞增；對于C:為偶函數，但在上單調遞減；對于D:是減函數；所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性，屬于中檔題.判斷函數的奇偶性首先要看函數的定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數又不是偶函數，如果對稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數，負為減函數）；（2）和差法，（和為零奇函數，差為零偶函數）；（3）作商法，（1為偶函數，-1為奇函數）.

8.設函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若點A的坐標是（3，2），F是拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是（

）A．（1，2） B．（2，1）

C．（2，2）

D．（0，1）參考答案：C略10.已知函數在內單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.

B

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集為，則

。

參考答案：.略12.用數學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為

．參考答案：813.設，則直線恒過定點

．參考答案：

解析：變化為

對于任何都成立，則14.已知的展開式中的常數項為，是以為周期的偶函數，且當時，，若在區間內，函數有4個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：略15.設{an}為公比q＞1的等比數列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，則a2008+a2009=．參考答案：18考點： 等比數列的性質．

專題： 計算題；等差數列與等比數列．分析： 先利用一元二次方程的根與系數的關系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得結論用a2006和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a2006和q表示出來即可的出結論．解答： 解：設等比數列的公比為q．∵a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的兩個根∴a2006+a2007=2，a2006?a2007=．∴a2006（1+q）=2

①a2006?a2006?q=

②∴①2÷②：，∵q＞1，∴解得q=3．∴a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=2×32=18．故答案為：18．點評： 本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數的關系以及等比數列的性質．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當然本題也可以求出首項和公比再代入計算．16.已知正數a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．解答：解：∵正數a，b滿足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當且僅當a=b=3時取等號，因此a+2b的最小值為9．點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題．17.由下列各式：，1＞，1++＞1，1+++…＞，1+++…＞2，…，歸納第n個式子應是

．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據已知條件中：，觀察分析不等式兩邊的項數及右邊數的大小，我們歸納分析得，左邊累加連續2n﹣1個正整數倒數的集大于，由此易得到第n個式子．【解答】解：∵，，，=…∴第n個式子應是：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知

,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，，故，所以.…4分（Ⅱ）.……………8分略19.如圖，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）證明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）設Ｅ為BC的中點，求AE與DB夾角的余弦值。

參考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴

當Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC兩兩垂直，不防設=1，以D為坐標原點，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為＜，＞=．--------12分ks5u20.袋中裝有4個白棋子、3個黑棋子，從袋中隨機地取棋子，設取到一個白棋子得2分，取到一個黑棋子得1分，從袋中任取4個棋子.

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率.參考答案：(1)X的取值為5、6、7、8.

，，，.X的分布列為

（2）根據X的分布列，可得到得分大于6的概率為

略21.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可得出當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據題意，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實數a的取值范圍是（﹣∞，1]；

命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當命題p為真，命題q為假時，，∴﹣2＜a＜1，當命題p為假，命題q為真時，，∴