2023年中招模擬考試（一）

數學試卷

注意事項：

1、本試卷分試題卷和答題卡兩部分.試題卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘；

2、試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上答案無效；

3、答題前，考生務必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.-2023的絕對值是（）

A.2023B.-2023C.±2023D.-------

2023

2.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“方”字所在面相對

的面上的漢字是（）

建I設國

一麗I方I城

A.建B.設C.美D.麗

3.據央視報道，電信5G技術賦能千行百業，打造數字經濟底座?5G牌照發放三年來，三大電信運營商共投

資4772億元.把數字“4772億”用科學記數法表示為（）

A.4.772×IO9B.4.772×K）10C.4.772×101'D.4.772×IO12

4.下列運算正確的是（）

A.√2+^=√10B.a3-a4=a'2

C.—?）^=a2-b2D.（-2加）'=-8"%6

5.如圖，AB//CD,ADrBD,Nl=53°16',則N2的大小是（）

/B

CD

A.53o16,B.36o44,C.27o44,D.26o44,

6.對于二次函數y=/-2mx-3,下列結論錯誤的是（）

A.它的圖像與X軸有兩個交點B.方程V—2∕nr=3的兩根之積為-3

C.它的圖像的對稱軸在y軸的右側D.x<m時，），隨X的增大而減小

7.由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網格，菱形的頂點稱為格點，點A,B,C都在格點上,

NO=60°,則tanNABC的值是（）

A

A縣B.息

cD

32?I-?

8.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別.隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機

摸出一個，則兩次都摸到相同顏色的小球的概率是（）

11

A.-B.-cd

23?7?I

9.如圖，點A（0,3）、8（1,0）,將線段AB平移得到線段CC,若NA5C=90°,BC=2AB,則點力的坐

標是（）

A.（7,2）B.（7,5）c.（5,6）D.（6,5）

10.圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：CmHg）與其離水面

的深度力（單位：m）的函數解析式為？="/+《，其圖象如圖2所示，其中兄為青海湖水面大氣壓強，k為

常數且左≠0?根據圖中信息分析（結果保留一位小數），下列結論正確的是（）

A.青海湖水深16.3m處的壓強為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強為76.0cmHg

C.函數解析式P=妨+《中自變量h的取值范圍是Zz≥0

D.P與/2的函數解析式為P=9.8xl（）5∕z+76

填空題（每小題3分，共15分）

若一^=在實數范圍內有意義，則實數X的取值范圍是

11.

√x-3

12.已知點A（2∕w-5,6-2m）在第四象限，則，”的取值范圍是

13.右圖是根據甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統計圖，根據統計圖判斷本周的日平均氣溫較穩定的

城市是.（選填“甲”或"乙”）

14.如圖，在RtBC中，NC=90°,NA=3O°,BC=2.以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交

AC,AB于點O,E,則圖中陰影部分的面積為（結果保留兀）.

15.定義：在平面內，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內有一個正方形,

邊長為2,中心為O,在正方形外有一點尸，OP=2,當正方形繞著點。旋轉時，則點P到正方形的最短距

離d的取值范圍為.

三、解答題（本題共8題，滿分75分）

16.（10分）（1）（5分）計算：W-（-2023）°+3^l

⑵（5分）化簡：七÷1^∑?

17.（9分）每年的6月6日為“全國愛眼日”.某初中學校為了解本校學生視力健康狀況，組織數學興趣小組

按下列步驟來開展統計活動.

一、確定調查對象

（1）有以下三種調查方案：

方案一：從七年級抽取140名學生，進行視力狀況調查；

方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調查；

方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調查方案是;

二、收集整理數據

按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為A,B,C,D四個類別.數學興趣小組隨機抽取本校部分學生進

行調查，繪制成如圖一幅不完整的統計圖.

抽取的學生視力狀況統計圖

抽取的學生視力狀況統計表抽取的學生視力狀況統計圖

類別ABCD

視力視力≥5.04.94.6＜視力≤4.8視力≤4.5

健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良

人數160mn56

三、分析數據，解答問題

（2）調查視力數據的中位數所在類別為類;

（3）該校共有學生1600人，請估算該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人數；

（4）為更好保護視力，結合上述統計數據分析，請你提出一條合理化的建議.

18.（9分）如圖，小敏在數學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區居民樓AB的高度進行測量，從小敏家

陽臺C測得點4的仰角為33°,測得點8的俯角為45°,己知觀測點到地面的高度8=36m,求居民樓

AB的高度（結果保留整數.參考數據：sin33o≈0.55,cos33o≈0.84,tan33°≈0.65）.

19.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCZ）的頂點C與原點。重合，點2在y軸的正半軸上，點A

在反比例函數y=2（x>0）的圖象上，點O的坐標為（4,3）?

?

X

（1）求k的值；

k

（2）若將菱形ABCO向右平移，使點。落在反比例函數y=±（x>0）的圖象上，求菱形ABCO平移的距離;

X

20.（9分）如圖，RtAABC和它的外接O。，直徑是A8.

A

（I）①請用尺規作圖，作NABe的平分線交OO于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

②連結OC,AE,CE,當N84C=。時，四邊形OAEC是菱形.

（2）在（1）中①的條件下，若BC=6,AC=S,求BE的長.

21.（9分）某鄉鎮新打造的“田園風光”景區今年計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，己知3盆A種花

卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元.

（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？

（2）若該景區今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和

90%,景區明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補的盆數不多于80盆，應如何安

排這兩種花卉的種植數量，才能使今年該項的種植費用最低？并求出最低費用.

22.（10分）擲實心球是我市高中階段學校招生體育考試八年級過程性評價測試項目的選考項目.如圖1是一

名學生投擲實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離無（m）之間的函數關系如圖

2所示，拋出時起點處高度為*m,當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處.

3

（1）求y關于X的函數表達式；

（2）根據我市高中階段學校招生體育考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離

大于等于6.70m,此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.

23.（10分）綜合與實踐

數學實踐活動，是一種非常有效的學習方式.通過活動可以激發我們的學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思

推空間，豐富數學體驗.讓我們一起動手來折一折、轉一轉、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣.

折一折：將正方形紙片4BC0折疊，使邊A8、AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE、AF,連接ER如

圖1.

（1）ZEAF=°,寫出圖中兩個等腰三角形:（不需要添加字母）；

轉一轉：將圖1中的NEA尸繞點A旋轉，使它的兩邊分別交邊8C、CD于點P、Q,連接P。，如圖2.

（2）線段BP、PQ、。。之間的數量關系為______；（不說明理由）

（3）連接正方形對角線BD,若圖2中的NPAQ的邊4P、AQ分別交對角線B。于點M、點M如圖3,求器

的值；

剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線8。剪開，如圖4.

（4）若EW=1,ON=3,請直接寫出線段MN的長.

2023年中招模擬考試（一）

數學（參考答案）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ABCDBCAADA

二、填空題（每小題3分，共15分）

r?

11.龍>312.m>313.乙14.一一--√315.2-√2≤J≤l

3

三、解答題（本大題共8個小題，共乃分）

16.（8分）

解:⑴我一（-2023）。+3-∣=2一1+；=Ig

a2—6a+9,；])_(?-3)(a-2

(2)

Cr—2Cl、a-2JQ(Q-2)(Q-2

（a-3）2a-2〃-3

=--------------=-----

Q（Q-2）Q—3a

17.（9分）

解：（1）方案三

（2）B

（3）1600x120+56=704（人）

400

答：該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人數約為704人

（4）該校學生中中度視力不良及以上的人數約為704人，占比約44%,說明該校學生近視程度較為嚴重，建

議學生注意作息，遠離手機等電子產品.（答案不唯一，合理即可）

18.（9分）

解：過點C作CEL4?于點E

易得矩形CDBE,：.CD=BE=36,

在RtaCEB中，NCEB=90°,ZBCE=45。，；CE=BE=36

Ap

在RtAACE中，ZA￡C=90°,ZACE=33°,：.tanZACE=-,

CE

Λp

即tan33°=——≈0.65,ΛAE≈23.4

36

ΛAB=AE+BE=23A+36≈59（m）

答：居民樓AB的高度約為59m

19.（9分）

解：（1）如圖，延長A。交X軸于點E,

：菱形ABCQ的頂點C與原點。重合，點5在），軸的正半軸上

二AD〃y軸，A￡J_X軸，：點。的坐標為（4,3）,，0E=4,DE=3,

在RtAOOE中，OD=SE2+DE?="2+3?=5

.?.AD=0D=5,AE=AD+f>E=5+3=8,點A的坐標為（4,8）

Lk

把點A（4,8）代入y=；,得8=彳，.?.Z=32,即k的值為32

（2）設將菱形A3。向右平移后，點。的對應點為O',

?.?點。的坐標為（4,3）,.?.的縱坐標為3,

32323232

又Zy在y=±上，把y=3代入y=絲得，3=±,??x=空

XXX3

<32A3220

???點。的坐標為二,3,.??菱形ABa）平移的距離為："一4='個單位長度

I3）33

20.（9分）

解：（1）①作圖（略）保留作圖痕跡即可

②30

（2）如圖，設BE交AC于點過點。作。尸_LAB于點尸

由（1）知BE平分ZABC,.?.OE=OC,又BD=BD,

，科CD”ABFD,：.BF=BC=6

在RtZVLBC中，BC=6,AC=IO

.?.AB=y∣BC2+AC2=√62+82=10,

AF=AB-M=IO-6=4

設CC>=x,則。F=%,AD^AC-CD=8-x,

在RtAABC中，AF2+DF2=AD2,Λ42+x2=（8-%）2,

解得x=3,，CD=W7=3

在Rt43ED中，BD=y]BF2+DF2=√62+32=3√5

VAB是O的直徑，.?.ZAEB=90°,

BFBE.6BE-人匚

：?cos/ABE----，??--f==,解得BE=4,5

BDAB3√510

即BE的長為4J5

21.（9分）

解：（1）設A種花卉的種植費用是X元，3種花卉的種植費用是y元，根據題意，得

3x+4y=330,[x=30

J解得z1

4x+3γ=300[y=60

答：A種花卉的種植費用是30元，8種花卉的種植費用是60元

（2）設種植A種花卉m盆，則種植B種花卉（400-加）盆，設今年該項的種植費用為W元，則

W=30m+60（400-m）--30m+24000

I）=-30<0,.?.w隨心的增大而減小,當Zn最大時，w有最小值.

由題意：（1-70%）m+（1-90%）（400-m）<80

解得m≤200,m的最大值是200

.?.當加=200時，VP有最小值，H?小=-30X200+24000=18000

此時，400=400—200=200

答：應種植A種花卉200盆，種植8種花卉200盆，才能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000元

22.(10分)

解：(1)由題意知，該拋物線的頂點坐標為(3,3),

因