第一章有理數

課題：1.1正數和負數（1）

【學習目標】：

1、掌握正數和負數概念；

2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；

3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。

【重點難點】：正數和負數概念

【導學指導】：

一、知識鏈接：

1、小學里學過哪些數請寫出來：、、O

2、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）

回答下面提出的問題：

3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什么數？

二、自主學習

1、正數與負數的產生

（1）、生活中具有相反意義的量

如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到

的具有相反意義的量。

請你也舉一個具有相反意義量的例子：。

（2）負數的產生同樣是生活和生產的需要

2、正數和負數的表示方法

（1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相反的量，

如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為負的。正的量就用小學里學過的數表示，

有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50;負的量用小學學過的數前

面放上“一”（讀作負）號來表示，如上面的一3、一8、一47。

（2）活動兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示.

（3）閱讀P3練習前的內容

3、正數、負數的概念

1）大于。的數叫做,小于0的數叫做。

2）正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。

【課堂練習】：

1.P3第一題到第四題（直接做在課本上）。

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作,-4萬

兀表示O

13

3.已知下列各數：一二，-2-,3.14,+3065,0,-239;

54

則正數有；負數有。

4.下列結論中正確的是.................................（）

A.。既是正數，又是負數B.。是最小的正數

C.0是最大的負數D.0既不是正數，也不是負數

5.給出下列各數：-3,0,+5,-3-,+3.1,--,2004,+2010;

22

其中是負數的有...........................................（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【要點歸納】：

正數、負數的概念：

（1）大于0的數叫做,小于0的數叫做o

（2）正數是大于。的數，負數是的數，。既不是正數也不是負數。

【拓展訓練】：

1.零下15℃,表示為,比0℃低4℃的溫度是o

2.地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處

為地，最低處為地.

3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是。

4.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游

動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。

【總結反思卜

課題：L1正數和負數（2）

【學習目標】：

1、會用正、負數表示具有相反意義的量；

2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識；

【學習重點】：用正、負數表示具有相反意義的量；

【學習難點卜實際問題中的數量關系；

【導學指導】

一、知識鏈接.

通過上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區分它們,我們用

和來分別表示它們。

問題：“零”為什么即不是正數也不是負數呢？

引導學生思考討論，借助舉例說明。

參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

問題：（課本第4頁例題）

先引導學生分析，再讓學生獨立完成

例（1）一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化，寫出他們這個月的體重

增長值；

2）2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率；

解：（1）這個月小明體重增長，小華體重增長，小強體重增長；

2）六個國家2001年商品進出口總額的增長率：

美國___________德國

法國___________英國__________

意大利中國__________

【課堂練習】

1.課本第4頁練習

2、閱讀思考

（課本第8頁）用正負數表示加工允許誤差；

問題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格？

【要點歸納】

1、本節課你有那些收獲？

2、還有沒解決的問題嗎？

【拓展訓練】

1）甲冷庫的溫度是-12。C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度

是；

2）一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標準尺寸是9mm，加工要求最

大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少？

【總結反思】：

課題：1.2.1有理數

【學習目標】：

1、掌握有理數的概念，會對有理數按一定標準進行分類，培養分類能力;

2、了解分類的標準與集合的含義；

3、體驗分類是數學上常用的處理問題方法；

【學習重點】：正確理解有理數的概念

【學習難點】：正確理解分類的標準和按照一定標準分類

【導學指導】

一、溫故知新

1、通過兩節課的學習,，那么你能寫出3個不同類的數嗎？.（4名學生板書）

二、自主探究

問題1：觀察黑板上的12個數，我們將這4位同學所寫的數做一下分類;

該分為幾類，又該怎樣分呢？先分組討論交流，再寫出來

分為類，分別是：___________________________________________

引導歸納：

統稱為整數，統稱為有理數。

問題2:我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以，應分為哪兩類？

師生共同交流、歸納

2、正數集合與負數集合

所有的正數組成集合，所有的負數組成集合

【課堂練習】

1、P8練習（做在課本上）

2.把下列各數填入它所屬于的集合的圈內：

15,—,-5,—,-----,0.1,-5.32,-80,123,2.333;

9158

正整數集合負整數集合

'正整數

整數＜零

有理數＜負整數

或者

'正分數

分數＜

.負分數

【拓展訓練】

1、下列說法中不正確的是...................................（）

A.-3.14既是負數，分數，也是有理數

B.0既不是正數，也不是負數，但是整數

c.-2000既是負數，也是整數，但不是有理數

D.O是正數和負數的分界

2、在下表適當的空格里畫上號

有理數整數分數正整數負分數自然數

-8是

-2.25是

3

司是

。是

【總結反思】：

課題：1.2.2數軸

【學習目標】：

1、掌握數軸概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系;

2、會正確地畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數；

3、領會數形結合的重要思想方法；

【重點難點】：數軸的概念與用數軸上的點表示有理數；

【導學指導】

一、知識鏈接

1、觀察下面的溫度計，讀出溫度.分別是°C、°C、°C;

2、在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，

汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹

和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別

有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一

情境？

汽車站

東

請同學們分小組討論，交流合作，動手操作

二、自主探究

1、由上面的兩個問題，你受到了什么啟發？能用直線上的點來表示有理數嗎?

2、自己動手操作，看看可以表示有理數的直線必須滿足什么條件？

引導歸納：

1）、畫數軸需要三個條件，即、方向和長度。

2）數軸

【課堂練習】

1、請你畫好一條數軸

2、利用上面的數軸表示下列有理數

92

1.5,—2,2,—2.5-,,0;

923

3、寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數：

EBACD

-3-2-10123

三、尋找規律

1、觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現?

2、每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發現?

3、進一步引導學生完成P9歸納

【要點歸納】：

畫數軸需要三個條件是什么？

【拓展練習】

312

1、在數軸上,表示數-3,2.6,一二,0,4；,-2=-1的點中，在原點左邊的點有個。

2、在數軸上點A表示-4,如果把原點。向正方向移動1個單位，那么在新數軸上點A表示的數是（）

A.-5,B.-4C.-3D.-2

3、你覺得數軸上的點表示數的大小與點的位置有什么關系？

【總結反思】：

課題：1.2.3相反數

【學習目標】：

1、掌握相反數的意義；

2、掌握求一個已知數的相反數；

3、體驗數形結合思想；

【學習重點】：求一個已知數的相反數；

【學習難點卜根據相反數的意義化簡符號。

【導學指導】

一、溫故知新

1、數軸的三要素是什么？在下面畫出一條數軸：

2、在上面的數軸上描出表示5、一2、-5、+2這四個數的點。

3、觀察上圖并填空：數軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數是；

與原點的距離是5的點有個，這些點表示的數是。

從上面問題可以看出，一般地，如果a是一個正數，那么數軸上與原點的距離是a的點有兩

個，即一個表示a,另一個是,它們分別在原點的左邊和右邊，我們說，這兩點關于原點對稱。

二、自主學習

自學課本笫10、11的內容并填空：

1、相反數的概念

像2和一2、5和一5、3和一3這樣，只有不同的兩個數叫做互為相反數。

2、練習

(1)、2.5的相反數是—，和是互為相反數，的相反數是2010;

(2)、a和互為相反數，也就是說，一a是的相反數

例如a=7時，—a=-7,即7的相反數是一7.

a=-5時，—a=-(-5),“一(一5)”讀作"一5的相反數”，而一5的相反數是5,所

以，

一(—5)=5

你發現了嗎，在一個數的前面添上一個"一”號，這個數就成了原數的

(3)簡化符號：一(+0.75)=,-(-68)=,

—(—0.5)=,—(+3.8)=;

(4)、。的相反數是.

3、數軸上表示相反數的兩個點和原點的距離。

【課堂練習】P11第1、2、3題

【要點歸納】：

1、本節課你有那些收獲？

2、還有沒解決的問題嗎

【拓展訓練】

L在數軸上標出3,-1.5,。各數與它們的相反數。

2.-1.6的相反數是,2x的相反數是,a-b的相反數是

3.相反數等于它本身的數是，相反數大于它本身的數是；

4.填空：

(1)如果a=-13,那么一a=;

(2)如果-a=-5.4,那么a=;

(3)如果一x=-6,那么x=;

(4)-x=9,那么x=；

5.數軸上表示互為相反數的兩個數的點之間的距離為10,求這兩個數。

【總結反思】：

課題：1.2.4絕對值

【學習目標】：

1、理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義；

2、掌握求一個已知數的絕對值和有理數大小比較的方法；

3、體驗運用直觀知識解決數學問題的成功；

【重點難點】：絕對值的概念與兩個負數的大小比較

【導學指導】

一、知識鏈接

問題：如下圖

小紅和小明從同一處O出發，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線(填相同或

不相同)，他們行走的距離(即路程遠近)

單位：米

-10010

二、自主探究

1、由上問題可以知道，1。到原點的距離是，一10到原點的距離也是一

到原點的距離等于10的數有個，它們的關系是一對O

這時我們就說10的絕對值是10,-10的絕對值也是10;

例如，一3.8的絕對值是3.8;17的絕對值是17;—6；的絕對值是

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作IaI。

2、練習

(1)、式子I-5.7|表示的意義是。

(2)、-2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位，記作;

3、思考、交流、歸納

由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是;一個負數的絕對值是它的

0的絕對值是O

用式子表示就是：

1）、當a是正數（即a>0）時，|a|=;

2）、當a是負數（即a<0）時，|a|=;

3）、當a=0時，lai=;

4、隨堂練習P12第1、2大題（直接做在課本上）

5、閱讀思考，發現新知

閱讀P12問題一P13第12行，你有什么發現嗎？

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總要左邊的數。

也就是：

1）、正數—0,負數—0,正數大于負數。

2）、兩個負數，絕對值大的o

【課堂練習】：

1、自學例題P13（教師指導）

2、比較下列各對數的大小：一3和一5;—2.5和一I—2.25I

【要點歸納】：

一個正數的絕對值是；一個負數的絕對值是它的

0的絕對值是O

【拓展練習】

1.如果|-2a|=-2a,則”的取值范圍是...................（）

A.a>OB.a>OC.a<OD.a<O

2.|%|=7,則％=;|-A|=7,則*=.

3.如果a>3,則|a-3|=,|3-a|=.

4.絕對值等于其相反數的數一定是..........................（）

A.負數B.正數C.負數或零D.正數或零

5.給出下列說法：

①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于本身的數只有正數；

③不相等的兩個數絕對值不相等；④絕對值相等的兩數一定相等.

其中正確的有.......................................（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【總結反思】：

課題：1.3.1有理數的加法（1）

【學習目標】：

1、理解有理數加法意義，掌握有理數加法法則，會正確進行有理數加法運算；

2、會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題；

【學習重點卜有理數加法法則

【學習難點】：異號兩數相加

【導學指導】

一、知識鏈接

1、正有理數及0的加法運算，小學已經學過，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范

圍。例如，足球循環賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。如

果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。

于是紅隊的凈勝球數為4+（-2）,

藍隊的凈勝球數為1+（-l）o

這里用到正數和負數的加法。那么，怎樣計算4+（-2）

下面我們一起借助數軸來討論有理數的加法。

二、自主探究

1、借助數軸來討論有理數的加法

1）如果規定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了米,

這個問題用算式表示就是：

.卜.".士-A]

-101234567

2）如果規定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩

次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了米。

這個問題用算式表示就是：

如圖所示：

3）如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了一米，寫

成算式就是這個問題用數軸表示如下圖所示：

4）利用數軸，求以下情況時這個人兩次運動的結果：

①先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向（）走了（）米;

②先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向（）走了（）米;

③先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向（）走了（）米。

寫出這三種情況運動結果的算式

5）如果這個人第一秒向東（或向西）走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人

從起點向東（或向西）運動了一米。寫成算式就是

2、師生歸納兩個有理數相加的幾種情況。

3.你能從以上幾個算式中發現有理數加法的運算法則嗎？

有理數加法法則

（1）同號的兩數相加，取的符號，并把相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取的加數的符號，并用較大的絕對值_____較

小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得；

(3)一個數同0相加，仍得o

4.新知應用

例1計算(自己動動手吧!)

(1)(-3)+(-9);(2)(-4.7)+3.9.

例2(自己獨立完成)

【課堂練習】：

1.填空：(口答)

(1)(-4)+(-6)=;(2)3+(-8)=

(4)7+(-7)=;(4)(-9)+1=;

(5)(-6)+0=;(6)0+(-3)=;

2.課本P18第1、2題

【要點歸納】：

有理數加法法則：

【拓展訓練卜

1.判斷題：

(1)兩個負數的和一定是負數；

(2)絕對值相等的兩個數的和等于零；

(3)若兩個有理數相加時的和為負數，這兩個有理數一定都是負數;

(4)若兩個有理數相加時的和為正數，這兩個有理數一定都是正數。

2.已知|a|=8,|b|=2;

(1)當a、b同號時，求a功的值；

(2)當a、萬異號時，求a+萬的值。

【總結反思卜

課題：L3.1有理數的加法(2)

【學習目標】：掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算；

【重點難點】：靈活運用加法運算律簡化運算；

【導學指導】

一、溫故知新

1、想一想，小學里我們學過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下

面：、_________________________________

2、計算

(1)30+(-20)=(-20)+30=

(2)[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)]+(-4)]=

思考：觀察上面的式子與計算結果，你有什么發現？

二、自主探究

1、請說說你發現的規律

2、自己換幾個數字驗證一下，還有上面的規律嗎

3、由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數范圍內同樣適應，

即：兩個數相加，交換加數的位置，和.式子表示為

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和

用式子表示為______________________________

想想看，式子中的字母可以是哪些數？________________________________________

例1計算：1)16+(-25)+24+(-35)

2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)

例2每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少千克?

想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下。

【課堂練習】

課本P20頁練習1、2

【要點歸納】：

你會用加法交換律、結合律簡化運算了嗎？

【拓展訓練】

1.計算:

(1)(—7)+11+3+(—2);(2)；+(-§)+竟+(-：)+(

2.絕對值不大于10的整數有個，它們的和是

3、填空:

(1)若a>0,b>0,那么a+b0.

(2)若a<0,b<0,那么a+b0.

(3)若a>0,b<0,且|a|>|b|那么a+b0.

(4)若avO,b>0,且Ia|>|那么a+b0.

3.某儲蓄所在某日內做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元,

取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？

4、課本P20實驗與探究

【總結反思】:

課題：1.3.2有理數的減法(1)

【學習目標】：

1、經歷探索有理數減法法則的過程.理解并掌握有理數減法法則；

2、會正確進行有理數減法運算；

3、體驗把減法轉化為加法的轉化思想；

【重點難點】：有理數減法法則和運算

【導學指導】

一、知識鏈接

1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為一154米,

兩處的高度相差多少呢？

試試看，計算的算式應該是.能算出來嗎，畫草圖試試

2、長春某天的氣溫是一2°C-3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫，單位：。C)

顯然,這天的溫差是3-(-2);

想想看，溫差到底是多少呢？那么，3-(-2)=;

二、自主探究

1、還記得嗎，被減數、減數差之間的關系是：被減數一減數=；

差+減數=O

2、請你與同桌伙伴一起探究、交流：

要計算3—(-2)=?,實際上也就是要求：？+(-2)=3,所以這個數(差)應該是；

也就是3—(—2)=5;

再看看，3+2=;所以3—(-2)3+2;

由上你有什么發現？請寫出來.

3、換兩個式子計算一下，看看上面的結論還成立嗎？

—1—(—3)=,—1+3=,所以一1一(—3)_—1+3;

0—(-3)=,0+3=，所以0—(-3)_0+3;

4、師生歸納

1)法則:____________________________________

2)字母表示：____________________________________

三、新知應用

1、例題

例1計算：

(1)(-3)-(-5);(2)0-7;

(3)7.2-(-4.8);(4)-3^--5^-;

24

請同學們先嘗試解決

【課堂練習】課本P231.2

【要點歸納】：

有理數減法法則：

【拓展訓練】

1、計算：

(1)(-37)-(-47);(2)(-53)-16;

(3)(-210)-87;(4)1.3-(-2.7);

31

⑸(—2—)—(―1—);

42

2.分別求出數軸上下列兩點間的距離：

(1)表示數8的點與表示數3的點；

(2)表示數一2的點與表示數一3的點;

【總結反思】：

課題：1.3.2有理數的減法(2)

【學習目標】：

1、理解加減法統一成加法運算的意義；

2、會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算；

【重點難點】：有理數加減法統一成加法運算；

【導學指導】

一、知識鏈接

1、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：

高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

記作+4.5千米-3.2千米+1.1千米一1.4千米

請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了千米。

2、你是怎么算出來的，方法是_______________________________

二、自主探究

1、現在我們來研究(-20)+(+3)-(-5)-(+7),該怎么計算呢？還是先自己獨立動動手吧!

2、怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導。

3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化為.再把

加號記在腦子里，省略不寫

如：(―20)+(+3)—(—5)-(+7)有加法也有減法

=(-20)+(+3)+(+5)-卜(-7)先把減法轉化為加法

=-20+3+5-7再把加號記在腦子里，省略不寫

可以讀作：“負20、正3、正5、負7的_”或者“負20加3加5減7”.

4、師生完整寫出解題過程

117

5、補充例題：計算一4.4-(-，1—)—(+2—)+(—2—)+12.4;

5210

【課堂練習】

計算：(課本P24練習)

(2)-2.4+3.5—4.64-3.5;

(3)(—7)—(+5)+(—4)—(—10);

【要點歸納】：

【拓展訓練卜

1、計算：

245

1)27—18+(—7)—322)(+1)+(_§)_(+§)-(+1)

【總結反思】：

課題：1.4.1有理數的乘法(1)

【學習目標】：

1、理解有理數的運算法則;能根據有理數乘法運算法則進行有理的簡單運算;

2、經歷探索有理數乘法法則過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力；

【重點難點】：有理數乘法法則

【導學指導】

一、溫故知新

1.有理數加法法則內容是什么？

2.計算

(1)2+2+2=(2)(-2)+(-2)+(-2)=

3.你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎？

二、自主探究

1、自學課本28-29頁回答下列問題

(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置？

可以表示為?

(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置？

可以表示為___________________________

(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置？

可以表示為________________________

(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置？

可以表示為

由上可知：

(1)2X3=(2)(-2)X3=

(3)(+2)X(-3)=(4)(-2)X(-3)=

(5)兩個數相乘，一個數是0時，結果為0,觀察上面的式子，你有什么發現？能說出有理數乘

法法則嗎？

歸納有理數乘法法則

兩數相乘，同號,異號,并把相乘。

任何數與0相乘，都得o

2、直接說出下列兩數相乘所得積的符號

1)5X(-3);2)(-4)X6;

3)(—7)X(—9);4)0.9X8;

3、請同學們自己完成

例1計算：⑴(-3)X9;(2)(-1)X(-2);

2

歸納：的兩個數互為倒數。

例2

【課堂練習】

課本30頁練習1.2.3(直接做在課本上)

【要點歸納入

有理數乘法法則：

【拓展訓練】

1.如果ab>0,a+b>0,確定a、b的正負。

2.對于有理數a、b定義一種運算：a*b=2a-b,計算(-2)*3+1

【總結反思】：

課題：1.4.1有理數的乘法(2)

【學習目標】：

1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則；

2、會進行有理數的乘法運算；

3、通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力;

【學習重點】：多個有理數乘法運算符號的確定；

【學習難點】：正確進行多個有理數的乘法運算；

【導學指導】

一、溫故知新

1、有理數乘法法則：

二、自主探究

1、觀察：下列各式的積是正的還是負的？

2X3X4X(-5),

2X3X(-4)X(-5),

2X(-3)X(-4)X(-5),

(—2)X(―3)X(―4)X(—5);

思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系?

分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：

幾個不是。的數相乘，負因數的個數是時，積是正數；

負因數的個數是時，積是負數。

2、新知應用

1、例題3,(P31頁)

請你思考，多個不是0的數相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的結果嗎？如果能，理由_____________________________________________

7.8X(-8.1)XOX(-19.6)

師生小結：_________________________________________

【課堂練習】

計算：(課本P32練習)

5812

⑴、一5X8X(—7)X(—0.25);(2)、(-五)*百、5*(一§)；

5832

(3)(-l)x(-—)x-x-x(--)x0x(-1)；

【要點歸納】：

1.幾個不是。的數相乘，負因數的個數是時，積是正數；

負因數的個數是時，積是負數。

2.幾個數相乘，如果其中有一個因數為0,積等于0;

【拓展訓練】：

一、選擇

1.若干個不等于0的有理數相乘，積的符號()

A.由因數的個數決定B.由正因數的個數決定

C.由負因數的個數決定D.由負因數和正因數個數的差為決定

2.下列運算結果為負值的是()

A.(-7)X(-6)B.(-6)+(-4)C.OX(-2)(-3)D.(-7)-(-15)

3.下列運算錯誤的是()

1/(-6)=一3

A.(-2)X(-3)=6B.

C.(-5)X(-2)X(-4)=-40D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

二、計算：

【總結反思】:

1.4.1課題：有理數的乘法(3)

【學習目標】：

1、熟練有理數的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算；

2、學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習；

【學習重點】：正確運用運算律，使運算簡化

【學習難點】：運用運算律，使運算簡化

【導學指導】

一、知識鏈接

1、請同學們計算.并比較它們的結果：

(1)(-6)X5=5X(-6)=

(2)[3X(-4)]X(-5)=3X[(-4)X(-5)]=

請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？

二、自主探究

1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發現相互交流交流。

2、怎么樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎？

3、歸納、總結

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積。

即：ab=

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積—

即：(ab)c=

4、新知應用

例題4

用兩種方法計算+!—X12;

解法一:解法二:

【課堂練習】：

(課本P33練習)

71

1、(-85)X(-25)X(-4);2、(----)X15X(—1—);

87

3、24)X30;

【要點歸納】:

【拓展訓練卜

1、看誰算得快，算得準

45

(1)(-7)X(—―)X—;(2)9—X18;

31418

_53_2_

(3)-9X(-11)+12X(-9);(4)-6+4-18x36；

【總結反思】：

課題：1.4.2有理數的除法(1)

【學習目標】：

1、理解除法是乘法的逆運算；

2、理解倒數概念，會求有理數的倒數；

3、掌握除法法則，會進行有理數的除法運算；

【重點難點】：有理數的除法法則

【導學指導】

一、知識鏈接

1)、小紅從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘。

問小紅家離學校有米，列出的算式為。

2)放學時，小紅仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走分鐘。

列出的算式為__________________________

從上面這個例子你可以發現，有理數除法與乘法之間的關系是

3)寫出下列各數的倒數

-4的倒數,3的倒數,-2的倒數；

二、合作交流、探究新知

1、小組合作完成

比較大小：8+(-4)8X(一!)；

4

(-15)+3(-15)x1;

(一J)4-(一2)(―1Y)X(^―);

4----------42

再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比，

歸納有理數的除法法則：

1)、除以一個不等于0的數，等于；

2)、兩數相除，同號得―，異號得,并把絕對值相,0除以任何一個不等于0的數,

都得—；

1.自學P34例5、例6

師生共同完成例7

【課堂練習】

1、練習：P35

2、練習：P36第1、2題

【要點歸納】：

有理數的除法法則：

【拓展訓練】

1、計算

(1)卜撲岡;

⑵0+(-1000);

⑶375+撲舄

2、練習冊P21(-)

【總結反思】:

課題：1.4.2有理數的除法(2)

【學習目標】：

1、學會用計算器進行有理數的除法運算；