蘇科版九年級下冊九年級數學（下）提分專項訓練第五章

二次函數

復習與二次函數相關的函數值大小比較典例剖析

例已知點(－1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在拋物線y＝ax2－2ax＋5(a＞0)上，則y1，y2，y3的大小關系是(

)A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y1＞y2

C．y2＞y1＞y3

D．y2＞y3＞y1典例剖析解題秘方：根據拋物線的軸對稱性，將點(4，y3)轉化成點(－2，y3)，再根據二次函數的增減性比較大小．典例剖析解：∵y＝ax2－2ax＋5＝a(x－1)2－a＋5，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.∴當x＝4和x＝－2時，函數值相等．∴點(－2，y3)也在此拋物線上．∵a＞0，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小.又∵－2＜－1＜0，∴y3＞y1＞y2.答案：B類型同一個二次函數函數值大小的比較1分類訓練1.若拋物線y＝－x2＋2x－2，點(－2，y1)，(3，y2)為拋物線上兩點，則y1______y2.(用“＜”或“＞”號連接)

＜分類訓練2.[2023·天津南開中學月考]若點A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)在拋物線y＝x2＋4x－m上，則y1，y2，y3的大小關系是(

)A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y3＜y2【答案】B【點撥】拋物線y＝x2＋4x－m的對稱軸為直線x＝－2，開口向上，所以距離對稱軸越遠函數值越大，所以y2＜y1＜y3.分類訓練3.

[2023·陜西]已知二次函數y＝x2－2x－3的自變量x1，x2，x3對應的函數值分別為y1，y2，y3.當－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關系是(

)A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y3＜y1

B分類訓練4.

[2023·東營]如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝－1.若點A的坐標為(－4，0)，則下列結論正確的是(

)A．2a＋b＝0B．－4a－2b＋c＞0分類訓練C．x＝2是關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個根D．點(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上．當x1＞x2＞－1時，y1＜y2＜0

【點撥】【答案】C∵拋物線與x軸交于點(－4，0)，對稱軸為直線

x＝－1，∴拋物線與x軸的另一個交點為(2，0)，∴x＝2是關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個根，故C正確．∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝－1，∴當x＞－1時，y隨x的增大而增大．∴當x1＞x2＞－1時，y1＞y2，故D錯誤．故選C.分類訓練5.[2023·北京豐臺一模]在平面直角坐標系xOy中，點A(－3，y1)，B(a＋1，y2)在拋物線y＝x2－2ax＋1上．(1)當a＝2時，求拋物線的頂點坐標，并直接寫出y1和y2的大小關系；解：當a＝2時，y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，∴頂點坐標為(2，－3)．y1和y2的大小關系為y1＞y2；分類訓練(2)拋物線經過點C(m，y3)．①當m＝4時，若y1＝y3，則a的值為________；②若對于任意的4≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，求a的取值范圍．類型二次函數與反比例函數的函數值大小比較2分類訓練6.【點撥】【答案】C分類訓練7.解：將點(1，a)的坐標代入y1＝x2－2x－1，可得a＝－2.分類訓練(2)試在如圖所示的直角坐標系中，畫出該二次函數及反比例函數的圖像，并利用圖像比較y1與y2的大小．根據圖像可知：當x＜－1或0＜x＜1或x＞2時，y1＞y2；當x＝－1或x＝1或x＝2時，y1＝y2；當－1＜x＜0或1＜x＜2時，y2＞y1.類型二次函數與一次函數的函數值大小比較3分類訓練8.

[2023·十堰]已知點A(x1，y1)在直線y＝3x＋19上，點B(x2，y2)，C(x3，y3)在拋物線y＝x2＋4x－1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，則x1＋x2＋x3的取值范圍是(

)分類訓練A．－12＜x1＋x2＋x3＜－9B．－8＜x1＋x2＋x3＜－6C．－9＜x1＋x2＋x3＜0D．－6＜x1＋x2＋x3＜1

【點撥】令3x＋19＝x2＋4x－1，整理得x2＋x－20＝0，解得x1＝－5，x2＝4，∴直線y＝3x＋19與拋物線的交點的橫坐標為－5，4，∵y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴拋物線開口向上，頂點為(－2，－5)，把y＝－5代入y＝3x＋19，解得x＝－8，【答案】A若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，則－8＜x1＜－5，x2＋x3＝－4，∴－12＜x1＋x2＋x3＜－9.故選A.分類訓練9.

[2023·江蘇科技大學附中月考]已知直線y＝－x＋6分別交x軸、y軸于點A，B.點P為二次函數y＝(x－b)2＋4b＋1的圖像的頂點.(1)若點P在直線y＝－x＋6上，求b的值；

解：∵點P為二次函數y＝(x－b)2＋4b＋1的圖像的頂點，∴P(b，4b＋1)．把P(b，4b＋1)的坐標代入y＝－x＋6，得4b＋1＝－b＋6，解得b＝1.(2)若二次函數的圖像經過點B，且滿足－x＋6＞(x－b