第1頁/共1頁2024北京延慶高三一模數(shù)學(xué)2024.03 本試卷共6頁，150分。考試時(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙交回。第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題中選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，，則（A） （B）（C） （D）（2）若復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B）（C） （D）（3）在的展開式中，的系數(shù)為（A） （B）（C） （D）（4）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為，則（A） （B）（C） （D）（5）已知正方形的邊長為，點(diǎn)滿足，則（A）（B）（C）（D）（6）“”是“為第一或第三象限角”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（7）已知函數(shù)，則不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，，，則（A） （B）（C） （D）（9）在等邊中，，為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長度的最大值是（A） （B）（C） （D）（10）已知在正方體中，，是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，則滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于（A） （B）（C）（D）第二部分（非選擇題，共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為．（12）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則，的面積為．（13）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個(gè)取值為．（14）北京天壇的圜丘壇分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多塊，向外每環(huán)依次也增加塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且三層共有扇面形石板(不含天心石)塊，則上層有扇形石板塊．（15）已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最小值為；②存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最小值為；③存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)；④存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）已知函數(shù)，的最大值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（17）（本小題13分）第十四屆全國冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)雪橇項(xiàng)目比賽于2023年12月16日至17日在北京延慶舉行，賽程時(shí)間安排如下表：12月16日星期六9:30單人雪橇第1輪10:30單人雪橇第2輪15:30雙人雪橇第1輪16:30雙人雪橇第2輪12月17日星期日9:30單人雪橇第3輪10:30單人雪橇第4輪15:30團(tuán)體接力（Ⅰ）若小明在每天各隨機(jī)觀看一場比賽，求他恰好看到單人雪橇和雙人雪橇的概率；（Ⅱ）若小明在這兩天的所有比賽中隨機(jī)觀看三場，記為看到雙人雪橇的次數(shù)，求的分布列及期望；（Ⅲ）若小明在每天各隨機(jī)觀看一場比賽，用“”表示小明在周六看到單人雪橇，“”表示小明在周六沒看到單人雪橇，“”表示小明在周日看到單人雪橇，“”表示小明在周日沒看到單人雪橇，寫出方差，的大小關(guān)系．（18）（本小題15分）如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）再從條件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知，使二面角唯一確定，并求二面角的余弦值．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（19）（本小題15分）已知橢圓的離心率為，分別是的上、下頂點(diǎn)，，分別是的左、右頂點(diǎn)．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)為第二象限內(nèi)上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：．（20）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線的一條切線方程為，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）若，無零點(diǎn)，求的取值范圍．（21）（本小題13分）已知數(shù)列，記集合.（Ⅰ）若數(shù)列為，寫出集合；（Ⅱ）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由；（Ⅲ）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值．

參考答案一、選擇題:（每小題4分，共10小題，共40分）1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.D10.A二、填空題:（每小題5分，共5小題，共25分）11．；12.，；13．；14；15．①③12題第一空3分，第二空2分；15題選對(duì)一個(gè)給3分，二個(gè)給5分，有錯(cuò)誤不給分.三、解答題：（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟.）16.解：（Ⅰ）因?yàn)椤?分其中，…………3分所以，…………5分又因?yàn)椋?…………6分（Ⅱ）因?yàn)椤?分所以…………10分則，…………12分，…………13分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為…………14分沒有出現(xiàn)扣一分,結(jié)果不寫區(qū)間形式扣一分。17.解：（Ⅰ）記“小明在每天各隨機(jī)觀看一場比賽，恰好看到單人雪橇和雙人雪橇”為事件.由表可知，每天隨機(jī)觀看一場比賽，共有種不同方法，其中恰好看到單人雪橇和雙人雪橇，共有種不同方法．所以．……4分（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為．……5分根據(jù)題意，，……6分，……7分．……8分隨機(jī)變量的分布列是：……9分?jǐn)?shù)學(xué)期望．……11分（Ⅲ）……13分18.解：（Ⅰ）證明：方法一：在四棱柱中，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，在中，因?yàn)?、分別為的中點(diǎn)，所以，…………2分又因?yàn)槠矫妫矫?，………?分所以.…………4分方法二：在四棱柱中，設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，，，因?yàn)椋詾槠叫兴倪呅?，所以，…?分因?yàn)?，所以為平行四邊形，所以，…?分因?yàn)樗云矫?，…?分因?yàn)槠矫嫠裕?分（Ⅱ）解:選擇條件①：本問記為分．選擇條件②：連結(jié)，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以，所以，在中，因?yàn)?，，所以，在中，因?yàn)椋?，所以，所以，即，，又因?yàn)?，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，…………6分其中，，，，且，，…………7分因?yàn)閭?cè)面底面，，所以，因?yàn)槠矫嫠?，故，?分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即.不妨設(shè)，則,可得．…………12分所以，…………14分因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘氢g角,所以二面角的余弦值為.…………15分選擇條件③：因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以，即，，又因?yàn)?，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，…………6分下面同選擇條件②.19.解：（Ⅰ）由題設(shè)，…………3分解得．…………4分所以的方程為．…………5分（Ⅱ）方法一：因?yàn)闄E圓的方程為，所以，因?yàn)闉榈诙笙奚系膭?dòng)點(diǎn)，設(shè)．…………6分所以，即．…………7分直線的方程為，即．…………8分直線的方程為，即．…………9分由得．…………10分直線的方程為，即．…………11分直線的方程為，即．…………12分由得．…………13分，………15分（）所以，即．方法二：因?yàn)闄E圓的方程為，所以，設(shè)直線的方程為，其中．…………7分由得．…………9分直線的方程為，即．…………10分由得．…………11分直線的方程為，即．…………12分直線的方程為，即．…………13分由得．…………14分因?yàn)?，所以．………?5分20.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，……………?分所以，即，………………2分因?yàn)椋?，……………?分所以，即，所以，即.………………5分（Ⅱ）因?yàn)?，在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在內(nèi)恒成立，………………7分因?yàn)?，所以，……………?分所以，即.………………10分（Ⅲ）因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏蠠o零點(diǎn)，符合題意；……11分當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，的最小值為，……12分當(dāng)，即時(shí)，無零點(diǎn)，符合題意；……13分當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；……14分當(dāng)時(shí)，的最小值，因?yàn)?，所以，使得，不符合題意；……15分綜上所述，當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn).21.解：（Ⅰ）.………………4分（Ⅱ）假設(shè)存在，使得，則有，………6分由于與奇偶性相同，所以與奇偶性不同.又因?yàn)?，，所以必有大于等于的奇?shù)