《第25章概率初步》單元檢測試卷（一）一、選擇題（每題3分，共18分）1．下列事件是必然發生事件的是（）A．打開電視機，正在轉播足球比賽B．小麥的畝產量一定為1000公斤C．在僅裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球D．農歷十五的晚上一定能看到圓月2.關于頻率與概率的關系，下列說法正確的是()．A．頻率等于概率B．當試驗次數很多時，頻率會穩定在概率附近C．當試驗次數很多時，概率會穩定在頻率附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等3．下面事件發生的概率為50%的為（）A．將一幅中國象棋反面朝上放在棋盤上，隨意拿一枚棋子正好是紅色B．小剛的姨媽剛生了一對雙胞胎，兩個都是男孩C．分別標有1，2，3，4數字的四張卡片，閉上眼睛任取一張正好是“1”D．一枚硬幣拋向空中，落地時正面朝上4.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它都完全相同，小明通過多次試驗后發現其中摸到紅色、黑色的頻率分別為15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是（）A.6B.16C.18D.245.概率為0.007的隨機事件在一次試驗中（）A.一定不發生B.可能發生，也可能不發生C.一定發生D.以上都不對6.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A．28個B．30個C．36個D．42個二、填空題（每題3分，共27分）7．"明天下雨的概率是0.99"是__________事件．8．拋擲一枚各面分別標有1，2，3，4，5，6的普通正方體骰子，寫出這個實驗中的一個不可能事件。9.某電視臺綜藝節目接到熱線電話5000個，現要從中抽取“幸運觀眾”10名，小明打通了一次熱線電話，他成為“幸運觀眾”的概率是________．10.某班有49位學生，其中有23位女生．在一次活動中，班上每一位學生的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一盒中攪勻．如果老師閉上眼睛從盒中隨機抽出一張紙條，那么抽到寫有女生名字紙條的概率是．11.小強與小紅兩人下軍棋，小強獲勝的概率為46％，小紅獲勝的概率是30%，那么兩人下一盤棋小紅不輸的概率是_______.12.一個口袋中裝有4個白球，2個紅球，6個黃球，搖勻后隨機從中摸出一個球是白球的概率是．13.一個密碼柜的密碼由四個數字組成，每個數字都是0－9這十個數字中的一個，只有當四個數字與所設定的密碼相同時，才能將柜打開，粗心的劉芳忘了其中中間的兩個數字，他一次就能打開該鎖的概率是＿＿＿.14.某魚塘捕到100條魚,稱得總重為150千克,這些魚大小差不多,做好標記后放回魚塘,在它們混入魚群后又捕到102條大小差不多的同種魚,稱得總重仍為150千克,其中有2條帶有標記的魚.魚塘中這種魚大約有千克。15.一枚均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，連續拋擲兩次，朝上的數字分別是m、n，若把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m，n）在函數y＝2x的圖像上的概率是。三、解答題：16.（5分）如圖所示，下面第一排表示了各袋中球的情況，請用第二排中的語言來描述摸到紅球的可能性大小，并用線連起來．17.（10分）投擲一枚普通的正方體股子24次．（1）你認為下列四種說法哪種是正確的？請簡單說說理由。①出現1點的概率等于出現3點的概率；②投擲24次，2點一定會出現4次；③投擲前默念幾次“出現4點”，投擲結果出現4點的可能性就會加大；④連續投擲6次，出現的點數之和不可能等于37．（2）求出現5點的概率；（3）出現6點大約有多少次？18．（10分）某校初三年級（1）班要舉行一場畢業聯歡會．規定每個同學分別轉動下圖中兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B（轉盤A被均勻分成三等份．每份分別標上1.2，3三個數字．轉盤B被均勻分成二等份．每份分別標上4，5兩個數字）．若兩個轉盤停止后指針所指區域的數字都為偶數（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉直到指針指向某一數字所在區域為止）．則這個同學要表演唱歌節目．請求出這個同學表演唱歌節目的概率（要求用畫樹狀圖或列表方法求解）19.（10分）從1名男生和2名女生中隨機抽取參加“我愛我家鄉”演講賽的學生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．20.（10分）在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2，3，4，這些球除號碼不同外其它均相同．甲、乙、兩同學玩摸球游戲，游戲規則如下：先由甲同學從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再甲乙同學從中隨機摸出一球，記下球號．將甲同學摸出的球號作為一個兩位數的十位上的數，乙同學的作為個位上的數．若該兩位數能被4整除，則甲勝，否則乙勝．問：這個游戲公平嗎？請說明理由．21.（10分）如圖是一個轉盤．轉盤分成8個相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個圖形的交線時，當作指向右邊的圖形）．求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向黃色或綠色．22.（10分）小國同學的父親參加旅游團到某地旅游，準備買某種禮物送給小國．據了解，沿旅游線路依次有A、B、C三個地點可以買到此種禮物，其質量相當，價格各不相同，但不知哪家更便宜．由于時間關系，隨團旅游車不會掉頭行駛．（1）若到A處就購買，寫出買到最低價格禮物的概率；（2）小國同學的父親認為，如果到A處不買，到B處發現比A處便宜就馬上購買，否則到C處購買，這樣更有希望買到最低價格的禮物．這個想法是否正確？試通過樹狀圖分析說明．23.（10分）自開展“學生每天鍛煉1小時”活動后，我市某中學根據學校實際情況，決定開設A：毽子，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目．為了了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）該校本次調查中，共調查了多少名學生？（2）請將兩個統計圖補充完整；（3）在本次調查的學生中隨機抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？參考答案：一、選擇題：1.C2.B3.D4.B5.B6.A二、填空題：7.不確定8.略9.10.11.54﹪12.13.14.1.5千克15.三、解答題：16.解：17.解：（1）∵拋擲正方體骰子出現3和出現1的概率均為，故①正確；∵連續投擲6次，最多為6×6=36，∴出現的點數之和不可能等于37，∴④正確．（2）出現5點的概率不受拋擲次數的影響，始終是；（3）出現6點大約有24×=4次．18．解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，兩個轉盤停止后指針所指區域的數字都為偶數的有1種情況，∴這個同學表演唱歌節目的概率為：19.解：（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4種情況，∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率為：。20.解：根據題意列出表格：2342（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）故能組成的兩位數有22，23，24，34，32，33，42，43，44．能被4整除的有：24，32，42，44，故P（甲勝）=，P（乙勝）=，故這個游戲不公平．21.解：按顏色把8個扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，所有可能結果的總數為8，（1）指針指向紅色的結果有2個，∴P（指針指向紅色）=；（2）指針指向黃色或綠色的結果有3+3=6個，∴P（指針指向黃色或綠色）=．22.解：（1）∵在每一處都有價格最低，最高，較高的可能，∴PA處買到最低價格禮物=；（2）作出樹狀圖如下：由樹狀圖可知：P購到最低價格禮物=，∵，∴他的想法是正確的．23.解：（1）該校本次一共調查了42÷42%=100名學生，（2）喜歡跑步的人數=100﹣42﹣12﹣26=20人，喜歡跑步的人數占被調查學生數的百分比=100%=20%，補全統計圖，如圖：（3）在本次調查中隨機抽取一名學生他喜歡跑步的概率=．《第25章概率初步》單元檢測試卷（二）一、選擇題（每題3分，共30分）1.（08新疆建設兵團）下列事件屬于必然事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．我們班的同學將會有人成為航天員C．實數a＜0，則2a＜0 D．新疆的冬天不下雪2.在計算機鍵盤上，最常使用的是（）A.字母鍵B.空格鍵C.功能鍵D.退格鍵3.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總數為（）Ａ．12個 Ｂ．9個 Ｃ．6個 Ｄ．3個4.擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1～6的點數，擲得面朝上的點數為奇數的概率為（）A.B.C.D.5.小明準備用6個球設計一個摸球游戲，下面四個方案中，你認為哪個不成功（）A.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝B.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝，P（摸到紅球）＝C.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到紅球）＝D.摸到白球、黑球、紅球的概率都是6.概率為0.007的隨機事件在一次試驗中（）A.一定不發生B.可能發生，也可能不發生C.一定發生D.以上都不對7.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，為估計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A.28個B.30個C.36個D.42個8.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它都完全相同，小明通過多次試驗后發現其中摸到紅色、黑色的頻率分別為15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是（）A.6B.16C.18D.249.如圖1，有6張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上洗勻后如圖2擺放，從中任意翻開一張是漢字“自”的概率是（）圖2A.B.C.D.圖2圖圖110.如圖，一個小球從A點沿軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會相等的結果，小球最終到達H點的概率是（）A.B.C.D.二、填空題（每題3分，共24分）11.拋擲兩枚分別標有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子，寫出這個試驗中的一個隨機事件：_______，寫出這個試驗中的一個必然發生的事件：_______.12.在100張獎券中，有4張中獎，小勇從中任抽1張，他中獎的概率是.13.小強與小紅兩人下軍棋，小強獲勝的概率為46％，小紅獲勝的概率是30%，那么兩人下一盤棋小紅不輸的概率是_______.14.在4張小卡片上分別寫有實數0，，π，，從中隨機抽取一張卡片，抽到無理數的概率是________.15.在元旦游園晚會上有一個闖關活動，將5張分別畫有等腰梯形，圓，平行四邊形，等腰三角形，菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是中心對稱圖形就可以過關，那么一次過關的概率是.16.小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑為2m和3m的同心園，如圖，然后蒙上眼睛在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算，獲勝可能性大的是.17.不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現從中任意摸出一個白球的概率是，則口袋里有藍球＿＿＿個.18.飛機進行投彈演習，已知地面上有大小相同的9個方塊，如圖2，其上分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9九年數字，則飛機投彈兩次都投中9號方塊的概率是_____；兩次投中的號數之和是14的概率是______.9983762451三、解答題（共46分）19.“元旦這一天，小明與媽媽去逛超市，他們會買東西回家.”這是一個隨機事件嗎？為什么？20.對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下，請你通過計算填出相應合格品的概率：抽取臺數501002003005001000合格品數（臺）4092192285478954頻率并求該廠生產的電視機次品的概率.21.某魚塘捕到100條魚,稱得總重為150千克,這些魚大小差不多,做好標記后放回魚塘,在它們混入魚群后又捕到102條大小差不多的同種魚,稱得總重仍為150千克,其中有2條帶有標記的魚.（1）魚塘中這種魚大約有多少千克?（2）估計這個魚塘可產這種魚多少千克?22.一個密碼柜的密碼由四個數字組成，每個數字都是0－9這十個數字中的一個，只有當四個數字與所設定的密碼相同時，才能將柜打開，粗心的劉芳忘了其中中間的兩個數字，他一次就能打開該鎖的概率是多少?23.將正面分別標有數字6，7，8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）隨機地抽取一張，求P（偶數）.（2）隨機地抽取一張作為個位上的數字（不放回），再抽取一張作為十位上的數字，能組成哪些兩位數？恰好為“68”的概率是多少？24.一枚均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，連續拋擲兩次，朝上的數字分別是m、n，若把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m，n）在函數y＝2x的圖像上的概率是多少？四、能力提升（每題10分，共20分）25.田忌賽馬是一個為人熟知的故事.傳說戰國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強.有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么獲勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強…（1）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）26.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有個，藍球有個，現從中任意摸出一個是紅球的概率為．(1)求袋中黃球的個數；(2)第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；(3)若規定摸到紅球得分，摸到黃球得分，摸到藍球得分，小明共摸次小球（每次摸個球，摸后放回）得分，問小明有哪幾種摸法？備用題：1.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總數為（）AA．12個B．9個C．6個D．3個2.一名保險推銷員對人們說：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病與不得病的概率各占50%”，他的說法（）CA.正確B.有時正確，有時不正確C.不正確D.應根據氣候等條件確定3.袋中有16個球，7個白球，3個紅球，6個黃球，從中任取一個，得到紅球的概率是（）BA.B.C.D.4.冰柜時裝有四種飲料，5瓶特種可樂，12瓶普通可樂，9瓶橘子水，6瓶啤酒，其中特種可樂和普通可樂是含有咖啡因的飲料，那么從冰柜里隨機取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是（）DA.B.C.D.5.某同學期中考試全班第一，則期末考試.（填“不可能”，“可能”或“必然”）全班第一.可能6.在標有1，3，4，6，8的五張卡片中，隨機抽取兩張，和為奇數的概率為.0.67.在中考體育達標跳繩項目測試中，1分鐘跳繩160次為達標，小敏記錄了他預測時1分鐘跳的次數分別為145，155，140，162，164，則他在該次測試中達標的概率是.8.某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100粒黃豆，數出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來約有粒.4509.含有4種花色的36張撲克牌的牌面都朝下，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻牌后再同，不斷重復上述過程，記錄抽到紅心的頻率為25%，那么其中撲克牌花色是紅心的大約有張.910.在中考體育達標跳繩項目測試中，1min跳160次為達標．小敏記錄了他預測時1min跳的次數分別為145，155，140，162，164，則他在該次預測中達標的概率是______.11.在一次考試中，有一部分學生對兩道選擇題（答對一個得3分）無法確定其正確選項，于是他們就從每道題的四個選項中隨意選擇了某項。（1）填寫下表：可能得分情況得6分得3分得0分可能得分情況的概論（2）在上述情況下，這一部分同學這兩道題的平均得分約是多少？（1），.（2）這兩題得分的平均數＝6×+3×+0×＝1.5.答：這兩題得分的平均數是1.5分12.如圖，為舉辦畢業聯歡會，小穎設計了一個游戲：游戲者分別轉動如圖的兩個可以自由轉動的轉盤各一次，當兩個轉盤的指針所指字母都相同時，他就可以獲得一次指定一位到會者為大家表演節目的機會.（1）利用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現的所有結果；（2）若小亮參加一次游戲，則他能獲得這種指定機會的概率是多少？（1）方法一：方法二：轉盤2轉盤1CDA（A，C）（A，D）B（B，C）（B，D）C（C，C）（C，D）即游戲共有6種結果.（2）參加一次游戲，獲得這種指定機會的概率是.參考答案：一、1，C；2，B；3，A；4，D；5，C；6，B；7，A；8，B；9，A；10，B.二、11，兩個骰子的點數之和等于7兩個骰子的點數之和小于13；12，；13，54%；14，；15，；16，小紅；17，9；18，、.三、19，是.可能性存在.20，0.8、0.92、0.96、0.95、0.956、0.954、0.05.21，（1）1.5千克.（2）＝5100，5100×[(1500+150-2×1.5)÷(100+102-2)]＝7573.5(千克).22，.點撥：四位數字，個位和千位上的數字已經確定，假設十位上的數字是0，則百位上的數字即有可能是0－9中的一個，要試10次，同樣，假設十位上的數字是1，則百位上的數字即有可能是0－9中的一個，也要試10次，依次類推，要打開該鎖需要試100次，而其中只有一次可以打開，所以一次就能打開該鎖的概率是.23.（1）P（偶數）＝.（2）能組成的兩位數為：86，76，87，67，68，78，恰好為“68”的概率為.24.根據題意，以（m，n）為坐標的點A共有36個，而只有（1，2），（2，4），（3，6）三個點在函數y＝2x圖像上，所求概率是＝，即點A在函數y＝2x圖像上的概率是.四、25，（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的馬按上、中、下順序出陣時，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝.（2）當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下表：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對陣中，只有一種對抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率P＝.26，【參考答案】(1)設袋中有黃球個,由題意得,解得,故袋中有黃球個；(2)∵∴．(3)設小明摸到紅球有次，摸到黃球有次，則摸到藍球有次，由題意得，即∴∵、、均為自然數∴當時，；當時，；當時，．綜上：小明共有三種摸法：摸到紅、黃、藍三種球分別為次、次、次或次、次、次或次、次、次．《第25章概率初步》單元檢測試卷（三）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出3個球.下列事件是必然事件的是（）A.摸出的3個球中至少有1個球是黑球B.摸出的3個球中至少有1個球是白球C.摸出的3個球中至少有2個球是黑球D.摸出的3個球中至少有2個球是白球2.隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（）A.B.C.D.3.如圖所示，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發光的概率為（）A.B.C.D.4.某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是()A．1B．C．D．05．從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到紅球的概率是，則（）A.B.C.P1=0，P2=D.P1=P2=6.將一顆骰子（正方體）連擲兩次，得到的點數都是4的概率是（）A.B.C.D.7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A.B.C.D.8.甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．問第2局的輸者是（）A.甲B.乙C.丙D.不能確定9.一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮為了估計其中的紅球數，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中.不斷重復上述過程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估計口袋中的紅球大約有（）個.A.45B.48C.50D.5510.做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋次．經過統計得“凸面向上”的頻率約為，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為（）二、填空題（每小題3分，共24分）11.王剛的身高將來會長到4米，這個事件發生的概率為_______.12.甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規則是：從牌面數字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數字的積為奇數，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數字的積為偶數，則乙獲勝.這個游戲___________.（填“公平”或“不公平”）13.小芳擲一枚硬幣次，有7次正面向上，當她擲第次時，正面向上的概率為______.14.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________．15.如圖所示，A是正方體小木塊（質地均勻）的一個頂點，將木塊隨機投擲在水平桌面上，則穩定后A與桌面接觸的概率是.16.下表為某鄉村100名居民的年齡分布情況（每組含最小值，不含最大值）：年齡0～1010～2020～3030～4040～5050～6060～7070～8080～90人數810121214191375如果老人以60歲為標準，那么該村老人所占的比例約是________%.17．如圖所示，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是_______．18.一個口袋中有25個球，其中紅球、黑球、黃球若干個，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計口袋中的黃球約有___個．三、解答題（共46分）19.（5分）下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件?(1)太陽從西邊落山；(2)某人的體溫是；(3)(其中,都是實數)；(4)水往低處流；(5)三個人性別各不相同；(6)一元二次方程無實數解；(7)經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈.20.（5分）如圖所示，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.（1）現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個三角形）；（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與△ABC面積相等的概率.21.（6分）如圖所示，有一個轉盤被分成4個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），求下列事件的概率:（1）指針指向綠色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色．22.（6分）有形狀、大小和質地都相同的四張卡片，正面分別寫有和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張.（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況（結果用A，B，C，D表示）.（2）小明和小強按下面規則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝；若至少有一個等式成立，則小強勝.你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規則對誰有利？為什么？23．（6分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出小球上的數字相同；（2）兩次取出小球上的數字之和大于10．24.（6分）“學雷鋒活動日”這天，陽光中學安排七、八、九年級部分學生代表走出校園參與活動，活動內容有：A．打掃街道衛生；B．慰問孤寡老人；C．到社區進行義務文藝演出．學校要求一個年級的學生代表只負責一項活動內容．(1)若隨機選一個年級的學生代表和一項活動內容，請你用畫樹狀圖法表示所有可能出現的結果；(2)求九年級學生代表到社區進行義務文藝演出的概率．25.（6分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.（2）小穎說：“根據上述試驗，一次試驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？26.（6分）小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖所示，有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲.當兩張牌的牌面數字之積為奇數,小明得2分，否則小剛得1分.這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.參考答案1.A解析:一定會發生的事件為必然事件.從4個黑球和2個白球中摸出3個球，一定至少有1個球是黑球，故A為必然事件.2.D解析：隨機擲兩枚硬幣,有四種可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情況只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是.3.B解析:隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，共有三種可能：閉合開關K1，K2；閉合開關K1，K3；閉合開關K2，K3.而能讓兩盞燈泡同時發光的只有閉合開關K1，K3這一種情況，故其概率為.4.C解析：因為是隨機選取的,故選取桂花、菊花、杜鵑花的可能性是相等的.5.B解析：因為袋中只有紅球,故摸到白球是不可能事件,摸到紅球是必然事件.6.D解析：連擲兩次骰子出現的點數情況，共36種：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）.而點數都是4的只有（4,4）一種.7.B解析：把三名男生分別記為，，，兩名女生分別記為，，產生的所有結果為，共10個；選出的恰為一男一女的結果有：，，共6個.所以選出的恰為一男一女的概率是8.C解析：設總共賽了局，則有,說明甲、乙、丙三人共賽了5局.而丙當了3次裁判，說明丙賽了兩局，則丙和甲，丙和乙各賽了一局，那么甲和乙賽了3局.甲和乙同賽不可能出現在任何相鄰的兩局中，則甲、乙兩人比賽在第一、三、五局中，第三局丙當裁判，則第二局中丙輸了.9.A解析:本題考查了簡單隨機事件的概率計算，設口袋中有x個紅球，由題意得，P（摸到白球）＝=，解得x=45.10.D解析：在大量重復試驗下，隨機事件發生的頻率可以作為概率的估計值，因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為.11.0解析：“王剛的身高將來會長到4米”這個事件是不可能事件，所以這個事件發生的概率是0.12.不公平解析：甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是,兩個概率值不相等,故這個游戲不公平.13.解析：擲一枚硬幣正面向上的概率為，概率是個固定值，不隨試驗次數的變化而變化.14.解析：在圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5種圖形中，只有等腰三角形不是中心對稱圖形，所以抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是.15.解析：將木塊隨機投擲在水平桌面上，正方體的六個面都可能與桌面接觸，因為A是正方體小木塊三個面的交點，所以當這三個面中的任一面與桌面接觸時，A都與桌面接觸.所以P(A與桌面接觸)==.16.25解析：∵60歲及以上的老人共有，∴該村老人所占的比例約是．17.解析：由圖可知陰影部分的面積是大圓面積的一半，所以豆子落在陰影部分的概率是.18.15解析：∵口袋中有25個球，試驗200次，其中有120次摸到黃球，∴摸到黃球的頻率為，∴口袋中的黃球約有．19.解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是隨機事件.20.分析：本題綜合考查了三角形的面積和概率.（1）根據“同（等）底同（等）高的三角形面積相等”解答.（2）畫樹狀圖求概率.解：（1）△DFG或△DHF；（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知共有6種等可能結果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所畫三角形與△ABC面積相等的概率P==.答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為.點撥：樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有等可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件.注意:P（E）=.21.解：轉一次轉盤，可能結果有4種：紅、紅、綠、黃,并且各種結果發生的可能性相等.（1）(指針指向綠色)；（2）(指針指向紅色或黃色)；（3）(指針不指向紅色).22.解:（1）列表如下：第二次第一次ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B（B,A）(B,C)(B,D)C（C,A）(C,B)(C,D)D（D,A）(D,B)(D,C)所有情況有12種：.（2）游戲不公平.這個規則對小強有利.理由如下:∵，=,，∴這個規則對小強有利.23．解：樹狀圖如下：（1）；（2）．24.解：（1）畫樹狀圖如下：（2）九年級學生代表到社區進行義務文藝演出的概率為.25.解：（1）“3點朝上”的頻率是；“5點朝上”的頻率是.（2）小穎的說法是錯誤的.因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發生的概率最大，只有當試驗的次數足夠大時，該事件發生的頻率穩定在事件發生的概率附近.小紅的說法也是錯誤的.因為事件的發生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數不一定是100次.26.分析：本題考查了概率的計算與實際應用，利用列表法或樹狀圖法列出兩張牌的牌面數字之積的所有等可能結果，利用概率計算公式可求兩張牌的牌面數字之積為奇數的概率.解：第一張牌面上的數字積第二張牌面上的數字23246369∴P（積為奇數）＝，P（積為偶數）＝.∴小明得分：×2＝（分），小剛得分：×1＝（分）.∵≠,∴這個游戲對雙方不公平.點撥：判斷游戲的公平性，關鍵是計算每個事件的概率，如果概率相等就公平，否則就不公平．《第25章概率初步》單元檢測試卷（四）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列事件是必然事件的是（）A.某運動員投籃時連續3次全中B.太陽從西方升起C.打開電視正在播放動畫片《喜羊羊與灰太狼》D.若，則2.隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（）A.B.C.D.3．某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是（）A.B.C.D.4.某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是()A．1B．C．D．05．從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到紅球的概率是，則（）A.B.C.D.6.將一顆骰子（正方體）連擲兩次，它們的點數都是4的概率是（）A.B.C.D.7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A.B.C.D.8.甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．問第2局的輸者是（）A.甲B.乙C.丙D.不能確定9.在一張邊長為的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為的圓形陰影區域，則針頭扎在陰影區域內的概率為（）A．B．C．D．10.做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋次．經過統計得“凸面向上”的頻率約為，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為（）二、填空題（每小題3分，共24分）11.一個質地均勻的小正方體的六個面上分別標有數字：．如果任意拋擲小正方體兩次，那么得到的數字和是1的概率為_______.12.甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規則是：從牌面數字分別為5、6、7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽的兩張牌面數字的積為奇數，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數字的積為偶數，則乙獲勝，這個游戲___________.（填“公平”或“不公平”）13.小芳擲一枚硬幣次，有次正面向上，當她擲第次時，正面向上的概率為______.14.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________．15.如圖所示，小區公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內部拋一個小球，則小球落在黑色石子區域內的概率是________．16.下表為某鄉村100名居民的年齡分布情況：年齡0～1010～2020～3030～4040～5050～6060～7070～8080～90人數810121214191375如果老人以60歲為標準，那么該村老人所占的比例約是________%.17．如圖所示，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是_________．18.一個口袋里有25個球，其中紅球、黑球、黃球若干個，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋中的黃球約有_____個．三、解答題（共46分）19.（5分）下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件?(1)太陽從西邊落山；(2)某人的體溫是；(3)(其中,都是實數)；(4)水往低處流；(5)三個人性別各不相同；(6)一元二次方程無實數解；(7)經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈.20.（5分）一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，求最終停在陰影方磚上的概率是多少?21.（6分）如圖所示，有一個轉盤，轉盤分成4個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當做指向右邊的扇形），求下列事件的概率:(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色；(3)指針不指向紅色．22.（6分）有形狀、大小和質地都相同的四張卡片，正面分別寫有和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張.（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況（結果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小強按下面規則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個等式成立，則小強勝.你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規則對誰有利，為什么？23．（6分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出小球上的數字相同；（2）兩次取出小球上的數字之和大于10．24.（6分）“學雷鋒活動日”這天，陽光中學安排七、八、九年級部分學生代表走出校園參與活動，活動內容有：A．打掃街道衛生；B．慰問孤寡老人；C．到社區進行義務文藝演出．學校要求一個年級的學生代表只負責一項活動內容．(1)若隨機選一個年級的學生代表和一項活動內容，請你用列表法(或畫樹形圖)表示所有可能出現的結果；(2)求九年級學生代表到社區進行義務文藝演出的概率．25.（6分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.（2）小穎說：“根據上述試驗，一次試驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？26.（6分）把一副撲克牌中的三張黑桃牌（它們的正面牌數字分別為3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戲，游戲規則如下：先由小王隨機抽取一張牌，記下牌面數字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽取一張牌，記下牌面數字.當兩張牌的牌面數字相同時，小王贏；當兩張牌的牌面數字不同時，小李贏.現請你利用樹狀圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平，并說明理由.參考答案1.D解析：A項和C項可能發生也可能不發生，是隨機事件；B項不可能發生，是不可能事件；D項必然發生，是必然事件.2.D解析：隨機擲兩枚硬幣,有四種可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情況只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是.3.C4.C解析：因為是隨機選取的,故選取桂花、菊花、杜鵑花的可能性是相等的.5.B解析：因為袋中只有紅球,故摸到白球是不可能事件,摸到紅球是必然事件.6.D解析：連擲兩次骰子出現的點數情況，共36種：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3，4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）.而點數都是4的只有（4,4）一種.7.B解析：把三名男生分別記為，，，兩名女生分別記為，.產生的所有結果為：，共10個；選出的恰為一男一女的結果有：，，共6個.所以選出的恰為一男一女的概率是8.C解析：設總共賽了局，則有,說明甲、乙、丙三人共賽了5局.而丙當了3次裁判，說明丙賽了兩局，則丙和甲，丙和乙各賽了一局，那么甲和乙賽了3局.甲和乙同賽不可能出現在任何相鄰的兩局中，則甲、乙兩人比賽在第一、三、五局中，第三局丙當裁判，則第二局中丙輸了.9.C解析：正方形的面積為,圓形陰影區域的面積為,針頭扎在陰影區域內的概率為.10.D解析：在大量重復試驗下，隨機事件發生的頻率可以作為概率的估計值，因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為.11.0解析：任意拋擲小正方體兩次，得到的數字和可能是2到12中的任何一個數，不可能是1.12.不公平解析：甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是,兩個概率值不相等,故這個游戲不公平.13.解析：擲一枚硬幣正面向上的概率為，概率是個固定值，不隨試驗次數的變化而變化.14.解析：在圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5種圖形中，只有等腰三角形不是中心對稱圖形，所以抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是.15.解析：圓形地面被分成面積相等的八部分，其中陰影占四部分，所以小球落在黑色石子區域內的概率是.16.25解析：∵60歲以上的老人共有，∴該村老人所占的比例約是．17.解析：由圖可知陰影部分的面積是大圓面積的一半，所以豆子落在陰影部分的概率是.18.15解析：∵口袋里有25個球，試驗200次，其中有120次摸到黃球，∴摸到黃球的頻率為，∴袋中的黃球有．故袋中的黃球約有個．19.解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是隨機事件.20.解:因為方磚共有15塊,而陰影方磚有5塊,所以停在陰影方磚上的概率是.21.解：轉一次轉盤，它的可能結果有種：紅、紅、綠、黃,并且各種結果發生的可能性相等.（1）(指針指向綠色)；（2）(指針指向紅色或黃色)；（3）(指針不指向紅色).22.解:（1）列表如下：第一次第二次ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B（B,A）(B,C)(B,D)C（C,A）(C,B)(C,D)D（D,A）(D,B)(D,C)所有情況有12種：.（2）游戲不公平.這個規則對小強有利.理由如下:∵，=,，∴這個規則對小強有利.23．解：樹形圖如下：第第23題答圖開始676276776222（1）；（2）．24.解：（1）畫樹形圖如下：（2）九年級學生代表到社區進行義務文藝演出的概率為.25.解：（1）“3點朝上”的頻率是；“5點朝上”的頻率是.（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發生的概率最大，只有當試驗的次數足夠大時，該事件發生的頻率穩定在事件發生的概率附近；小紅的說法也是錯誤的，因為事件的發生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數不一定是100次.26.解：游戲規則不公平.理由如下：列表如下：小李小王3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知，所有可能出現的結果共有9種，故,.∵＜，∴此游戲規則不公平，小李贏的可能性大.《第25章概率初步》單元檢測試卷（五）一、填空題（每題2分，共32分）1．“天有不測風云”這句話是說：世界上有很大事件具有偶然性，人們不能_____這些事情是否會發生．2．“拋出的藍球會下落”，這個事件是事件．（填“確定”或“不確定”）3．10張卡片分別寫有0至9十個數字，將它們放入紙箱后，任意摸出一張，則P（摸到數字2）＝，P（摸到奇數）＝．4．一只布袋中有三種小球（除顏色外沒有任何區別），分別是2個紅球，3個黃球和5個藍球，每一次只摸出一只小球，觀察后放回攪勻，在連續9次摸出的都是藍球的情況下，第10次摸出黃球的概率是．5．擲兩枚普通硬幣，出現兩個正面的概率是．6．小華與父母一同從南京乘火車到蘇州樂園游玩，火車車廂里每排有左、中、右三個座位，小華一家三口隨意坐某排的三個座位，則小華恰好坐在父母中間的概率是．7．小明和小穎按如下規則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，誰取到最后剩下的一支鉛筆的人獲勝，如果小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應取走支．8．一副沒有大小王的撲克，共52張，抽出一張是紅桃的概率為．9．在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是．0.8810．有五張卡片，每張卡片上分別寫有1，2，3，4，5，洗勻后從中任取一張，放回后再抽一張，兩次抽到的數字和為的概率最大，抽到和大于8的概率為．11．在體育測試中，2分鐘跳160次為達標，小敏記錄了她預測時2分鐘跳的次數分別為145，155，140，162，164，則她在該次預測中達標的概率是．12．