23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2.1中心對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質(zhì).(難點(diǎn)）3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課1.從A旋轉(zhuǎn)到B,旋轉(zhuǎn)中心是?旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?oABCD2.從A旋轉(zhuǎn)到C呢?3.從A旋轉(zhuǎn)到D呢?情境引入講授新課中心對稱的概念及性質(zhì)一重合OAＯDBC問題1：觀察下列圖形的運(yùn)動，說一說它們有什么共同點(diǎn).觀察與思考旋轉(zhuǎn)角為180°知識要點(diǎn)

如果把一個圖形(如△ABO)繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180o，它能夠與另一個圖形(如△CDO)重合，那么就說這兩個圖形△ABO與圖形△CDO關(guān)于點(diǎn)O的對稱或中心對稱，點(diǎn)O就是對稱中心.填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則____是對稱中心，點(diǎn)A與_____是對稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對稱點(diǎn).ＯBCADOCD1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.歸納總結(jié)問題2如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′1.成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.（即對稱點(diǎn)與對稱中心三點(diǎn)共線）2.中心對稱的兩個圖形是全等形.知識要點(diǎn)

中心對稱的性質(zhì)典例精析例1

如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，再順次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可.ABCDO作法：1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'；A'B'C'D'2.同理，可作出點(diǎn)B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)B'，C'，D'；3.順次連接A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所作.考考你:如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′OO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.例2如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高為________.解析：設(shè)AB邊上的高為h，因?yàn)椤鰽OB的面積是12，AB＝3，易得h＝8.又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.8軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心對稱與軸對稱的異同趣味題1：一天，吝嗇的地主被農(nóng)夫救了一命，在眾目睽睽下不得不獎勵農(nóng)夫，而這個地主還心有不甘，于是想難為農(nóng)夫一下，地主說：我這有個圓盤和足夠多的棋子，咱倆人輪流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圓盤，最后哪個人棋子放不下了，那么這個人就算輸，如果你勝了，我就給你金幣.聰明的農(nóng)夫略一思考就答應(yīng)了地主的要求，但農(nóng)夫要求先下，隨后輕松的勝了地主.你知道農(nóng)夫是怎么下的嗎？先下后下提示：圓的中心對稱性趣味題2：如圖，有一組數(shù)排列成方陣，試計(jì)算這組數(shù)的和.1234523456345674567856789123452345634567456785678910101010101010101010101010101010101010101010101010答案：25×10÷2=125當(dāng)堂練習(xí)1.判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組D3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOBA′B′C′OABC4.如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.課堂小結(jié)概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.中心對稱中心對稱(1)第二十三章旋轉(zhuǎn)1、下面兩個圖形有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)關(guān)于直線l軸對稱l(1)什么叫軸對稱？(2)直線l叫什么？(3)指出圖中的對稱點(diǎn)？2、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)100°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。復(fù)習(xí)CAB(1)什么叫旋轉(zhuǎn)？(2)怎樣畫旋轉(zhuǎn)圖形？一、如圖，把其中一個圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究兩個圖案重合二、如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究OACBD兩個三角形重合中心對稱的定義：歸納

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱。中心對稱的相關(guān)概念新授對稱中心對稱點(diǎn)3、如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是()鞏固范例例1、如圖，四邊形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，并回答問題：DABC(1)這兩個圖象是成中心對稱的嗎？如果是，對稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請說明理由。中心對稱與旋轉(zhuǎn)有怎樣的關(guān)系？范例例1、如圖，四邊形ABCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，并回答問題：DABC(2)如果是中心對稱，那么點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)分別是哪些點(diǎn)？中心對稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系：歸納

中心對稱是旋轉(zhuǎn)的特殊情況，其旋轉(zhuǎn)角為180°。4、如圖，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形。鞏固CABO5、如圖，網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形。(1)請你畫出三個圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形;鞏固O(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù).試問這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重合?鞏固O例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到△EFC。(1)試猜想AF與BE有何關(guān)系？說明你的理由；范例CABFE(2)若△ABC的面積為3cm3，求四邊形ABEF的面積；范例CABFE(3)當(dāng)∠ACB為多少度時，四邊形ABEF為矩形？試說明你的理由。范例CABFE6、如圖，直線l1、l2和△ABC，l1⊥l2，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B、C在l2上。(1)畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱；鞏固l1l2CABO6、如圖，直線l1、l2和△ABC，l1⊥l2，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B、C在l2上。(2)連接AB1、AC1、A1B

、A1C，四邊形AC1A1C和四邊形AB1A1B各是什么四邊形？并說明你的理由？鞏固l1l2CABO小結(jié)1.中心對稱的定義2.中心對稱的的相關(guān)概念3.中心對稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系范例例2、如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)將△ABC先向下移動4個單位得△A’B’C’，再將△A’B’C’繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A’’B’’C’’，請你畫出△A’B’C’和△A’’B’’C’’，并寫出點(diǎn)A’’的坐標(biāo).中心對稱(2)第二十三章旋轉(zhuǎn)1、下列圖形中,不是旋轉(zhuǎn)圖形的是()復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的定義2、下列圖形中，是中心對稱的共有()A.1個B.2個C.3個D.4個復(fù)習(xí)中心對稱的定義中心對稱的定義：復(fù)習(xí)

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱。關(guān)于直線軸對稱有什么性質(zhì)？復(fù)習(xí)l(1)對稱點(diǎn)的連線段被對稱軸垂直且平分;(2)對應(yīng)線段(或延長線)的交點(diǎn)在對稱軸上;(3)關(guān)于直線對稱的圖形是全等圖形。

如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩個三角形：探究(1)畫出△ABC；

如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩個三角形：探究(2)以三角板一個頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A’B’C’；

如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩個三角形：探究(3)移開三角板。

連接對稱點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究CABC’A’B’O點(diǎn)O是AA’的中點(diǎn)

連接對稱點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究CABC’A’B’O點(diǎn)O是BB’的中點(diǎn)

連接對稱點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究CABC’A’B’O點(diǎn)O是CC’的中點(diǎn)中心對稱的性質(zhì)：歸納(1)對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；3、圖中的兩個四邊形關(guān)于某點(diǎn)對稱，找出它們的對稱中心。鞏固DABCEFGH兩對稱點(diǎn)連線段的交點(diǎn)對稱中心的找法：歸納兩對稱點(diǎn)連線段的交點(diǎn)。范例例1、(1)如圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A’。AO對稱點(diǎn)的畫法：歸納(1)過點(diǎn)A和對稱中心O作射線AO；(2)在射線AO上截取OA’=OA，點(diǎn)A’就是點(diǎn)A的對稱點(diǎn)。范例例1、(2)如圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出點(diǎn)△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A’B’C’。ABCO4、如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A’B’C’D’，使四邊形A’B’C’-D’和四邊ABCD形關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱。鞏固DABCO5、如圖，已知四邊形ABCD，畫四邊形ABCD