《23．2中心對稱》教案23．2.1中心對稱【教學目標】1．理解中心對稱的定義，掌握中心對稱的性質．2．培養觀察、分析和歸納能力，感受中心對稱美，發掘作圖能力．【教學過程】一、情境導入剪紙，又叫刻紙，是中國漢族最古老的民間藝術之一，它的歷史可追溯到公元6世紀．如圖剪紙中兩個金魚之間有什么關系呢？二、合作探究探究點一：中心對稱【類型一】中心對稱的識別如下圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組B．2組C．3組D．4組解析：將選項中左邊圖形沿著某一點旋轉180°能與右邊圖形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左邊圖形與右邊圖形成中心對稱．共3組，故選C.探究點二：中心對稱的性質【類型一】確定對稱中心如圖中，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心．解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心對稱，即從整體上看，此圖是一幅中心對稱圖案，所以本題有兩種解法．解法一：根據觀察，B、B′及C、C′應是兩組對應點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則O為對稱中心．如圖．解法二：B、B′是一對對應點，連接BB′，找出BB′的中點O，則點O即為對稱中心．如圖．方法總結：利用中心對稱的特征，找正確對應點．當兩個圖形成中心對稱時，通過直接觀察的方法找對應點；如果直觀體現不明顯，可采用測量方法找對應點．【類型二】確定中心對稱的對應元素如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答．(1)這兩個圖形成中心對稱嗎？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點？解：作法：①延長AD，并且使得DA′＝AD；②同樣可得：BD＝B′D，CD＝C′D；③連接A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖所示．(1)這兩個圖形成中心對稱，對稱中心是點D；(2)A、B、C、D關于中心的對稱點為A′、B′、C′和D.【類型三】利用中心對稱性質的應用求線段如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是()A．3B．6C．8D．12解析：設AB邊上的高為h，因為△AOB的面積是12，AB＝3，所以eq\f(1,2)×AB×h＝12，所以h＝8，又因為△AOB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.故選C.方法總結：成中心對稱的兩個圖形全等，全等三角形的對應高相等．三、板書設計【教學反思】教學過程中，強調學生自主探索和合作交流，結合圖形的旋轉學習中心對稱，體會圖形變換思想方法.《23.2中心對稱(1)》教案【教學內容】兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題．【教學目標】了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．【重難點、關鍵】1．重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題．2．難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱．【教具、學具準備】小黑板、三角尺【教學過程】一、復習引入請同學們獨立完成下題．如圖，△ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法．老師點評：分析，本題已知旋轉后點A的對應點是點D，且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向．顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角．如圖，連結OA、OD，則∠AOD即為旋轉角．接下來根據“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據來作圖即可．作法：（1）連結OA、OB、OC、OD；（2）分別以OB、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發現，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點．分析：（1）根據中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心．（3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點．解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示．答：（1）根據中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點．（2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可．解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關于D的中心對稱點是B（C′），B點關于中心D的對稱點為C（B′）（2）連結A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．三、鞏固練習教材P74練習2．《23.2中心對稱(2)》教案【教學內容】1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．【教學目標】理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．【重難點、關鍵】1．重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用．2．難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．【教學過程】一、復習引入（老師口問，學生口答）1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2．什么叫關于中心的對稱點？3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論．證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．因此，我們就得到1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．（3）順次連結DE、EF、FD．則△DEF即為所求的三角形．例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．二、鞏固練習教材P70練習．四、歸納小結（學生總結，老師點評）本節課應掌握：中心對稱的兩條基本性質：1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．五、布置作業1．教材P74復習鞏固1綜合運用6、7．1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．直角B．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等B．正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．兩直線平行，同旁內角相等3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°《23.2.1中心對稱》導學案學習目標1.通過旋轉作圖認識兩個圖形關于某一點對稱（或中心對稱）的本質；就是一個圖形繞一點旋轉180°而成。2.通過作圖探索中心對稱的兩個圖形的性質；會利用中心對稱的性質作出某一圖形成中心對稱的圖形；會確定對稱中心的位置。3.經歷對日常生活中與中心對稱有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、動手操作、畫圖等過程，感受生活中的對稱美。學習重點中心對稱的性質及應用。學習難點確定對稱中心的位置。教學準備激趣明標問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？自主學習如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點．分析：（1）根據中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心．（3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點．歸納：1．中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過，而且被所平分．2．關于中心對稱的兩個圖形是圖形例2．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到。合作展示例3．如釁，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，現將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積．（2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關系式．分析：（1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1（2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x學生自主學習，完成例題的學習。請各個小組上臺演示解答過程。當堂測試ABABABCED一、選擇題1．在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數有（）個．A．1B．2C．3D．42．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數有（）個A．1B．2C．3D．43．如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題三、綜合提高題1．仔細觀察所列的26個英文字母，將相應的字母填入下表中適當的空格內．ABCDEFGHIJKLMNOPQRST