19.1函數第十九章一次函數第1課時常量與變量19.1.1變量與函數學習目標1.認識變量、常；2.學會用含一個變量的式子表示另一個變量.誰知在去看電影的途中，王紅突然問到：（1）我們乘坐的汽車有多快呀！如果是以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s（千米），行駛時間為了t（小時），請填下面的表：

t/時12

5----

s/千米----若行駛t小時，

則行程為

，試用含t的式子表示s？

60120300t60t情景導入（2）在電影院售票大廳處，貼了一張公示：每張電影票售價為10元:班長張亮想我們班有50人，那買50張票吧，就要付 ____元買票，清點人數后，發現才到48人，那就只要買48張票，應付

元，假設我們一共去了x

人，則要買

x張票，就應付y元，那我們怎樣用含

x的式子表示y呢?

500480

1.每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y？(2)關系式為：y=10x

(1)早場電影票收入：150×10=1500元日場電影票收入：205×10=2050元晚場電影票收入：310×10=3100元合作探究活動：探究變量與常量及確定兩個變量之間的關系【1】彈簧秤：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律.如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm（提示：彈簧伸長長度=0.5×重物的質量；

受力后的彈簧長度=彈簧原長+彈簧伸長長度）.看完電影回家的途中，李明看到一群小朋友正在玩游戲：設重物質量為mkg，受力后的彈簧長度為Lcm,怎樣用含m的式子表示

L

?重物質量（kg)0110----彈簧伸長長度----受力后的彈簧長度----10+0.5m

0.5m10+0=1010+0.5=10.510+5=15m00.55【2】玩變形金鋼（如下圖）：用周長為86cm的變形金鋼圍成長方形.試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化.記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律.設長方形的長為xcm，則寬為

cm,面積為Scm2

.問：怎樣用含

x

的式子表示S？長（/cm）

33

30

23

寬（/cm）

面積（S/cm2

）10x43-x3301339020460x(43–x)43-x歸納:產生常量與變量的前提條件:怎樣區分問題中的常量與變量:

看量的數值是否改變在一個變化過程中，我們稱數值發生改變的量為變量，稱數值始終不變的量為常量.有變化過程知識要點例1指出下列關系式中的常量與變量（1）在圓的周長公式c=2πr中，

常量是

,變量是

；（2）n邊形的內角和y（度）與邊數n之間的關系式為y=(n-2)·1800，

常量是

,變量是

；（3）球的表面積S(cm2)與球的半徑ｒ（cm）的關系式是S=4πｒ2

中，常量是

,變量是

；

c與r

S與r

y與n4π2與18002π

例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續以a米／分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時間為t分，其中常量是

,變量是

.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的結論.

在不同的條件下，常量與變量是相對的．at，ssa,t例3如下圖△ABC底邊BC上的高是6cm，當三角形的頂點C沿底邊CB向點B運動時（點C與點B不重合），三角形的面積發生了變化.

(1)在這個變化過程中，常量是

，變量是

；（2）如果三角形的底邊BC的長為xcm，那么三角形的面積為

y

cm2,用含x的式子表示y:

；（3）當BC的長從12cm變化到3cm時，三角形的面積為從

cm2到

cm26三角形的底邊BC的長與三角形的面積y=

×6x

即

y=3x

解：(3)當x=12時，y=36;當x=3時，y=9.369通過這節課的學習我獲得了哪些知識？哪些學習方法？

知識收獲：

過程與方法：

通過實例分析，從而理解變量與常量1、理解了什么是變量和常量；2、怎樣區分變量與常量；3、初步了解變量與常量具有相對性；課堂小結19.1函數第十九章一次函數第2課時函數19.1.1變量與函數學習目標1.經過練習,觀察,認識變量中的自變量與函數.2.會寫出函數關系式,會求函數值.3.會確定自變量取值范圍.

1.國家為了提高農村學生營養水平，每天補助學生營養午餐費3元/人.某中學八（2）班有學生60人，則每天國家需補助

元；該中學共有學生325人，則每天國家補助了

元.設學生數為x（人），國家補助金額為y（元），則y=

.在這個變化過程中，通過計算可以發現：（1）

隨

的變化而變化;（2）每當學生數x取定一個值時，國家補助金額y就

.1809753x國家補助金額y學生數x有唯一確定的對應值情景導入2.因營養午餐產生了大量垃圾，學校要新建一個垃圾池.規劃中的垃圾池平面圖是周長為10米的長方形，設長方形一邊長為x米，則另一邊長為（5-x）米，面積S（米2）與長方形的一邊長x的關系式為S=x(5-x),完成下表：一邊長x/米432.52面積S=x(5-x)/米2466.256在這個變化過程中，通過填表可以發現：（1）

隨

的變化而變化;（2）每當長方形一邊長x取定一個值時，面積S就

.面積S一邊長x有唯一確定的對應值時間xo（x，0）數形結合思想

3.患有“乳糖不耐癥”的同學不能飲用某些品種的牛奶.有位同學飲用某品種牛奶后感到不適，下圖是該同學體檢時的心電圖.圖中點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.生物電流y在這個變化過程中，通過觀察圖形可以發現：（1）

隨

的變化而變化；（2）每當時間x取定一個值時，心臟的生物電流y就

.有唯一確定的對應值生物電流y時間x在上面的每個問題中：1.每個變化的過程中都存在著（）變量；2.兩個變量互相聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就().兩個

有唯一確定的對應值自主學習一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，我們就說x是自變量，y是x的函數．如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值．闡述概念最早給出函數概念明確定義的是詹姆斯·格雷戈里。1667年，他的函數定義為：“它是從一些其它的量經過一系列代數運算而得到的，或者是經過任何其它可以想象的運算而得到的。”1775年數學家歐拉又給出一個新的函數定義：如果一個變量依賴于另一個變量，使當后一個變量變化時，前一個量也隨著變化，那么稱第一個量是第二個量的函數。函數概念從提出到完成，用了二百多年的時間，經歷了由不全面到全面，不嚴密到嚴密的發展過程，才逐步形成了今天的函數概念。

1859年我國清代數學家李善蘭翻譯《代數學》一書時首先用“函數”一詞翻譯“function”一詞，他解釋說：“凡此變數函彼變數，則此為彼之函數”。中國古代用天、地、人、物表示未知數。李善蘭譯《代數學》中有“凡式中含天，為天之函數”這樣的語句。函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。李善蘭追根溯源例如，在“營養午餐”問題中，國家補助金額y（y=3x）隨學生數x的變化而變化，其中學生數x是自變量，補助金額y是x的函數.當x=60時的函數值y=180，當x=325時的函數值y=975.據統計，贛縣農村中小學學生數約為70000人，那么國家每天大約需補助

元.210000注意：其中在變化過程中居于主導地位的變量叫做自變量，隨之變化的另一個變量叫做自變量的函數（因變量）.函數與函數值的區別：函數是變量，函數值是確定了自變量時函數所取的某個具體數值，一個函數可能有許多不同的函數值.知識要點例1下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數?試寫出用自變量表示函數的式子.

（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變.（2）秀水村的耕地面積是106m2,這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數n的變化而變化._______是自變量，_____是______的函數，關系式是

._______是自變量，_____是______的函數，關系式是

.

xSxS=x2(x>0)nyn106nY=(n為正整數）

2.在用解析式表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.1.函數關系式用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的常用方法，這種式子叫做函數關系式,也稱為函數的解析式.合作探究活動：探究函數的關系式及自變量的取值范圍分式有意義的條件是：分母不等于零；整式有意義的條件是：字母取全體實數；二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數.知識要點（1）y＝3x （2）y＝x2＋9

（3）y=（4）y＝（1）x為任意實數（或全體實數）；（3）由x-3≠0

得x≠3；（4）由2x-8≥0得x≥4.解：（2）x為任意實數；例2

求下列函數關系式中自變量x的取值范圍：

巧記自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行.

例3為了讓學生吃上放心、健康的營養午餐，某貧困縣營養辦要求食品公司必須用專車定期配送.該公司的一輛配送專車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數關系的式子；（2）指出自變量x的取值范圍；（3）縣城至某鄉村中學路程為50km，該汽車從縣城往返該縣鄉村中學配送一次牛奶后油箱中還有多少油？（4）汽車行駛多少km時，油箱中還有15L油？解:(1)函數關系式為:y=50－0.1x

(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自變量x的取值范圍是:0≤x≤500(3)