情景(qíngjǐng)導入

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么(shénme)辦法？（對折(duìzhé)）AOBC

再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系？活動1第一頁，共二十一頁。

如果前面活動(huódòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線(shèxiàn)AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ADBEC第二頁，共二十一頁。

證明(zhèngmíng)：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）

ADBCE∴AC平分(píngfēn)∠DAB（角平分線的定義）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(duìyìng)角相等）第三頁，共二十一頁。人教版八年級數學(shùxué)(上)12.3.1角的平分線的性質(xìngzhì)（1）ADBCE第四頁，共二十一頁。質疑問難(zhìyíwènnàn)

自主(zìzhǔ)閱讀課本48—49頁，用雙色筆畫出重難點、疑問點第五頁，共二十一頁。互動(hùdònɡ)探究活動2

根據角平分儀的制作原理(yuánlǐ)怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）第六頁，共二十一頁。已知：

∠ＡＯＢ(如圖)求作：

∠ＡＯＢ的角平分線OC.

1、以O為圓心(yuánxīn)，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N.2、分別以M、N為圓心(yuánxīn)，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內部交于點C.3、作射線(shèxiàn)OC，作法：ABOCNM尺規作圖則射線OC就是∠AOB的平分線.老師提示:作角平分線是最基本的尺規作圖,這種方法要確實掌握.第七頁，共二十一頁。探究(tànjiū)角的平分線的性質

任意作一個角∠AOB,作出∠AOB的平分線.請你在角平分OC

上任取一點P，過點P

畫出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE

并作比較(bǐjiào)，你得到什么結論？在OC上再取幾點試一試.思考(sīkǎo)：通過以上測量，你發現了角平分線的什么性質？ABOPCDE猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.第八頁，共二十一頁。猜想:角的平分線上的點到角的兩邊(liǎngbiān)的距離相等.已知：一個點在一個角的平分線上求證：它到角的兩邊的距離(jùlí)相等第九頁，共二十一頁。證明(zhèngmíng)：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO（已證）∠AOC=∠BOC

OP=OP（公共(gōnggòng)邊）∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應(duìyìng)邊相等）

已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證:PD=PEABOPCDE探究角的平分線的性質第十頁，共二十一頁。角平分線性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離(jùlí)相等。用幾何(jǐhé)語言表示為：ABOPCDE∵OC是∠AOB的平分線,

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊距離(jùlí)相等)第十一頁，共二十一頁。一般(yībān)情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即1.明確(míngquè)命題中的已知和求證；2.根據題意，畫出圖形，并用符號(fúhào)表示已知和求證；3.經過分析，找出由已知要推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.第十二頁，共二十一頁。1、如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足(chuízú)分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.4當堂(dānɡtánɡ)反饋2.如圖，OC是∠AOB的平分線，∵∴PD=PEBOAC·DPEPD⊥OA，PE⊥OB第十三頁，共二十一頁。當堂(dānɡtánɡ)反饋3.在△ABC中，∠C＝900，AD平分(píngfēn)∠BAC交BC于點D，若BC＝8,BD＝5，則點D到AB的距離是ACDBEE3第十四頁，共二十一頁。當堂(dānɡtánɡ)反饋4.如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE=

CM.EDCBA4變式：第十五頁，共二十一頁。當堂(dānɡtánɡ)反饋5、如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足(chuízú)為E，F，求證：EB=FC。ABCDEF證明(zhèngmíng)：∵AD是△ABC的角平分線，且DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF在Rt△DEB和Rt△DFC中，BD=CD（已知）

DE=DF（已證）∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)∴BE=FC（全等三角形的對應角相等）第十六頁，共二十一頁。提煉(tíliàn)總結今天學習了什么內容(nèiróng)？你有什么收獲？角的平分線的性質(xìngzhì)幾何語言表示：∵OC是∠AOB的平分線,

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊距離相等)ABOPCDE第十七頁，共二十一頁。能力(nénglì)提升1、如圖:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求證(qiúzhèng)：CF=EB

ACDBEF第十八頁，共二十一頁。2、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E。求證(qiúzhèng)：△DBE的周長等于AB。ABCDE能力(nénglì)提升第十九頁，共二十一頁。作業(zuòyè)：課本51頁習題12.3

第1、2題第二十頁，共二十一頁。內容(nèiróng)總結情景導入。其中AB=AD,BC=DC。在△ACD和△ACB中。∴∠CAD=∠CAB（全等三